Можно попробовать скачать подходящий драйвер с сайта ATI и сконвертировать его в lzm.
Загружаем slax в режиме always fresh
затем выходим из иксов ctrl+backspace и выполняем: sh xxx.run где ххх - имя файла драйвера
после установки драйвера даем команду xconf и заходим в иксы командой startx
если иксы нормально стартовали то можно сохранить установленный драйвер в lzm командой: dir2lzm /mnt/live/memory/changes my-ati.lzm
Загружаем slax в режиме always fresh
затем выходим из иксов ctrl+backspace и выполняем: sh xxx.run где ххх - имя файла драйвера
после установки драйвера даем команду xconf и заходим в иксы командой startx
если иксы нормально стартовали то можно сохранить установленный драйвер в lzm командой: dir2lzm /mnt/live/memory/changes my-ati.lzm