Ru-Board.club
← Вернуться в раздел «Форумные игры»

» Задачки, головоломки

Автор: veprus
Дата сообщения: 28.07.2003 08:41
Развивая идею Muriga, предлагаю открыть топик с различными задачами и головоломками. Первую задачу предложу я, следующую - тот кто решит мою и т.д. Если отгадавший не хочет предлагать задачку - пусть сообщает мне в топике или в ПМ, тогда новую тоже предложу я.

Кто будет добавлять новые задачи - пишите их в сообщении жирным шрифтом



Внимание, прежде чем предлагать задачу, проверьте, нет ли ее в шапке. В обычной версии шапки содержатся только нерешенные задачи, решенные ищите в полной версии


Задачи от vzbzdnov

Предлагаю несколько задач для любителей поломать голову (в смысле, подумать).


5.
Молодой сценарист говорит Станиславскому:
- А ведь из двух плохих сценариев простым сложением можно получить хороший.
- Не верю, отвечает Станиславский - докажи!
Достает сценарист два сценария про Маню с Ваней - оба раньше отвергались. Первый сценарий - глазами Мани написан в жанре фантастической трагедии с соотношением фантастики к трагедии 3:2. Второй сценарий - эти же события глазами Вани. Тут уже фантастическая комедия с соотношением фантастики к комедии 2:3.
Прочитал их Станиславский один за другим и согласился, что хороший сценарий получился. Взгляд с двух сторон - такого еще не было. И соотношение фантастики, трагедии и комедии хорошо сбалансировано: 5:2:3.
Определить отношение Мани к Ване и наоборот

6.
Решить уравнение (tg(x) + c)*tg(x) = tg(x) + ctg(x).

9.
Дано:
По прямолинейной дороге из пункта А в удалённый пункт Б одновременно начинают двигаться трое
Мальчик Вася
- движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 5 км/ч
Девочка Катя
- движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 3 км/ч
Собачка Бобик
- скорость движения 6 км/ч, траектория "челночная" - добежать-до-Васи-побежать-к-Кате-добежать-до-Кати-побежать-к-Васе ...
Прошёл час. До пункта Б ещё далеко. Вася находится в точке "5 км от А", Катя - "3 км от А"
Требуется - определить положение и направление движения Бобика.
Усталостью собаки, временем на разворот, тайландцами, едящими собак - пренебречь.


Задачи от Almaz

15. вам предлагается сыграть в следующую игру: пока не выпадет решка кидается монета, в качестве выигрыша вам выплачивается 10**(N-1) рублей, где N - количество выпавших подряд орлов (если сразу выпала решка - вы ничего не получаете, если орел+решка - получаете 1 рубль, и так далее: OOP=10, OOOP=100). а) сколько бы вы заплатили, чтобы сыграть в такую игру ОДИН раз? б) сколько, чтобы сыграть ДЕСЯТЬ раз? в) сколько, чтобы ОДИН раз, но все расчеты не в росс.рублях, а в долларах?

Задачи от veprus

17. Можно ли, переставляя цифры десятичной записи числа, превратить меньшую натуральную степень двойки в большую натуральную степень двойки

Задача от TOLCH

23. Дана система уравнений где ничего не известно, но есть повторяющиеся цифры, т.е. числа состоят из сотен, десятков и единиц обозначенных буквами, найти нужно все неизвестные. Ответ есть, но в первую очередь интересует ход решения!

AB + CD = FG
HI + JG = KI
CD + JG + KI = JBK




Если будете добавлять или перемещать задачи из в решенные, пожалуйста, сохраняйте нумерацию, чтобы не цитировать всю задачу потом, а просто номер указывать. Последний использованный номер - 23. (не забывайте править)

[more=Полная версия шапки (с решенными задачами)]
Решенные задачи
Ответ виден при выделении текста

Задачи от vzbzdnov
1.
В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30 градусов,
угол В равен 60 градусов. Определить угол С.

(Ответ - 90)

2.
Полтора рыбака за полтора дня поймали полторы рыбы. Сколько поймают корень из пятнадцати рыбаков за корень из пятнадцати дней?

