» Задачки, головоломки

veprus, спасибо за шапку
сразу хочу предупредить, что задачку по программированию лично я так и не осилил. правда, давно это было, а сейчас уже лень, отупел малость, и времени жалко. интересно решение посмотреть, однако

Almaz
Имхо, в первой задаче немного некорректно условие. В а) например, очевидно, что лучше всего играть в такую игру бесплатно. Т.е. надо уточнить, из чего мы исходим, при выборе суммы, которую можно было бы за платить за игру.

veprus
Цитата:

лучше всего играть в такую игру бесплатно

понятно, что лучше. вопрос сколько бы вы заплатили, т.е. ваше максимальное предложение/ставка

Цитата:

надо уточнить, из чего мы исходим, при выборе суммы

в самую точку. вопрос в задаче был из серии а сколько баксов у вас в кошельке. снимаем бОльшую часть некорректности, пытаемся обрезать все связи с реальной жизнью (уж если на то пошло, то кругом - сплошное кидалово, и играть на деньги, участвовать в лотереях - категорически нельзя), делаем добавление, что денег у вас достаточно, чтобы не остаться в результате игры под забором, в этом случае нет разницы между вариантами (а) и (с). теперь смысл игры утерян напрочь (по крайней мере, для меня лично). дальше уже не интересно, тем не менее, может кто-нибудь цену скажет?

Almaz

Цитата:

сразу хочу предупредить, что задачку по программированию лично я так и не осилил. правда, давно это было, а сейчас уже лень, отупел малость, и времени жалко. интересно решение посмотреть, однако

на Perl не оч сложно:

printf($x,39,$x='printf($x,39,$x=%c%s%c, 39);', 39);

красивое решение- и всего лишь в одну строчку! хотя парился я над ним в универе полдня точно!
Еще знаю на Basic - правда не сам составлял, но оно мне не оч нравится - слишком техническое, если можно так выразиться.
А еще писал в паре с другом такую программу на Pascal - это самое сложно, наибольшая сложность - это при работе с кавычками, пришлось использовать массив, но я подзабыл тот вариант - если воспомню, то выложу.

Про Диофанта - верно ответили. А сколько было сыну (детский вопрос)

к задаче про монеты - я бы ни копейки не дал. По теории вероятности результат всё
равно будет равен нулю. етот случай описан ещё в какой-то фантастической повести.
Идея такова: берем тетрадку в линейку и посередине проводим линию. Бросаем монету. Если орел - поднимаемся на линию вверх, если решка - опускаемся на линию вниз. После скольких-то бросаний монеты всё равно окажешься на начальной линии.

veprus
Цитата:

в первой задаче немного некорректно условие

это еще мягко сказано. некорректно и с житейской точки зрения, и с математической
Цитата:

надо уточнить, из чего мы исходим, при выборе суммы

в этом и есть смысл задачи, которая, тем не менее, содержательна: ясно, что за копейку можно и сыграть, если предлагают, а за 1,000,000,000 - наверное не стоит

krast, вот засада, я перла совсем не знаю. м.б. расскажешь в двух словах про printf и синтаксис его третьего параметра $x=%c%s%c? в любом случае в выходные прикуплю на рынке что-нибудь по перлу, и сам проверю. или подождем первого же поста с подтверждением твоего решения: у тебя там тоже кавычки стоят
а в чем собственно разница между перловским printf и его си-аналогом? почему у перла так лихо получается? или вся собака в операторе присваивания?

vzbzdnov, имхо ты неправильно понял условие задачи. ты платишь только один раз в самом начале за право играть (вопрос задачи - сколько ты готов заплатить, имхо копейкой можно и рискнуть, уж больно перспективы заманчивы), дальше платят только тебе (за каждый орел в геометрической прогресси) ) и назад деньги не забирают, игра кончается при первой решке, шанс не выиграть ничего равен 50%

Добавлено
vzbzdnov, что-то типа поля чудес без ограничения на количество раундов, и деньги назад не забирают
veprus, необходимо предложить хоть какой-то наукообразный метод расчета стоимости права сыграть один или несколько раз в подобную игру

Предлагаю несколько задач для любителей поломать голову (в смысле, подумать).


