» Математика, алгебра, школьный курс

Наткнулся на задачу, очень нужно решить, но не знаю с какой стороны подступиться...
Кто может - помогите!

Задача:
Начертить периодическую кривую, имеющую форму трапеции и написать ее тригонометрический ряд.

Гы.. Овал - это круг, вписанный в квадрат со сторонами 2 и 3.

_______ _______
/ \ /
/ \______/


Типа так, что-ли?
А под тригонометрическим рядом подразумевается ряд Фурье???

IntenT

Цитата:

А под тригонометрическим рядом подразумевается ряд Фурье???

да...
Спасибо!
Если не очень сложно - можно подробнее?

атас, Hарод!!! Помогите пожалуйста решить по Алгебре (если кому не сложно):D:
1. Решить уравнение:
3lgtgx - 2*3lgctgx = 1

2. Решить неравенство:
log22(x-1)2 - log0.5(x-1) > 5

Заранее спасибо!

RiDer
По поводу первого - смотришь там где ctgx=1/tgx , получаешь из 3lgctgx = 3(lg1-lgtgx)
получаешь невыраженное квадратное уравнение относительно 3lgtgx , решаешь, получаешь
3lgtgx=1
откуда
lgtgx=0
tgx=1
x=pi/4 + pi*k , k=0,+-1,+-2..

Добавлено
по поводу второго - там случаем не просто log2(x-1) квадрате?

Цитата:

по поводу второго - там случаем не просто log2(x-1) квадрате

вроде нет )
ответы на второй: (1; 1+2^-1.25)U(3; + бесконечность) только вот как их получить??
Цитата:

По поводу первого

tot ra, сэнкс!

log(0.5)(x-1)=log(2)(1/(x-1))
дальше ясно ?

Добавлено
= log(2)([sqrt(1/(x-1)]^2)
sqrt=корень
^2 = возведение в квадрат

Помогите сократить дробь


уже всю башку сломал над заданием для 8 класса

Добавлено:
вопрос снят

ivas
создание дублей вопроса в разных топиках/разделах запрещено правилами!

Если вдруг мимо проходит математик...
Может научит, как решать уравнения вида:

3 * 2^x = 2 * x * (x-1) * (x-2)

KDPoid

Цитата:

как решать уравнения вида:

Да легко:
http://www.cleverstudents.ru/equations/cubic_equations.html#Cardano_formula

dimitriy7
Так ить это... Это же не просто кубическое уравнение...
Слева-то экпоненциальное...

нарисовать график левой стороны, нарисовать график правой стороны, и найти точки пересечения

Цитата:

Слева-то экпоненциальное...

Ааааа! Точно.
Ну тогда не решается.
Только численно.
Или спецфункцией какой-нибудь, что тоже считай численно.

KDPoid

Цитата:

Если вдруг мимо проходит математик...
Может научит, как решать уравнения вида:
 
3 * 2^x = 2 * x * (x-1) * (x-2)

Если мимо проходит нигма

Цитата:

Если мимо проходит нигма

вольфрам альфа получше. правда все равно - аналитического решения видимо нет )

а в нигме очень "порадовало"

Цитата:

Делаем преобразование правой части уравнения:

а также комплексные "решения", зависящие от x ))

a_man
"Научите, как решать" и "скажите ответ" - это немного разные вещи.

Mavrikii
Куда катится мир... Любимая решалка не смогла, значит решения нет.
Даже не "пока не найдено", а просто, "за пределами гугла ничего не существует"...

"...жалкое, душераздирающее зрелище..."

KDPoid

Цитата:

Любимая решалка не смогла, значит решения нет

аналитического нет, численное есть.
правда следуя какой то логике решение в виде целого 4 они находят.

Цитата:

Любимая решалка не смогла, значит решения нет.

уравнение формы e^x=x^3+... вы так просто не решите, т.к. невозможно привести его в такой вид, чтобы там были только x, либо только e^x
(на всякий случай: 2^x=ln2*e^x)

поэтому решение в данном случае, это найти удовлетворяющие значения х и показать, что других таких значений не существует

если вы просто начнете подставлять значения x=0 , 1 , ... то дойдя до 8 очень быстро найдете оба решения 4 и 7,44...

для x < 0 очевидно, что e^x всегда положительно, а x^3+x^2+x всегда отрицательно (т.к. x^3 и x всегда будут иметь отрицательные значения, х^2 всегда положительные, а |x^3+x|>|x^2| для любого х), следовательно они не могут пересечься

для x>7,44... мы видим, что графики больше не пересекутся, т.к. экспоненциальная функция растёт быстрее, т.е. d(3 * 2^x)/dx > d(2 * x * (x-1) * (x-2) )/dx (при том что обе функции монотонные итп.), но мы "не знаем" так ли это на самом деле. Т.е. нам нужно выяснить, возможна ли ситуация (существует ли такой х), при котором кубическая функция ещё раз "догонит" и пересечёт график экспоненциальной функции.

Дальше я на 100% не уверен, вот тут нужно звать математиков. Но продолжая рассуждать логически, для того чтобы "догнать", её производная должна в какой-то момент обогнать производную экспоненциальной функции (а d(e^x)/dx всегда e^x), т.е. мы имеем аналогичную задачу, в которой можно повторить шаги, и, продолжая так, придти рано или поздно к e^x > 0, что очевидно верно

Цитата:

d(3 * 2^x)/dx > d(2 * x * (x-1) * (x-2) )/dx

Ну да, в точке 7.44 показательная растёт быстрее, чтобы доказать что так будет и дальше, берём производные (для удобства тройку слева перекинем в кубическое уравнение), получаем:

(2^x)' и (2/3 * (x^3 - 3*x^2 + 2*x))'
Т.е. нужно показать, что
Ln(2)*2^x = 2*x^2-x+4/3
не имеет корней больше чем 7.44

И что дальше? Это опять уравнение смешанного типа...
Опять сравним графики, увидим решение в 7.11, а чтобы показать что пересечений правее 7.44 нет, решим показать, что 2^x растёт быстрее...
И через пару кругов беспощадного дифференцирования, дойдём до
(Ln(2))^3*2^x = 4
x ~= Log2(12.011) ~= 3.586

Т.е. мы показали, что скорость роста, ускорение скорости роста и увеличение ускорения скорости роста у левой части всегда больше чем у правой при x>7.44..., т.о. корней правее 7.44 нет.

Такой был план?