» Задачки, головоломки

Имеется 17 монет (или 19? Не помню уже), из которых одна фальшивая (неизвестно, легче или тяжелее). За сколько взвешиваний ее можно найти на двуплечих весах (больше-меньше)?. Задача была на всесоюзной математической олимпиаде в 197.. каком-то году.

vzbzdnov
У, подумаем, ща

Smog
Решение не принимается. Почему нельзя определить за меньшее количество взвешиваний?

veprus
Потому что я так подумал, если можно, тогда пусть кто-нибудь решит

Добавлено
минимальное - 1

Добавлено

veprus
Эээ. 101 монета - 5 взвешиваний. Наверное. Как доказать - пока не знаю.
Smog
Нужно делить не пополам, а на 3 части.

Horex

Цитата:

Нужно делить не пополам, а на 3 части.

Уже лучше. По прежнему жду доказательств.

Решение задачи с океаном. Отобразим все точки земли диаметрально противоположно. Если для любой точки океана противоположная ей точка - суша, то получаем, что площадь океана удвоится. Но его площадь уже была более 50% - противоречие.

Цитата:

Вставить пропущенное число в последовательности:10,11,12,13,14,15,16,17,20,22,
24,31,100,.......,10000,1111111111111111.

Ответ: 121
Решение: имеем последовательность записей числа 16 в различных системах счисления: 16-ричная, 15-ричная,... Пропуск на троичной. 16 в этой системе счисления будет 121.

Добавлено

Цитата:

Есть 10 монет по 10 рублей и 10 монет по рублю, одинакового веса и размера. Первый игрок предложил второму разложить монеты по 2-м коробкам случайным образом. После этого первый игрок как-то переставил коробки. Второй игрок случайным образом выбрал одну из коробок и вытащил оттуда монету. Вопрос, как второй игрок должен был разложить монеты, чтобы вероятность достать монету достоинством 10 руб. была наибольшей.

Ответ: в первую коробку одну 10-рублевую монету, все 19 - в другую. Вероятность равна 14/19.
Схема доказательства: Написать формулу для вычисления вероятности для х 10-рублёвых монет и у 1-рублёвых в первой коробке. Показать, что при переносе одной монеты из второй коробки в первую вероятность уменьшается.

Цитата:

Задача.
У царя есть 101 монета из которых одна фальшивая. Известно, что фальшивая легче, чем настоящие монеты. Есть весы, на которых можно взвешивать больше-меньше. За какое минимальное количество взвешиваний можно найти фальшивую монету?

Разделить монеты на 3 кучки. А (33 монеты), Б (33 монеты), В (35 монет).
1. Взвесить между собой кучки А и Б.
а) Если какая-то из них легче, значит в ней фальшивая. Допустим А Делить ее на 3 кучки А1(10), А2(10), А3(11). 2. Взвесить А1 и А2. Если какая-то из них легче, допустим А1, разделить ее на А1.1(3), А1.2(3) и А1.3(4). 3. Взвесить А1.1(3) и А1.2(3). Если равны. 4. Взвесить между собой из кучки А1.3 произвольные 2 монеты. Если равны. 5. Взвесить 2 последние монеты. Та, что легче - фальшивая.
б)Если весы в равновесии, значит фальшивая в кучке В. В этом случае разделить кучку В на 3 кучки В1(11), В2(11) и В3(13). 2. Взвесить В1 и В2. Если равны, то фальшивая в В3. Делить ее на В3.1(4), В3.2(4) и В3.3(5). 3. Взвесить В3.1 и В3.2. если равны, то делить В3.3 пополам +1 монета. 4. Взвесить по 2 монеты. Если неравны. 5. Взвесить между собой монеты из более легкой пары. Та, что легче - фальшивая.

Надеюсь понятно объяснил? уфф..

Максимум 5 взвешиваний.

Kaylang
Как доказать, что эта стратегия оптимальная? Я не знаю.

vzbzdnov

Цитата:

Имеется 17 монет (или 19? Не помню уже), из которых одна фальшивая (неизвестно, легче или тяжелее). За сколько взвешиваний ее можно найти на двуплечих весах (больше-меньше)?.