Ответ:
один рыбак -- это сколько рыб поймается за один день, скорость ловли. обозначим её за х, тогда по условию:
1.5*х*1.5=1.5
х=2/3

V(15)*x*V(15) = 15*x= 15*2/3=10 (где V(a) -- корень квадратный из а)

Отсюда ответ: 10 а чего сложного?-)


3.
Определить самый положительный корень уравнения:
(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0 (Ответ: -1)

4.
Из уравнения 2*x - 2*p*SQRT(x) + p*(p+7) =0 извлекаются один круглый корень и один посторонний корень. Найти p.
(Ответ p=-7)

7.
Число заканчивается на 2. Перестановкой 2 в начало число удваивается. Найти число (Ответ 105263157894736842)

8.
поставь цифру ослику

овца - 2
коза - 2
корова - 2
кошка - 3
собака - 3
свинка - 3
кукушка - 4
лошадка - 5
петух - 8
ослик - ?
(Ответ:2 - бэ, мэ,му,мяу,гав,хрю,куку,игого,кукареку, иа. И не спорьте! Детсадовцы лучше знают!)

10.
В дуэли участвуют трое. Стреляют по очереди по следующему правилу: сначала стреляет самый плохой стрелок, затем стреляет следующий по умелости, последним стреляет самый меткий. Потом оставшиеся в живых делают следующий круг по тому же правилу, и так далее, пока не останется только один. Должны были стреляться Блонди, Туко и Ангельские Глазки. Но Блонди уехал в отпуск, и вместо него вы. Шанс, что вы попадете - 10%. Шанс, что попадет Туко - 60%. Шанс, что попадет Ангельские Глазки - 90%. Вы хотите осталься в живых с максимальной вероятностью. Ваш выстрел первый. Ваша тактика?

Если бы я стрелял первым, то вообще - в воздух выстрелил. Второй бы замочил третьего или третий второго. И на втором заходе я бы выстрелил в оставшегося в живых

11.
Почему люки круглые ?
Ответ должен быть практическим
(Ответ - чтобы люк внутрь не провалился при нагрузке или смещении/повороте)

12.
Дано:
Полутёмная комната, в ней стол, на нём лежит 100 монет.
Известно что 10 из них лежат "орлом" вверх, а остальные "решками".
Темнота не позволяет определить какой именно стороной вверх обращена любая из монет.
Разрешённые операции:
* делить монеты на группы
* переворачивать ВСЕ монеты в группе
пример: "отбираю из общей группы 5 монет, остальные перевернул, потом из общей группы отбираю ещё 5 монет в другую группу ..."

Требуется разделить монеты на две группы так, чтобы количество монет лежащих "орлом" вверх в обеих группах было одинаковым. Количество "всего" монет в группах - не важно (может не совпадать)

Отгадала Leha_Poopkin - взять любые 10 монет и перевернуть

13.
Берёте ЛЮБОЙ лист бумаги и ПЫТАЕТЕСЬ сложить его пополам больше 7 раз. Всё.

Ответ: ПОПОЛАМ лист можно сложить только ОДИН раз! Далее уже будет ВЧЕТВЕРО, ввосьмеро и т.д!
Чтобы сложить ПОПОЛАМ 7 раз надо согнуть-разогнуть, согнуть-разогнуть, согнуть-разогнуть....


14.
Двадцать грабителей взяли банк - 20 миллионов - и решили поделить деньги. Метод дележки такой: они становятся в ряд, и первый предлагает свой способ дележа. Все голосуют. Если "за" высказались 50% или больше, этот способ принимается, если меньше - первого грабителя убивают, а второй предлагает свой способ. И т.д.

При голосовании каждый грабитель исходит только из трех соображений (в порядке убывания приоритета):
А. Надо остаться живым
Б. Надо получить побольше денег
В. Надо сохранить в живых как можно больше грабителей (дело-то не последнее!)

Каким будет распределение денег? Сколько грабителей останутся в живых и как они проголосуют? (Разумеется, как обычно в логических задачах, предполагается, что все они умеют безупречно мыслить логически. Этакие грабители-интеллектуалы...)

Ответ: все деньги заберёт первый грабитель.
20й понимает, что денег никогда не получит, потому, что, когда их останется двое, то всё заберёт 19й. Поэтому для 20го приоритет только один - чтобы все остались живы и поэтому он всегда голосует "за" за любое предложение.

19й понимает, что тоже ничего не получит, потому, что если их останется трое, то 18й всё заберёт, а 20й, как всегда, будет "за". Поэтому для 19го приоритет тоже только один - чтобы все остались живы и поэтому он всегда голосует "за" за любое предложение.