1.
В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30 градусов,
угол В равен 60 градусов. Определить угол С.
2.
Полтора рыбака за полтора дня поймали полторы рыбы. Сколько поймают корень из пятнадцати рыбаков за корень из пятнадцати дней? (ответ - 10, хотя интересно было бы посмотреть решение)
3.
Определить самый положительный корень уравнения:
(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0
4.
Из уравнения 2*x - 2*p*SQRT(x) + p*(p+7) =0 извлекаются один круглый корень и один посторонний корень. Найти p.
5.
Молодой сценарист говорит Станиславскому:
- А ведь из двух плохих сценариев простым сложением можно получить хороший.
- Не верю, отвечает Станиславский - докажи!
Достает сценарист два сценария про Маню с Ваней - оба раньше отвергались. Первый сценарий - глазами Мани написан в жанре фантастической трагедии с соотношением фантастики к трагедии 3:2. Второй сценарий - эти же события глазами Вани. Тут уже фантастическая комедия с соотношением фантастики к комедии 2:3.
Прочитал их Станиславский один за другим и согласился, что хороший сценарий получился. Взгляд с двух сторон - такого еще не было. И соотношение фантастики, трагедии и комедии хорошо сбалансировано: 5:2:3.
Определить отношение Мани к Ване и наоборот
6.
Решить уравнение (tg(x) + c)*tg(x) = tg(x) + ctg(x).
7.
Число заканчивается на 2. Перестановкой 2 в начало число удваивается. Найти число
8.
поставь цифру ослику
овца - 2
коза - 2
корова - 2
кошка - 3
собака - 3
свинка - 3
кукушка - 4
лошадка - 5
петух - 8
ослик - ?
9.
Дано:
По прямолинейной дороге из пункта А в удалённый пункт Б одновременно начинают двигаться трое
Мальчик Вася
- движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 5 км/ч
Девочка Катя
- движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 3 км/ч
Собачка Бобик
- скорость движения 6 км/ч, траектория "челночная" - добежать-до-Васи-побежать-к-Кате-добежать-до-Кати-побежать-к-Васе ...
Прошёл час. До пункта Б ещё далеко. Вася находится в точке "5 км от А", Катя - "3 км от А"
Требуется - определить положение и направление движения Бобика.
Усталостью собаки, временем на разворот, тайландцами, едящими собак - пренебречь.
10.
В дуэли участвуют трое. Стреляют по очереди по следующему правилу: сначала стреляет самый плохой стрелок, затем стреляет следующий по умелости, последним стреляет самый меткий. Потом оставшиеся в живых делают следующий круг по тому же правилу, и так далее, пока не останется только один. Должны были стреляться Блонди, Туко и Ангельские Глазки. Но Блонди уехал в отпуск, и вместо него вы. Шанс, что вы попадете - 10%. Шанс, что попадет Туко - 60%. Шанс, что попадет Ангельские Глазки - 90%. Вы хотите осталься в живых с максимальной вероятностью. Ваш выстрел первый. Ваша тактика?
11.
Почему люки круглые ?
12.
Дано:
Полутёмная комната, в ней стол, на нём лежит 100 монет.
Известно что 10 из них лежат "орлом" вверх, а остальные "решками".
Темнота не позволяет определить какой именно стороной вверх обращена любая из монет.
Разрешённые операции:
* делить монеты на группы
* переворачивать ВСЕ монеты в группе
пример: "отбираю из общей группы 5 монет, остальные перевернул, потом из общей группы отбираю ещё 5 монет в другую группу ..."