Решение почти аналогично предыдущему... Делим на 3 кучки (5,5,7 для 17 монет и 6,6,7 для 19).
1. Взвешиваем 2 первые кучки. Если равны, значит фальшивая монета в третьей кучке. Если не равны, то берем из третьей кучки столько же монет сколько в каждой из взвешеннных кучек (5 для 17 и 6 для 19). 2.Взвешиваем с более тяжелой. Если они между собой равны, значит фальшивая монета легче настоящей и находится в кучке которая была взвешена ранее. Если же более тяжелая кучка опять перевешивает, значит фальшивая монета тяжелее настоящей, и находится в более тяжелой кучке.
Чтобы найти фальшивую монету в кучке из 5 или из 6 монет хватит 2-х взвешиваний.
Итого максимум 4 взвешивания.

Добавлено
Horex

Цитата:

Как доказать, что эта стратегия оптимальная?

А ХЗ, я не математик...

А как насчет более несерьезных вещей?

По мотивам 4, 5, 6 мафий.

Это был очень высокий холм или очень маленькая гора. На вершине раздавали медали и плюшки за заслуги перед игрой.

Первым пришел молодожен. Постоял. Огляделся. Шаркнул ногой по земле, в нетерпении, и стал ждать остальных. Далее шли автослесарь, за его руку держался ресторатор, за ресторатором шли ковбой с овчаром, за ними бежал второй ковбой, прозванный в народе цыпленком, следующим торопился кузнец, сразу за ним спешил плотник-гробовщик, тащивший за собой местного алкоголика; алкоголика подталкивал в спину кладбищенский сторож, за которым в свою очередь шел знаменитый путешественник, за руку путешественника держался усердный Печкин, растерявший половину телеграмм, в спину ему уже дышал часовщик, последний кого еще можно было видеть -был отставной полковник, тащивший свои кости (с) на вершину...

Вопрос: Кого еще мог бы увидеть молодожен, если бы забрался чуть выше?

пс. лучше такое думать в топе.

yakudza

Цитата:

Вопрос: Кого еще мог бы увидеть молодожен, если бы забрался чуть выше?

Очень симпатичную девушку yakudza...

Вопрос: Почему он ее таки не увидел?
Ответ: Потому, что ее съели на необитаемом острове...

Kaylang

Пааапрашу мое имя в задаче не склонять!

а если серьезно -то -даже не одного человека, а парочку назовите
(я в задаче не участвую по личным причинам)


Добавлено


даже трех можно, вобщем кто во что горазд!

yakudza

Цитата:

Пааапрашу мое имя в задаче не склонять!

Ути-пути-пути...

Цитата:

я в задаче не участвую по личным причинам

Это еще, что за причины?

veprus
iron axe
lulu
MonsterXXX

Да мало ли их играло?

Kaylang

если

Цитата:

veprus

это ответ -то неверно.

к тому же он _уже_ там

пс.

Цитата:

Ути-пути-пути...

Сказывается перегрев, наверно


Добавлено

Kaylang

Ниинаю сколько их там играло, девушек и женщин прошу не учитывать! по тем же личным причинам.

Хаотический набор ников не принимается.

Если разгадаете закономерность распределения призеров-медалистов в цепочке -просто дополните парой ников в конце.


Добавлено

короче, эта..Kaylang - Вам штраф -будете за всеми посуду мыть. так-то.

yakudza
А за что я на первом месте тогда? Или это гора худших?

Цитата:

Вам штраф -будете за всеми посуду мыть. так-то

Если мы с Вами поужинаем, то посуду обещаю вымыть...

Добавлено

Цитата:

Ниинаю сколько их там играло, девушек и женщин прошу не учитывать! по тем же личным причинам.

Так какие причины-то?

Kaylang


Цитата:

А за что я на первом месте тогда?

по большому блату!


пс. Если мы с Вами будем ужинать, то Вы пообещаете и приготовить, думаю


Добавлено
Kaylang

Цитата:

Цитата:Ниинаю сколько их там играло, девушек и женщин прошу не учитывать! по тем же личным причинам.