18й понимает, что тоже ничего не получит, потому, что если их останется четверо, то 17й всё заберёт, а 19й и 20й будут "за". Поэтому для 18го приоритет тоже только один - чтобы все остались живы и поэтому он всегда голосует "за" за любое предложение.

Та же история с 17ым, 16ым и т.д.
Поэтому всё заберёт первый. Парадоксальный результат, а?

Задачи от Sinichka

20. Когда в магазин привезли 100 кг огурцов, они содержали 99% воды. Пока они лежали непроданными, часть воды испарилась и ее содержание упало до 98%. Сколько теперь весят огурцы?
Ответ: 50

Задачи от evle

21.
Итак! Вашу персону почтили своим присутствием трое богов.

Их зовут "Честный", "Врун" и "Глухой".

Бог по имени "Честный" всегда говорит правду.
Бог по имени "Врун" всегда лжёт
Бог по имени "Глухой" отвечает на все вопросы совершенно случайным образом.

К сожалению, вы не знаете, кто из них кто. Обозначим троих богов буквами A, B и C. Вы не знаете, кто из A, B и C на самом деле "Честный", кто "Врун", а кто "Глухой". Сами боги это знают (о себе и других).

У вас есть возможность задать им три вопроса, на каждый из которых можно ответить только "да" или "нет". Hеобязательно задавать каждому богу по одному вопросу; вы можете, если вам хочется, задать все три вопроса одному и тому же богу, или ещё как-нибудь. Вопросы задаются по порядку, то есть, например, в зависимости от ответа на первый вопрос вы можете выбрать, кому задавать второй вопрос и каким он будет. Надо узнать кто есть кто.

Решения здесь и здесь

19.
Как-то в одной тюрьме закончились деньги и нечем стало кормить арестантов. Тогда КУМ собрал всех арестованых и говорит , мол , так и так, деньгов нет .... и есть два выхода: либо вас оставить тут с голоду умирать, либо ... выпустить. Но выпущу только в том случае если решите задачу.
Так а теперь задача

Я вас всех рассажу по одиночкам и буду по одному выпускать на прогулку. В каком порядке - это как я захочу: кого сразу 2 раза , а кто и пропустит ... короче не попорядку, а в разнобой. В камере в которой вы будете гулять есть лампа и выключатель. Так вот , как кто-то один из вас заявит, что уже все по крайней мере один раз гуляли, то ...
если это так , я всех отпущу,
а если хоть кто-то не был на пролугке - кирдык вам.

Дал КУМ арестантам посовещаться немного и закрыл их в одиночки

Что нужно сделать арестантам, чтобы выйти на ВОЛЮ

(Задача математическая. Лампочка неразбиваемая, невыкручиваемая, висит под потолком. Выключатель неразбираемый. Все следы пребывания заключенного, кроме состояния лампочки исчезают после его ухода. В камерах идеальная звуко- и светоизоляция. Лампочку изначально считать выключенной, хотя можно решить и когда состояние неизвестнно.)

Решение от sdmaster для случая когда лампа первоначально выключена.
Дополнение от Goul для общего случая

Задачи от KAPSUL
22.
интересная математическая задачка, расказанная учительницей по математике, чьи ученики не смогли её решить на мат олимиаде
1:1-2:2-3:3-4:4-5:5
нужно раставить скобки так, чтобы результат был выше 50
Задачи от KAPSUL
Ответ: 1/1-2/((2-3)/(3-4/(4-5))/5) = 71

Задачи от veprus
Для постройки амбара поп нанял несколько одинаково работоспособных и одинаково прожорливых работников, уговорившись, что в качестве платы будет их кормить. После того, как половина амбара была построена, поп сообразил, что ему не хватает запаса провизии. Когда она закончится 1/10 часть амбара останется недостроенной. Поэтому поп нанял дополнительно Балду, который ест за четверых, а работает за семерых. В результате амбар был построен, да еще и 1/36 часть провизии осталась несъеденной. Сколько работников было у попа без Балды?
Ответ: 5

[/more]
Автор: MaximKat
Дата сообщения: 28.07.2003 09:23
Нет. Ключевое слово - раскраска
В смысле угловые клетки одного цвета, значит осталось непоровну клеток разных цветов, а домино накрывает по одной клетке обоих цветов

1. Квадрат 10х10 замостить плитками 1х4 (чтобы они не перекрывались и не оставалось свободных мест). Или доказать, что сделать этого нельзя.