Требуется разделить монеты на две группы так, чтобы количество монет лежащих "орлом" вверх в обеих группах было одинаковым. Количество "всего" монет в группах - не важно (может не совпадать)
13.
Берёте ЛЮБОЙ лист бумаги и ПЫТАЕТЕСЬ сложить его пополам больше 7 раз. Всё.
14.
Двадцать грабителей взяли банк - 20 миллионов - и решили поделить деньги. Метод дележки такой: они становятся в ряд, и первый предлагает свой способ дележа. Все голосуют. Если "за" высказались 50% или больше, этот способ принимается, если меньше - первого грабителя убивают, а второй предлагает свой способ. И т.д.

При голосовании каждый грабитель исходит только из трех соображений (в порядке убывания приоритета):
А. Надо остаться живым
Б. Надо получить побольше денег
В. Надо сохранить в живых как можно больше грабителей (дело-то не последнее!)

Каким будет распределение денег? Сколько грабителей останутся в живых и как они проголосуют? (Разумеется, как обычно в логических задачах, предполагается, что все они умеют безупречно мыслить логически. Этакие грабители-интеллектуалы...)

К задаче про монеты - поскольку не зависимо от входной суммы выигрыш будет степень от 10, то платить большие деньги нет никакого смысла. Или я что-то недопонял? Всё равно, сколько бы не заплатил выигрываешь 0, 1, 10, 100, 1000 и т.д Причём, за один раз можно выиграть только 0 или 1. Так. что на одну игру можно рискнуть суммой меньше рубля. На 10 игр - 10 рублей (рассчитывать на 10 выигрышей подряд маловероятно, а так при 2х выигрышах подряд хотя бы отыграешь своё. А если повезёт, то и зашибишь деньгу)

Перенесено в шапку

vzbzdnov
1. если треугольник прямоугольный, то скорее всего 90
2. корень из 15 рыб, если такое вообще может быть
3. а там есть положительные корни? по правилам алгебры - нет
7. задача не имеет целочисленных решений... имхо...
8. напоминает "летели два крокодила, один зеленый, другой в африку" а так ослику - 2 (Иа)
9. Если не производить рассчетов, то по идее - на точке 4км и двигать в сторону Кати
10. некорректная постановка задачи... в дуэли участвуют двое...
11. ну почему же.. бывают и квадратные... а вообще - потому что там труба, а трубы - круглые а почему трубы круглые? а потому что круг имеет наименьший периметр при равных площадях... и является самой прочной конструкцией (отсюда и арки).
13. Сам дурак пусть площадь листа 15*20=300 см^2. после седьмого складывания площадь стопки будет 2,3 см... толщина - 128 листиков... теоретически, папиросную бумагу так сложить можно...

Вторая группа.
4. Стрелять в самого меткого.
6. Чтобы в люки не падали.

Пока что угадали только эти
Цитата:

1. если треугольник прямоугольный, то скорее всего 90
6. Чтобы в люки не падали.
8. напоминает "летели два крокодила, один зеленый, другой в африку" а так ослику - 2 (Иа)

vzbzdnov

Цитата:

6. Чтобы в люки не падали.

Это как же надо "разделиться", чтобы в люк упасть?

pion

Цитата:

Это как же надо "разделиться", чтобы в люк упасть?

Да нет же! Не в смысле, что ты провалишься, а в смысле, что круглый люк сам провалиться не может, как ты его не крути, как не наступай, а квадратный, или, там, треугольный - запросто.

Horex

Цитата:

Стрелять в самого меткого.

Неправильно. Твой шанс попасть всего 10%. К тому же, если вдруг и попадёшь, то тебя второй прихлопнет с вероятностью 60%

Sleepwalker

Цитата:

корень из 15 рыб, если такое вообще может быть

неправильно

Цитата:

а там есть положительные корни? по правилам алгебры - нет

нужен не положительный. а самый положительный (относительно других)

Цитата:

задача не имеет целочисленных решений... имхо...

имеет

Цитата:

пусть площадь листа 15*20=300 см^2. после седьмого складывания площадь стопки будет 2,3 см... толщина - 128 листиков... теоретически, папиросную бумагу так сложить можно...

