Ru-Board.club
← Вернуться в раздел «Флейм»

» Математика, алгебра, школьный курс

Автор: DmitryKuznetsov
Дата сообщения: 24.10.2003 15:53
Наткнулся на задачу, очень нужно решить, но не знаю с какой стороны подступиться...
Кто может - помогите!

Задача:
Начертить периодическую кривую, имеющую форму трапеции и написать ее тригонометрический ряд.
Автор: IntenT
Дата сообщения: 24.10.2003 16:05
Гы.. Овал - это круг, вписанный в квадрат со сторонами 2 и 3.

_______ _______
/ \ /
/ \______/


Типа так, что-ли?
А под тригонометрическим рядом подразумевается ряд Фурье???
Автор: DmitryKuznetsov
Дата сообщения: 24.10.2003 16:11
IntenT

Цитата:
А под тригонометрическим рядом подразумевается ряд Фурье???

да...
Спасибо!
Если не очень сложно - можно подробнее?
Автор: RiDer
Дата сообщения: 28.12.2003 14:58
атас, Hарод!!! Помогите пожалуйста решить по Алгебре (если кому не сложно):D:
1. Решить уравнение:
3lgtgx - 2*3lgctgx = 1

2. Решить неравенство:
log22(x-1)2 - log0.5(x-1) > 5

Заранее спасибо!

Автор: tot ra
Дата сообщения: 28.12.2003 17:25
RiDer
По поводу первого - смотришь там где ctgx=1/tgx , получаешь из 3lgctgx = 3(lg1-lgtgx)
получаешь невыраженное квадратное уравнение относительно 3lgtgx , решаешь, получаешь
3lgtgx=1
откуда
lgtgx=0
tgx=1
x=pi/4 + pi*k , k=0,+-1,+-2..

Добавлено
по поводу второго - там случаем не просто log2(x-1) квадрате?
Автор: RiDer
Дата сообщения: 29.12.2003 06:21


Цитата:
по поводу второго - там случаем не просто log2(x-1) квадрате

вроде нет )
ответы на второй: (1; 1+2^-1.25)U(3; + бесконечность) только вот как их получить??
Цитата:
По поводу первого

tot ra, сэнкс!
Автор: Antar
Дата сообщения: 30.12.2003 01:20
log(0.5)(x-1)=log(2)(1/(x-1))
дальше ясно ?

Добавлено
= log(2)([sqrt(1/(x-1)]^2)
sqrt=корень
^2 = возведение в квадрат
Автор: ivas
Дата сообщения: 16.04.2008 22:08
Помогите сократить дробь


уже всю башку сломал над заданием для 8 класса

Добавлено:
вопрос снят
Автор: Cheery
Дата сообщения: 16.04.2008 22:53
ivas
создание дублей вопроса в разных топиках/разделах запрещено правилами!
Автор: KDPoid
Дата сообщения: 25.07.2016 10:35
Если вдруг мимо проходит математик...
Может научит, как решать уравнения вида:

3 * 2^x = 2 * x * (x-1) * (x-2)
Автор: dimitriy7
Дата сообщения: 25.07.2016 14:36
KDPoid

Цитата:
как решать уравнения вида:

Да легко:
http://www.cleverstudents.ru/equations/cubic_equations.html#Cardano_formula
Автор: KDPoid
Дата сообщения: 25.07.2016 22:25
dimitriy7
Так ить это... Это же не просто кубическое уравнение...
Слева-то экпоненциальное...
Автор: Cossack
Дата сообщения: 25.07.2016 23:09
нарисовать график левой стороны, нарисовать график правой стороны, и найти точки пересечения
Автор: dimitriy7
Дата сообщения: 25.07.2016 23:11

Цитата:
Слева-то экпоненциальное...