2. Можно ли замостить квадрат 4х4 доминошками так, чтобы любая проведенная через него прямая пересекала хотя бы одну доминошку?

Автор: veprus
Дата сообщения: 28.07.2003 09:31
MaximKat
Правильно. Я твои задачи в верхний топик подниму, ок?
Автор: Kaylang
Дата сообщения: 28.07.2003 09:46
Задача 2.
Имхо, нельзя. Там в одном углу нужна плитка 2х2. Но доказать не могу, ибо, давно такими головоломками не баловался...
Автор: Muriga
Дата сообщения: 28.07.2003 09:51
MaximKat

Цитата:
Задача 3
Можно ли замостить квадрат 4х4 доминошками так, чтобы любая проведенная через него прямая пересекала хотя бы одну доминошку?

Не понял!Если прямая идёт не между клеток то явно пройдёт по доминошкам!
Автор: veprus
Дата сообщения: 28.07.2003 09:52

Цитата:
Не понял!Если прямая идёт не медду клеток то явно пройдёт по доминошкам!

А если между клеток? В этом и суть.
Автор: Muriga
Дата сообщения: 28.07.2003 09:56
veprus
Тогда нет в силу чётности квадрата, это то-же самое что 2х2 2 доминошками , при таких же условиях.
2 задачка то-же нет.
10 на 4 без остатка не делиться!
Автор: roma
Дата сообщения: 28.07.2003 10:06
Muriga

Цитата:
10 на 4 без остатка не делиться!

там квадрат 10х10 итого сто, а сто делится...
Автор: veprus
Дата сообщения: 28.07.2003 10:10

Цитата:
Тогда нет в силу чётности квадрата, это то-же самое что 2х2 2 доминошками , при таких же условиях.
2 задачка то-же нет.

А по подробнее? Посмотри как ответил MaximKat на мой вопрос. Коротко и ясно.
Автор: Muriga
Дата сообщения: 28.07.2003 10:10
roma
Но получается 25!Число не чётное!
Автор: veprus
Дата сообщения: 28.07.2003 10:22
Ответ на задачу 3. Возможно, немного путано, на бумаге это можно было бы объяснить проще и нагляднее.

Во-первых сразу заметим, что нам интересны лишь те прямые, которые идут по граням квадратов, из которых состоит исходный 4х4, потому что все остальные, очевидно, будут пересекать хоть одну доминошку. Прямых, которые идут по граням квадрата - 6, 3 вертикальных и 3 горизонтальных.

Далее, очевидно, что любую доминошку может пересечь лишь одна прямая.

Любая прямая либо не пересекает ни одной доминошки, либо пересекает 2, либо пересекает 4 (это легко понять и я пояснять не буду).

Теперь предположим, что нам удалось накрыть квадрат доминошками так, что любая прямая пересекает хотя бы одну из них. Это означает, что любая прямая пересекает как минимум 2 из них. Поскольку доминошка может быть пересечена лишь одной прямой, получаем, что доминошек у нас минимум 6*2=12 штук. Но в квадрате 4*4 всего 8 доминошек. Данное противоречие показывает, что квадрат покрыть доминошками с указанным свойством нельзя.
Автор: MaximKat
Дата сообщения: 28.07.2003 10:29
veprus
Все правильно. Осталась вторая задача
Автор: Muriga
Дата сообщения: 28.07.2003 10:31
veprus
Во блин, я после универа и слов то таких не слыхал!Допустим, предположим нашёл
ритора - теоретика от арифмктики.может , что попроще в обьяснениях?
Автор: veprus
Дата сообщения: 28.07.2003 10:35
Muriga
Куда уж проще? А самые простые факты в основном приходится доказывать методом от противного. И вообще утверждения со словом нет доказывают методом от противного - основы, батенька))

Добавлено
Задача от Muriga

Из спичек выкладываем VII=I. Переложить 1 спичку ртобы равенство стало истинным


Добавлено
Еще одна

Из 12 спичек можно выложить квадрат 3х3 , его площадь будет равна 9, если выложить крест, то площадь креста будет равна 5.Требуется
выложить многоугольник с площадью 4 используя спички на всю длинну
при том 4 определяется без всяких приборов и ухищьрени.
Автор: Horex
Дата сообщения: 28.07.2003 11:10

Цитата:
Задача 2

Раскрасим данный квадрат в 4 цвета так, чтобы цветные полосы шли, чередуясь, по диагоналям. Любая плитка тогда будет перекрывать все 4 цвета. Чувствую, что будет разное число квадратиков одинакового цвета. Получается, что никак не разложить.