гы-ы-ы-ы.. неправильно

vzbzdnov

Цитата:

Неправильно. Твой шанс попасть всего 10%. К тому же, если вдруг и попадёшь, то тебя второй прихлопнет с вероятностью 60%

Чтобы выжить, как раз и надо стрелять по самому меткому - кто станет в косого стрелять, если шанс погибнуть от его руки невелик.

Цитата:

пусть площадь листа 15*20=300 см^2. после седьмого складывания площадь стопки будет 2,3 см... толщина - 128 листиков... теоретически, папиросную бумагу так сложить можно...

гы-ы-ы-ы.. неправильно

Площадь будет 1,73 примерно, но суть от этого не меняется - слишком большая толщина стопки бумаги при малой площади.

Цитата:

Определить самый положительный корень уравнения:
(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0

Звучит бредово, но ... -1?

vzbzdnov

Цитата:

Да нет же!

Вот видишь, ты и сам запутался в исправлениях номеров своих задач. А имел я ввиду тот факт, что на момент написания поста под номером 6 была задача на деление, а задача про люк была пятой. Вот я и пошутил.

Horex

Цитата:

Звучит бредово, но ... -1?

ага

Цитата:

Чтобы выжить, как раз и надо стрелять по самому меткому - кто станет в косого стрелять, если шанс погибнуть от его руки невелик.

неправильно

Цитата:

но суть от этого не меняется - слишком большая толщина стопки бумаги при малой площади.

Тут дело в другом. Это ведь не математическая олимпиада, а Задачки и головоломки. Не надо быть таким серьёзным

Цитата:

2.

10


Цитата:

4. Один круглый корень и один посторонний корень.

Что такое посторонний корень?
р = -7, что ли?

vzbzdnov
положительное число - это число больше ноля... че-то как-то -1 явно не больше ноля... тогда вопрос "самое положительное" кривоват... скорее "максимальный корень" тогда уж..

13. разговор про то, что физически сложно сложить его в такую стопку... хотя, повторяю, зависит от исходного рамера и толщины... альбомный лист папиросной бумаги запросто сложится... обычной - уже сложнее...
да, и еще... интересно, где же неправильно? каждое складывание уменьшает площадь вдвое... 7 складываний - площадь уменьшается в в 128 раз...

Добавлено
Almaz
программа, которая печатает сама себя: сохраняем программу на носитель и печатаем

Цитата:

6.
Решить уравнение (tg(x) + c)*tg(x) = tg(x) + ctg(x).

Не помню я, как кубические корни решать. Или тут другой метод решения может быть?
Sleepwalker

Цитата:

скорее "максимальный корень" тогда уж

Лучше, имхо, "наибольший".

vzbzdnov
7. блин, в прошлый раз же правильно считал... только затупил...
короче, число выглядит так: 105263157894736842

Добавлено
14. некорректная постановка задачи... нечеловеческая я бы сказал..
поровну разделить да и не парится... хрен ли своих обманывать...
второй вариант: предложить 9-ти грабителям разделить деньги поровну... а 10 - обделить... раз сказано "все голосуют", то будет 50%... 10 грабителей получат по 2 мульта, 10 - ничего...

Sleepwalker

Цитата:

105263157894736842

Как решал?

Sleepwalker

Цитата:

короче, число выглядит так: 105263157894736842

ураааа! Правильно!

Добавлено

Цитата:

14. некорректная постановка задачи... нечеловеческая я бы сказал..
поровну разделить да и не парится... хрен ли своих обманывать...
второй вариант: предложить 9-ти грабителям разделить деньги поровну... а 10 - обделить... раз сказано "все голосуют", то будет 50%... 10 грабителей получат по 2 мульта, 10 - ничего...

