» Задачки, головоломки

vzbzdnov

Цитата:

Если указать на ошибочную дорогу, то правдолюб скажет НЕТ, а лжец ДА

Что ты называешь "ошибочной дорогой"?
Если указать на дорогу в город правдолюбов, то прадолюб скажет правду и ответит "Да", а лжец обманет и тоже ответит "Да". Если будет дорога в город лжецов, то оба ответят "Нет". Варианта, когда один ответит "Да", а другой "Нет" я не вижу.

Кстати, вопрос можно сформулировать ещё проще и спросить: "Ты пришёл по этой дороге?"

Остались еще нерешенные задачи? Если да - ткните носом. Вот вам новые две.

Задача 1. Какой воздушный пузырь в воде быстрее всплывет, большой или маленький?

Задача 2. По равномерно мокрой дороге после дождя едут на велосипедах без крыльев с одинаковой скоростью отец с сыном. У кого спина будет более мокрой?

veprus

Цитата:

Задача 1. Какой воздушный пузырь в воде быстрее всплывет, большой или маленький?

Большой пузырь всплывет быстрее чем маленький.
Доказательство:
Неточные цитаты из книжек (пришлось лезти за докащательством

Цитата:

Движение пузырька в вязкой жидкости происходит под действием двух сил -- выталкивающей архимедовой силы и противодействующей ей силы вязкого трения, пропорциональной скорости пузырька и направленной противоположно этой скорости.
Выталкивающая сила пропорциональна объему пузырька, в то время как сила вязкого трения пропорциональна его диаметру. Поэтому установившаяся скорость равномерного подъема пузырька пропорциональна квадрату его диаметра.

Цитата:

Задача 2. По равномерно мокрой дороге после дождя едут на велосипедах без крыльев с одинаковой скоростью отец с сыном. У кого спина будет более мокрой?

А эту вообще не понял задачку, логично будет что у обоих одинаково. Т.к. вполне реально что все параметры отца и сына (например размер спины будут одинаковыми, а ехать они буду паралельно друг другу.

Цитата:

А эту вообще не понял задачку, логично будет что у обоих одинаково. Т.к. вполне реально что все параметры отца и сына (например размер спины будут одинаковыми, а ехать они буду паралельно друг другу.

Очевидно, что отец больше сына, у него больше велосипед, больше колеса и т.д.

Первая - верно.

Ответ на задачу с лампочками: врубаем два рубильника заходим определяем третью лампочку и её рубильник. Запоминаем расположение лампочек. Выходим вырубаем любой рубильник. По тому как изменился свет из двери легко догадаться какая лампочку выключилась. Помечаем её и вторую тоже. Всё!

veprus
Это не решаемая задача.
Приведу пример:
Это надо заранее о возрасте сына сказать. А если ребенок едет на маленьком с широкими шинами, тогда как Ясно что ребенок больше промокнет. Из физики понятно-скорость вращения и ширина колеса.

Добавлено
Да и ниже он сидит.

Добавлено
На высоком велосипеде просто многие брызги по сторонам летят.

зависит ещё, какая покрышка на велосипедах - рифлёная(внедорожник) или гладкая(асфальт шоссе). Чем меньше диаметр колеса, тем быстрее оно вращается при одинаковой скорости, значит центробежная сила больше и брызги летят на большее расстояние. А вообще тут очень много вариантов.

Задача с велосипедами предполагает разницу в размерах отца и сына и сходство по всем остальным параметрам (ширина колес, рисунок покрышки, "мокрость" улицы и т.д.)

Вот вам еще одна задачка. ИМХО, самая сложная из тех, что здесь были. Меня неделю не будет, но решение на эту задачу я не буду приводить месяц. Итак

Есть квадрат со стороной 1. В одном углу квадрата находится мышка. В одном из соседних углов находится ее норка, а в другом - кошка. Скорость мышки 1/2, скорость кошки - 1. Кошка и мышка одновременно начинают движение. Мышка - в норку, кошка все время на мышку (т.е. все время поворачиваясь).

1. Догонит ли кошка мышку и если да, то почему?
2. Если ответ на первый вопрос положительный, на каком расстоянии от норки кошка догонит мышку.

Что притихли? Совсем никаких идей про вторую задачу нет?

veprus

Цитата:

Что притихли? Совсем никаких идей про вторую задачу нет?

Ряды пошли? Догонит.
Правда надо вспомнить и высчитать растояние.

Цитата:

кошка все время на мышку (т.е. все время поворачиваясь).

Она бежит по стороне квадрата или внутри него?

Догонить через 1,1547 времяни, на растоянии 0,577

Reagent
А решение? Кстати, у меня другой ответ.

NullDaemon
Я не знаю ни одного решения этой задачи с рядами.

Лирическое отступление. Задача вообще-то по физике и поэтому физику (школьную) желательно вспомнить. Собственно счета там немного, но подумать надо крепко. Скажу честно, на этой задаче кандидаты и даже доктора физ-мат наук сыпятся за милую душу. Поэтому, как я уже сказал, задача очень сложная.

Странно, что никто не ответил на простой вопрос, догонит ли кошка мышку (мало ответить - надо пояснить, почему).

Добавлено
Да, и еще немного лирики.

Задача имеет стратегическое значение. Надо только мышку заменить на цель, а кошку на самонаводящуюся ракету

veprus
я Правда не понял, как бежит кошка.NullDaemon - свидетеоль

Smog
Кошка ПОСТОЯННО бежит по направлению к мышке

veprus

Цитата:

Есть квадрат со стороной 1.

То есть - это комната квадратная имеется ввиду?

Цитата:

Кошка ПОСТОЯННО бежит по направлению к мышке

Это значит, что она бежит по кривой, да?

veprus
вообщето у меня есть два решения, одно матиматичесое с параметрическим уравнением кривой, интегрированием и пр... и второе очень простое, ответы отличаются не очень сильно.