Так какие причины-то?

не уходите в сторону! про женЧин объясню, когда решите.

и вообще. гора мужская.

все вопросы только по делу!

yakudza

Цитата:

Если мы с Вами будем ужинать, то Вы пообещаете и приготовить, думаю

Пообещать-то я пообещаю...

Kaylang

Цитата:

Пообещать-то я пообещаю...

Вы там правильный смайл вставили, то же самое будет с Вашим распрекрасным лицом -если вы только пообещаете

yakudza

Цитата:

Вы там правильный смайл вставили, то же самое будет с Вашим распрекрасным лицом -если вы только пообещаете

Солнышко, это сделать очень непросто...
К тому же голодной я Вас не оставлю, не переживайте...

Kaylang



dixi

yakudza
Из правил форума: "Запрещается отвечать одним смайлом..."

Kaylang и yakudza. Извините за занудство, но топик задумывался с целью предлагать и решать задачи. Не оффтопьте, пожалуйста.


Добавлено
По сути задачи. Отсутствуют, например, антиквар-искусствовед и футбольный тренер.

Кстати, молодожен не мог увидеть автослесаря, потому что в игре с автослесарем он не играл. А когда играл молодожен - был уже хозяин винного магазина.

Не хватает чебуречника и священника zalev.

veprus

Цитата:

Извините за занудство, но топик задумывался с целью предлагать и решать задачи. Не оффтопьте, пожалуйста.

Извиняюсь, полностью моя вина.

Цитата:

Кстати, молодожен не мог увидеть автослесаря, потому что в игре с автослесарем

Молодожен и ковбоев с овчаром не мог видеть. А также реставратора и почтальона.

ЗЫ. Антиквара и футбольного тренера тоже не было на плато.

Цитата:

По сути задачи. Отсутствуют, например, антиквар-искусствовед и футбольный тренер.

наша цепочка есть выборка из игроков мафии, в частности, участвовавших в 4, 5, 6 по определенному принципу.

Ответом могут служить также игроки, принимавшие участие и в предыдущих играх.


Цитата:

Кстати, молодожен не мог увидеть автослесаря, потому что в игре с автослесарем он не играл. А когда играл молодожен - был уже хозяин винного магазина.

Специально для Вас, veprus, считайте что они поиграли, сначала одни, потом другие, и потом всей оравой, выстроившись по одному стали взбираться за вымученными бонусами.



Добавлено

Молодожен увидел всех, потому что награждение производилось после 6 партий!

йо

Добавлено

Kaylang

Цитата:

Не хватает чебуречника и священника zalev

мимо


Добавлено

да, и перед тем как уйти, в задаче не требуется указать -отсутствующих, кого бы увидел молодожен за полковником и дальше?

yakudza

Цитата:

Вопрос: Кого еще мог бы увидеть молодожен, если бы забрался чуть выше?

Господа Бога?

Цитата:

Если равны, значит фальшивая монета в третьей кучке.

Nu i kak ejo najti za 3 vzveshivanija?

Добавлено
Pomnju bila zadacha pro pjaterih chuvakov raznoj nacionaljnosti, nu tam s raznimi domami, itd. Ejo zagadal djadenjka Albert, tot chto Enshtein. Tak vot on skazal chto iz 100 chelovek 99 ejo ne reshat. Mozhet kto znaet tochnoe uslovie, dumaju vam eto po zubam. Esli interestno, ja zavtra najdu ejo.

Volk22

Цитата:

Pomnju bila zadacha pro pjaterih chuvakov raznoj nacionaljnosti, nu tam s raznimi domami, itd. Ejo zagadal djadenjka Albert, tot chto Enshtein. Tak vot on skazal chto iz 100 chelovek 99 ejo ne reshat. Mozhet kto znaet tochnoe uslovie, dumaju vam eto po zubam. Esli interestno, ja zavtra najdu ejo.

http://forum.ru-board.com/topic.cgi?forum=29&bm=1&topic=0951#1

yakudza

Цитата:

за его руку держался

Имеет значение то, что некоторые люди подходили вдвоем? Или рассматривать всех как последовательность?

Horex

последовательность