» Задачки, головоломки

Цитата:

6.
Решить уравнение (tg(x) + c)*tg(x) = tg(x) + ctg(x).

tg(x)^2 + ctg(x) = tg(x) + ctg(x)
tg(x)^2 = tg(x)
y = tg(x);
y^2 = y
y^2 - y = 0
y(1-y)=0
результаты:
y=tg(x)=0 => x=arctag(0)=0; x=arctag(0)=180
y=tg(x)=1 => x=arctag(1)=45; x=arctag(0)=225

решения: 0, 45, 180, 255 градусов
значение c не влияет на решение уравнения

Цитата:

поставь цифру ослику

2 буковки в крике несчастного ослика

xntx
не понял, как вначале при раскрытии скобок оказалось, то с*tg(x)=ctg(x)

Добавлено:

Цитата:

tg(x)=0

=> ctg(x) -- не существует

а при подстановке tg(x)=1 в начальное уравнение -- я получаю с=1 и я могу подобрать такое с, при котором равенство не будет верным.

А при раскрытии скобок при той же замене получается
y3+(c-1)y2-1=0

COH
просто насколько я понял
Цитата:

с*tg(x)=ctg(x)

и есть так... а нет? тогда что имеется в виду под ctg(x)? это cotag(x)

xntx
Цитата:

cotag(x)

во всех учебниках котангенс икс означают как ctg(x)

только эта замена неправильна, проще делать y=ctg(x)
тогда будет:
(1+c*y)/y2=(1+y)/y

И после упрощений получаем:
y2-(c-1)*y-1=0

откуда х1,2=arcctg([c-1+/-sqrt(c2-2c+5)]/2)+(Pi)*k, где k - целое, с - любое

COH

Цитата:

во всех учебниках котангенс икс означают как ctg(x)

ну сорри, я вообще в испанской школе учился... у них тут и синус обозначается как sen()

COH

Цитата:

тогда будет:
(1+c*y)/y2=(1+y)/y

y=ctg(x) => tg(x)+ctg(x)=1/y+y = 1/y+y*y/y = (1+y^2)/y.
(Было бы странно подобными простыми заменами получить из уравнения третьей степени квадратное уравнение.)

так, вообще, c, это у нас что? число? любое? инкогнита? можно ли ее назвать буквой z?

Goul
Цитата:

(1+y^2)/y.

моя вина

xntx
с - это параметр. считай, число , только оно неизвестно. и нужно найти х в зависимости от этого параметра. можно его из z обозначить, без разницы и (z2+24z-234), если только это поможет решению. разумеется, ещё может быть такая ситуация, что что при некоторых с уравнение не имеет решения. тогда ещё нужно найти такие с...

Цитата:

Почему люки круглые ?

Почему-то не приведен ответ на такую простую задачу.
Квадратный люк может провалиться внутрь,
а круглый никогда.

qvbit

Цитата:

Почему-то не приведен ответ на такую простую задачу.

да не. все ее решили, просто лениво было набивать ответ на тривиальную задачу

А вот вам на минуту простенькая:
Восстановите пропуск в нематематической последовательности: 11, 7, ..., 7, 7, 7, 11.

Добавлено:
сразу скажу, что это не семерка.

Horex
лехко оказываетца.

Horex
11?
если-ж это НЕматематическая последовательность, то какая?

xntx
не, не 11.

смысл в том, что это не есть последовательность в мат. смысле.

зы. обрати внимание на кол-во членов в ней удачи!

пару задачек на логику....
24. Поспорили три мудреца, кто из них самый умный. Само собой, переругались... Видят, идет прохожий. Они ему: "Рассуди, мол нас, добрый человек..."
Тот и говорит: "Хорошо. У меня в мешке 5 колпаков: 3 красных и 2 черных. Сядьте так, чтобы видеть двух других и закройте глаза. Я надену на каждого колпак, вы откроете глаза, и самым умным будет тот, кто раньше догадается какого цвета колпак надет на нем."
Мудрецы согласились, расселись. Странник надел на каждого КРАСНЫЙ колпак. Открыли глаза, сидят, смотрят друг на друга... Один говорит: "На мне - красный".
Вопрос: как он догадался?

25. Встретились два приятеля, которые не видели друг друга долгое время. Один другого спрашивает:
- Как жизнь?
- Да вот, - говорит, - женился, 3 сына уже.
- А сколько им лет?
- В сумме им 13.
- Дальше...
- Произведение всех трех возрастов равно числу окон в этом доме.
- Нет. Этих данных мне мало.
- Ладно. Скажу еще одно. Мой старший сын - рыжий.
После этого второй сразу назвал правильный ответ.
Сколько лет сыновьям?

26. Каждый из четырех гномов-Беня,Веня,Женя,И Сеня-либо всегда говорит правду,либо всегда врет.Мы услышали такой разговор:Беня-Вене:"ты врун";Женя-Бене: "сам ты врун" Сеня-Жене "да оба они вруны,-(подумав),ты тоже".Кто из них говорит правду?

27. Кузнецу принесли пять цепей, по три звена в каждой, и поручили соединить их в одну цепь. Кузнец решил раскрыть четыре кольца и снова их заковать. Нельзя ли выполнить ту же работу, раскрыв меньше колец?


ответы не знаю, или не помню, поэтому не стпрашивайте

xntx
krast все верно сказал.
alex_zin
по сто раз мелькало.

Horex
№25 -по-моему я даже где-то в этом топе загадывала.


свежатинки!

все новое - это хорошо забытое старое

Цитата:

qvbit
Цитата:Почему-то не приведен ответ на такую простую задачу.
да не. все ее решили, просто лениво было набивать ответ на тривиальную задачу

А что, это разве единственно правильный ответ?

этот - самый тривиальный

Horex
Красивая задача, минут 15 ушло.

alex_zin

Цитата:

27. Кузнецу принесли пять цепей, по три звена в каждой, и поручили соединить их в одну цепь. Кузнец решил раскрыть четыре кольца и снова их заковать. Нельзя ли выполнить ту же работу, раскрыв меньше колец?

Нужно одну из 5-ти цепей разъединить (получается 2 раскрывания) и с помощью этих 3-ех колец соединить оставшиеся 4-ре.

Larochka
23:05 30-05-2005
Цитата:

(получается 2 раскрывания)

Не два, а три. Закрытым кольцом цепь не соединишь.

evle

Цитата:

Не два, а три. Закрытым кольцом цепь не соединишь.

Точно 3!

Добавлено:
Обшиблась я!

krast

Цитата:

этот - самый тривиальный

Но есть ведь и правильный. Люки от погребов, к примеру, делают квадратными - ничего, нормально

Goul

Цитата:

Но есть ведь и правильный. Люки от погребов, к примеру, делают квадратными - ничего, нормально

что-то ты знаешь того, чего не знаю я

krast

Цитата:

что-то ты знаешь того, чего не знаю я

Не исключено. Насколько я понимаю, ввиду того, что на канализационные люки накладываются требования по прочности (тяжесть проезжающего сверху автомобиля обязывает), автоматически возникает условие на материал и, соответственно, массу люка. А с учётом того, что ремонтным рабочим часто (такова действительность) требуется вручную транспортировать эти люки туда-сюда, вырисовывается их форма...

кто подскажет как можно интерпретировать в 25й задаче

Цитата:

равно числу окон в этом доме

это имеется ввиду парное или непарное число?

Что это тут всё математика да математика? Прямо не Задачки и головоломки, а математическая олимпиада!
Вот вам не из математики

Что можно взять в правую руку и нельзя в левую?

Что такое: круглое, с хвостом и все разбивает?