Второе решение (ответ из него) скорее логическое.
Если кошка все время движется на мышку то по оси х она движется со скоростью мыши (0,5), общаю скорость кошки нам известна. можем узнать скорость кошки по оси Y, и соответственно время через которое она достигнет края комнаты (поймает мышь) ну а зная время... дело техники.
да еще ось ох - направление движения мыши

Я совсем не уверен в правильности этого решения но в первом довольно сложные расчеты получились их приводить влом, до и там могли ошибки закрастся.

Если не сложно брось мне ответ в ПМ или по аське, очень интересно " где собака зарыта"

Reagent

Цитата:

Если кошка все время движется на мышку то по оси х она движется со скоростью мыши (0,5)

это почему?

Aladin
Потому что если она будет двигаться медленнее по оси х то не догонит мышь, а если быстрее то это будет уже не по направлению к мыши, (у кошки то скорость постоянная)

Reagent

Цитата:

Потому что если она будет двигаться медленнее по оси х то не догонит мышь

не факт, что она действительно догонит мышь

Я думаю, что скорости по осям будут изменяться. В начале скорость по Y будет больше, чем по X, а в конце наоборот.
ЗЫ. система координат твоя.

Нет! то что кошка догонит мышь, в этом сомнений быть не может. Даже если она будет бежать по стороне квадрата, то прибежит к норке одновременно с мышкой, а она все же проделает путь короче. Только насколько этого мне расчитать так и не удалось. На память я уже не помню таких формул, а по элементарным не смог.

Serkin70

Цитата:

Даже если она будет бежать по стороне квадрата, то прибежит к норке одновременно с мышкой, а она все же проделает путь короче.

В этом случае она затратит какое-то время на поворот, снизя там скорость. Поэтому мышку не догонит

Кто это сказал, что она затрати время на поворот? Кошка, если брать настоящую кошку только увеличит свою скорость на повороте. Но а в задаче я понимаю что условия не динамичные и внешние факторы не играют роль. Иначе можно сказать что мышка станет натыкаться на препятствия которые перед ней раскидали. или может она к своему углу привязана ниткой? Условия и скорость заданы.

Serkin70

Цитата:

Кто это сказал, что она затрати время на поворот?

С каких это пор на поворотах скорость не снижается?

Цитата:

Кошка, если брать настоящую кошку только увеличит свою скорость на повороте.

А как отличить настоящую от ненастоящей
К тому же - на месте кошки могла бы быть и не кошка...

Цитата:

Но а в задаче я понимаю что условия не динамичные и внешние факторы не играют роль

Кто знает.....

Цитата:

Иначе можно сказать что мышка станет натыкаться на препятствия которые перед ней раскидали.

Этого не дано, а поворот есть, его не может не быть, ну по крайней мере он подразумевается...

Reagent

Я не знаю, в какой ты системе координат решаешь, но во всех разумных системах скорость кошки вдоль осей координат будет постоянно меняться.

Кстати, первое решение, если там все выписать правильно, дает убойную систему дифференциально-интегральных уравнений, на которой и пухнут упомянутые выше кандидаты-доктора.

Добавлено
Smog

Кошка бежит с ПОСТОЯННОЙ скоростью, направленной постоянно на мышку. И у мышки ПОСТОЯННАЯ скорость, направленная к норке.

veprus

Цитата:

Кстати, первое решение, если там все выписать правильно, дает убойную систему дифференциально-интегральных уравнений, на которой и пухнут упомянутые выше кандидаты-доктора.

Да, система уравнений ударная, но это в общем, а при 'наших' условиях ее даже можно решить и получить вживую уравнение линии, по которой будет двигаться кошка


Цитата:

Задача имеет стратегическое значение. Надо только мышку заменить на цель, а кошку на самонаводящуюся ракету

В принципе - да. Но вообще-то есть лучшие стратегии преследования стратегической мыши миллитаристическим котом, например, стратегия параллельного сближения.

Пока показать свое решение не могу. У меня маленькая проблема с некоторыми формулами, точнее с их отсутствием. Но думаю, до завтра будет все ок.

У меня вышло:
- кошка догонит мышку;
- догонит на расстоянии 1/3 до норки.

Это если не напутал с вычислениями

krast

Да, ответ правильный. Жду решения.

krast

Прислал решение, но оно слишком сложное, чтобы приводить его здесь. Так что надеюсь, что кто-нибудь еще сможет решить задачу.

veprus

села сегодня посмотрела. сейчас. про кошку. первое и простое что приходит на ум -именно второе решение реагента (думаю что он имел в виду тоже -потому что рез-т аналогичен -там просто дробь с корнем из трех) - у меня тот же результ - примерно 0.57 от старта и 0.42 соответственно до норки. решение вполне логичное, простое, вписывается в условия задачи (постоянные скорости обеих).

решается просто -смотрим график движения - в двоичной системе координат, забываем про траекторию кошки, берем только путь -он будет является гипотенузой по отношению к катету-начальному расстоянию между животными (=1) и катету-искомому (кошка догонит мышку на расстоянии х от старта), п/у треугольник можно брать -исходя из того -что норка мышки нах-ся в соседней лунке и мыша бежит строго на нее -т.е. под прямым углом (усл-е -животные в разных углах квадрата), исходя из скорости -несложно увидеть, что к месту встречи (общ время) коша проходит в раза больше 2 ед пути, ну и дальше просто считаем, хотим -тангенсом 30, хотим кв корнем, смысл один - ответ который запостил реагент, ткните мя в ошибку, хоть убейте, но пока не вижу.

не исключено, что я с каменным топором да по мухам, но тем не менее, пурка бы и не па?