Цитата:
Требуется выложить многоугольник с площадью 4

6 - могу представить, 4 - пока нет.
Автор: Muriga
Дата сообщения: 28.07.2003 11:17

Цитата:
Задача 2  

Можно попытаться определить какой квадрат, может закрывать плитка 1х4.Это будет
квадрат со стороной кратной 4.Т.е 4х4,8х8,12х12,16х16.Квадрат 10х10 в этот ряд не
вписывается, значит ответ будет отрицательный, то сть такой плиткой накрыть квадрат 10 на 10 нельзя!
Автор: MaximKat
Дата сообщения: 28.07.2003 11:21
Horex
Тоже верно

III
6. X=----- = III III
III

^
|
Это дробь, если кто не понял

Чему равен Х?


Добавлено
Добавьте кто может последние 3 задачи в шапку
Автор: Horex
Дата сообщения: 28.07.2003 11:23

Цитата:
Из спичек выкладываем VII=I. Переложить 1 спичку ртобы равенство стало истинным

Корень арифметический из 1 равен 1.
Muriga

Цитата:
Можно попытаться определить какой квадрат, может закрывать плитка 1х4.Это будет
квадрат со стороной кратной 4.Т.е 4х4,8х8,12х12,16х16.Квадрат 10х10 в этот ряд не
вписывается, значит ответ будет отрицательный, то сть такой плиткой накрыть квадрат 10 на 10 нельзя!

Не нравится мне доказательство. Ты даешь определение выкладываемого квадрата? не вижу рассуждений.
Автор: Muriga
Дата сообщения: 28.07.2003 11:24
MaximKat
Не ужто я такой тупой, опять не вьехал:
Цитата:
X=



Цитата:
III III
Где подвох?


Добавлено
Horex

Цитата:
Корень арифметический из 1 равен 1.

Молодец!!!
Автор: MaximKat
Дата сообщения: 28.07.2003 11:30
Muriga

Цитата:
Где подвох?

Надо понять какому числу равняется Х, и как может быть что III/III=III III?
Автор: Horex
Дата сообщения: 28.07.2003 11:39
MaximKat

Цитата:
какому числу равняется Х

37?
Автор: MaximKat
Дата сообщения: 28.07.2003 11:48
Horex
Поподробнее пожалуйста
Автор: Horex
Дата сообщения: 28.07.2003 11:52
MaximKat
Это почти наугад. Если верхнее III прочесть как 111, а нижнее - как 3. Тогда частное - 37. Как правую часть интерпретировать... ещё не придумал.
Автор: roma
Дата сообщения: 28.07.2003 11:58
veprus

Цитата:
выложить многоугольник с площадью 4 используя спички на всю длинну

ограничения есть? т.е. должен ли быть многоугольник выпуклый и т.д?
Автор: Muriga
Дата сообщения: 28.07.2003 12:02
roma
Нет roma плоский . Мы считаем площадь.
Автор: veprus
Дата сообщения: 28.07.2003 12:10
Muriga
Тогда решение уже говорил Horex в привате. Буква "Г"
Автор: roma
Дата сообщения: 28.07.2003 12:11
Muriga
я понял что считаем площадь а не теплоёмкость

Цитата:
Многоугольник называется выпуклым, если любые две точки его периметра можно соединить отрезком, каждая точка которого лежит внутри многоугольника.



Добавлено
veprus

Цитата:
Тогда решение уже говорил Horex в привате. Буква "Г"

поподробней...
чего-то не получается у меня из 12 сложить букву Г
Автор: Muriga
Дата сообщения: 28.07.2003 12:16
veprus
Ну совсем не бува "Г"
Автор: yakudza
Дата сообщения: 28.07.2003 12:26
Muriga

Это будет увечная буква Г, т.к. в обыкновенной задействованно всегр 10 спичек
Автор: veprus
Дата сообщения: 28.07.2003 12:30
Muriga
Так многоугольник выпуклый или нет?

Страницы: 12345678910111213141516171819202122232425262728293031

Предыдущая тема: Бескрылки


Форум Ru-Board.club — поднят 15-09-2016 числа. Цель - сохранить наследие старого Ru-Board, истории становления российского интернета. Сделано для людей.