Неверно. Это не самое оптимальное решение. Помнишь? Грабители люди интеллектуальные и если есть возможность хапнуть больше, то про остальные уравниловки и думать не будут, не то, что голосовать

Rubbersoul
два варианта:
1. строим обратную последовательность умножения до тех пор, пока она на 2 без переноса не закончится... ну типа, если кончалось на 2, значит в новом числе будет последняя 4, вторая 8, третья - 6+перенос в четвертую, четвертая - 3 (2+1)+перенос в пятую, пятая - 7 (3*2+1), шестая - 4 (7*2)+перенос в седьмую.. ну и т.д... до тех пор, пока не получим 210 (ну ессно, число записывается при расчетах справа налево)
2. если записать первое число как 10*Х+2, то конечное равенство (10*Х+2)*2=2*10^y+X. Из него получаем X=(2*10^y-4)/19. Остается найти целочисленные решения но я так понимаю, к решению более близок первый вариант

vzbzdnov
приоритет - остаться в живых.. нах деньги, если ты уже мертв?

Добавлено
vzbzdnov
а че там с рыбками-то? ответ - 10.

Sleepwalker

Цитата:

13. Сам дурак пусть площадь листа 15*20=300 см^2. после седьмого складывания площадь стопки будет 2,3 см... толщина - 128 листиков...  теоретически, папиросную бумагу так сложить можно...

задача имеет решение . Чего теоризировать? Для обычной офисной бумаги А4 - трудно (максимум, что у меня получилось - 6 раз).... Насчёт папиросной - под рукой не оказалось, а вот салфетку бумажную (размеры что-то типа 25х25 см, наверное) удалось 8 раз сложить. Площадь уменьшилась в 256 раз


Добавлено
Almaz

Цитата:

написать на любом языке программирования программку, которая при выполнении печатает (выводит на экран) свой собственный текст (листинг)

Может я неправильно понял условие задачи... А в чём собственно проблема распечатать свой текст? Открыть файл с текстом программы (можно тот же файл, в котором он хранится - это не повлияет на исполнение) и просто распечатать на экране В чём заковыка?

sailor

Цитата:

задача имеет решение ...... салфетку бумажную (размеры что-то типа 25х25 см, наверное) удалось 8 раз сложить. Площадь уменьшилась в 256 раз

Неправильно!!!!!!!!!!!

Добавлено
Sleepwalker

Цитата:

1. строим обратную последовательность умножения до тех пор, пока она на 2 без переноса не закончится... ну типа, если кончалось на 2, значит в новом числе будет последняя 4, вторая 8, третья - 6+перенос в четвертую, четвертая - 3 (2+1)+перенос в пятую, пятая - 7 (3*2+1), шестая - 4 (7*2)+перенос в седьмую.. ну и т.д... до тех пор, пока не получим 210 (ну ессно, число записывается

Ай, молодца! Я тоже так решал!

Цитата:

а че там с рыбками-то? ответ - 10.

Правильно! Как решал?

Добавлено

Цитата:

приоритет - остаться в живых.. нах деньги, если ты уже мертв?

Приоритетов 3 (смотри условие). Но жизнь, естессно, наиглавнейший. Между прочим, решение этой задачи поражает своей оригинальностью и результатом (это подсказка такая)

vzbzdnov

Цитата:

Неправильно!!!!!!!!!!!

(я упала с сеновала, тормозила головой?)

vzbzdnov
насчет рыбок... че там решать-то?
пусть Х - сколько ловит рыбак за 1 день..
тогда 1.5*1.5*Х=1.5 чему равен Х, я думаю, понятно..
далее ^15*^15*X=? подставляем Х=1/1.5, получаем 10... все

sailor

Цитата:

Неправильно!!!!!!!!!!!

(я упала с сеновала, тормозила головой?)

Перечитай ВНИМАТЕЛЬНО условие задачи ещё раз!

насчет 6... в принципе, есть методы решения кубических уравнений... и формульные, и итерационные... правда, подозреваю, они выходят за рамки данной задачи..
а так.. при С=1 Х=45 градусов... это видно сразу... но потом зависимость осталась для меня загадкой