А по теме, я думаю тут бесполезно подходить с точки зрения формул, надо вообще абстрагироваться от чайника: Есть водонагреватели различных типов, и КПД каждого из них чисто индивидуален, независимо от того, чайник это, или плита с кастрюлей. Вполне допускаю, что КПД конкретного чайника выше чем КПД конкретной системы плита-кастрюля, учитывая что у чайников стенки обычно пластмассовые, а у кастрюль металлические, теплоотдача в окружающую среду у первого будет меньше, а значит и яйцу больше достанется, при тех же затратах. Кроме того, у чайника нагревательный элемент практически полностью погружен в воду, а кастрюля стоящая на плите (кстати она электрическая, или нет?) получает процентов 50-70 от излучаемого ей (плитой) тепла, много уходит в воздух. Так что я голосую за чайник
.
Еще о накипи. Вода в электронагревательном приборе греется за счет отбираемого у нагревательного элемента тепла. Если представить себе что контакт воды и нагревательного элемента идеален, то их температура в любой момент времени будет различаться на исчезающе малую величину, однако в реальности этого не происходит, между водой и нагревательным элементом почти наверняка есть электроизолирующая прослойка, а со временем и накипь. Что происходит из-за этого? Поскольку накипь никак нельзя назвать идеальным теплопроводником, ее наличие приводит к увеличению разницы температур воды и нагревательного элемента , и элемент начинает перегреваться (счастливые обладатели чайников с термопредохранителями могут в этом убедиться: если он оброс накипью, то предохранитель начинает срабатывать до того, как вода закипела). Это приводит к увеличению количества рассеиваемого в окружающую среду тепла (через ту часть нагревателя, которая таки не погружена в воду), и к увеличению времени нагревания воды, а значит КПД падает. Есть еще фактор- при нагревании сопротивление металлов увеличивается, значит ток уменьшится, и нагреватель немного подостынет, но этот процесс скорее всего очень незначительный и носит колебательный характер, так что не сможет оказать существенного влияния на КПД.
Такие вот выкладки. Оценить затраты количественно не берусь, жалко яйца и чайники портить