Ааааа! Точно.
Ну тогда не решается.
Только численно.
Или спецфункцией какой-нибудь, что тоже считай численно.
Автор: a_man
Дата сообщения: 26.07.2016 00:01
KDPoid

Цитата:
Если вдруг мимо проходит математик...
Может научит, как решать уравнения вида:
 
3 * 2^x = 2 * x * (x-1) * (x-2)


Если мимо проходит нигма

Автор: Mavrikii
Дата сообщения: 26.07.2016 00:24

Цитата:
Если мимо проходит нигма

вольфрам альфа получше. правда все равно - аналитического решения видимо нет )

а в нигме очень "порадовало"

Цитата:
Делаем преобразование правой части уравнения:

а также комплексные "решения", зависящие от x ))
Автор: KDPoid
Дата сообщения: 27.07.2016 07:16
a_man
"Научите, как решать" и "скажите ответ" - это немного разные вещи.

Mavrikii
Куда катится мир... Любимая решалка не смогла, значит решения нет.
Даже не "пока не найдено", а просто, "за пределами гугла ничего не существует"...

"...жалкое, душераздирающее зрелище..."
Автор: Mavrikii
Дата сообщения: 27.07.2016 07:24
KDPoid

Цитата:
Любимая решалка не смогла, значит решения нет

аналитического нет, численное есть.
правда следуя какой то логике решение в виде целого 4 они находят.
Автор: Cossack
Дата сообщения: 27.07.2016 16:51

Цитата:
Любимая решалка не смогла, значит решения нет.

уравнение формы e^x=x^3+... вы так просто не решите, т.к. невозможно привести его в такой вид, чтобы там были только x, либо только e^x
(на всякий случай: 2^x=ln2*e^x)

поэтому решение в данном случае, это найти удовлетворяющие значения х и показать, что других таких значений не существует

если вы просто начнете подставлять значения x=0 , 1 , ... то дойдя до 8 очень быстро найдете оба решения 4 и 7,44...

для x < 0 очевидно, что e^x всегда положительно, а x^3+x^2+x всегда отрицательно (т.к. x^3 и x всегда будут иметь отрицательные значения, х^2 всегда положительные, а |x^3+x|>|x^2| для любого х), следовательно они не могут пересечься

для x>7,44... мы видим, что графики больше не пересекутся, т.к. экспоненциальная функция растёт быстрее, т.е. d(3 * 2^x)/dx > d(2 * x * (x-1) * (x-2) )/dx (при том что обе функции монотонные итп.), но мы "не знаем" так ли это на самом деле. Т.е. нам нужно выяснить, возможна ли ситуация (существует ли такой х), при котором кубическая функция ещё раз "догонит" и пересечёт график экспоненциальной функции.

Дальше я на 100% не уверен, вот тут нужно звать математиков. Но продолжая рассуждать логически, для того чтобы "догнать", её производная должна в какой-то момент обогнать производную экспоненциальной функции (а d(e^x)/dx всегда e^x), т.е. мы имеем аналогичную задачу, в которой можно повторить шаги, и, продолжая так, придти рано или поздно к e^x > 0, что очевидно верно
Автор: KDPoid
Дата сообщения: 28.07.2016 07:20

Цитата:
d(3 * 2^x)/dx > d(2 * x * (x-1) * (x-2) )/dx


Ну да, в точке 7.44 показательная растёт быстрее, чтобы доказать что так будет и дальше, берём производные (для удобства тройку слева перекинем в кубическое уравнение), получаем:

(2^x)' и (2/3 * (x^3 - 3*x^2 + 2*x))'
Т.е. нужно показать, что
Ln(2)*2^x = 2*x^2-x+4/3
не имеет корней больше чем 7.44

И что дальше? Это опять уравнение смешанного типа...
Опять сравним графики, увидим решение в 7.11, а чтобы показать что пересечений правее 7.44 нет, решим показать, что 2^x растёт быстрее...
И через пару кругов беспощадного дифференцирования, дойдём до
(Ln(2))^3*2^x = 4
x ~= Log2(12.011) ~= 3.586

Т.е. мы показали, что скорость роста, ускорение скорости роста и увеличение ускорения скорости роста у левой части всегда больше чем у правой при x>7.44..., т.о. корней правее 7.44 нет.

Такой был план?



Страницы: 1

Предыдущая тема: Нужно придумать описание ТОпа.


Форум Ru-Board.club — поднят 15-09-2016 числа. Цель - сохранить наследие старого Ru-Board, истории становления российского интернета. Сделано для людей.