Господа студенты, помогите решить детскиое уравнение. Ну не помню я как это решать, хотя такое было в классе в 9-м. 
3x^2 + 2 sin(x) - 2 = 0
3x^2 + 2 sin(x) - 2 = 0
» Математика...
marinka v
Цитата:
два раза такое было в 9-м классе, тригонометрические уравнения вообще аналитическое решение редко когда имеют (не буду спорить ибо теорию вопроса уже не помню - остались факты) - решай численно - бери мат-пакет какой-нить и решай
Цитата:
в классе в 9-м
два раза такое было в 9-м классе, тригонометрические уравнения вообще аналитическое решение редко когда имеют (не буду спорить ибо теорию вопроса уже не помню - остались факты) - решай численно - бери мат-пакет какой-нить и решай
xy
весь смысл в решении...
весь смысл в решении...
x=0.81069974.....
если надо точный ответ могу вспомнить если надо.
а то это калькуяторный....
если надо точный ответ могу вспомнить если надо.
а то это калькуяторный....
Akiro
Вспомни, а то мне тоже интересно. Да и у девушки калькулятор есть наверняка. Она за решением сюда пришла.
Вспомни, а то мне тоже интересно. Да и у девушки калькулятор есть наверняка. Она за решением сюда пришла.
Цитата:
помогите решить
Смотря что считать решением.
Ну есть там два корня. В каком виде Вы хотите их получить?
Мисс, нарисуйте график 3X^2-2 и -2sinX
пересечения и будут решениями.
пересечения и будут решениями.
Похоже аналитически не решается
alyent
Цитата:
ну это очевидно было ;)
Цитата:
аналитически не решается
ну это очевидно было ;)
marinka v
Цитата:
Такое уравнение называется ТРАНСЦЕНДЕНТНЫМ. В 9-м классе оно не могло быть. У трансцендентных уравнений точного решения нет (решить аналитически невозможно). Только численные методы.
Цитата:
Господа студенты, помогите решить детскиое уравнение. Ну не помню я как это решать, хотя такое было в классе в 9-м.
3x^2 + 2 sin(x) - 2 = 0
Такое уравнение называется ТРАНСЦЕНДЕНТНЫМ. В 9-м классе оно не могло быть. У трансцендентных уравнений точного решения нет (решить аналитически невозможно). Только численные методы.
Sindel
Цитата:
Как правило, нет.
Цитата:
У трансцендентных уравнений точного решения нет
Как правило, нет.
Цитата:
точного решения нет
Че вы гоните...
Точное решение есть. Просто наисуйте два графика - пересечения у параболы и синусоиды минимум 2.
Графически решил за 10 минут -
X1=-1,1263
X2=0,55937
UncoNNecteD
Цитата:
Э-э-э... Какое-то у Вас нетривиальное понимание "точного решения"
Если подставить эти значения в левую часть уравнения, то получим
~3*10^(-7) и ~-10^(-5) соответственно, а не точно 0.
Так что это, конечно, приближенные значения. Наверно, это Вы и имели в виду.
У данного трансцендентного уравнения есть два вещественных корня, точные значения которых можно выразить только через специальные функции.
Цитата:
Точное решение есть.
X1=-1,1263
X2=0,55937
Э-э-э... Какое-то у Вас нетривиальное понимание "точного решения"
Если подставить эти значения в левую часть уравнения, то получим
~3*10^(-7) и ~-10^(-5) соответственно, а не точно 0.
Так что это, конечно, приближенные значения. Наверно, это Вы и имели в виду.
У данного трансцендентного уравнения есть два вещественных корня, точные значения которых можно выразить только через специальные функции.
UncoNNecteD
Цитата:
это точное %)))
dmitin
Sindel
ну так я сразу сказал, что решения нет;) никто ж нам, модераторам, нынче не верит :-/
ЗЫ. впрочем я несколько далек от транцендентных уравнений, но замечал что Математика (пакет такой известный) такую мыть может выразить в виде сходимостей рядов каких-нить, радикалы и прочие иррациональные числа)
ЗЫЫ. а в 9-м классе могло быть что-то простенькое, что устно подобрать можно
Цитата:
X1=-1,1263
X2=0,55937
это точное %)))
dmitin
Sindel
ну так я сразу сказал, что решения нет;) никто ж нам, модераторам, нынче не верит :-/
ЗЫ. впрочем я несколько далек от транцендентных уравнений, но замечал что Математика (пакет такой известный) такую мыть может выразить в виде сходимостей рядов каких-нить, радикалы и прочие иррациональные числа)
ЗЫЫ. а в 9-м классе могло быть что-то простенькое, что устно подобрать можно
А вы хотели до 20й цифры после запятой?
Линии пересекаются - значит решение есть.
Линии пересекаются - значит решение есть.
А аналитического решения нет? Мне кажется в этом весь смысл был.
Цитата:
А аналитического решения нет
я его как только не крутил, что только и на что не заменял - ничего не получилось... но, возможно, некоторые формулы подзабылись за время...
либо же там очень хитрую замену делать надо... не хотят у меня мозги к алгебре возвращаться
COH
Цитата:
Вам что делать нечего. Сказали же АНАЛИТИЧЕСКИ РЕШИТЬ НЕВОЗМОЖНО. Никакие замены и формулы синусов/косинусов не помогут. Простой пример: x = sin(x), как его решить аналитически? Да никак. Решения трансцендентных уравнений находятся приближенно, или графически или численными методами. Есть простые исключения, пример: Xx = 1. Решение: X = 1.
Цитата:
я его как только не крутил, что только и на что не заменял - ничего не получилось... но, возможно, некоторые формулы подзабылись за время...
либо же там очень хитрую замену делать надо... не хотят у меня мозги к алгебре возвращаться
Вам что делать нечего. Сказали же АНАЛИТИЧЕСКИ РЕШИТЬ НЕВОЗМОЖНО. Никакие замены и формулы синусов/косинусов не помогут. Простой пример: x = sin(x), как его решить аналитически? Да никак. Решения трансцендентных уравнений находятся приближенно, или графически или численными методами. Есть простые исключения, пример: Xx = 1. Решение: X = 1.
Sindel
А слабо доказать, что решение этого уравнения трансцендентное число?
А слабо доказать, что решение этого уравнения трансцендентное число?
Цитата:
Есть простые исключения
вполне возможно, что и сабж относится к таким простым исключениям.
исключить эту возможность нельзя.
вот и попробовал. в чём дело?
COH
Цитата:
=)
mc_karov
Цитата:
Во-первых, в первый раз слышу о трансцендентном числе?
Во-вторых, о каком уравнении идет речь?
Не понимаю, что вы имеете ввиду: доказать что решение - это число, или доказать что решение существует, или может, что решение X - точно не выражается?
Цитата:
сабж относится к таким простым исключениям.
=)
mc_karov
Цитата:
Sindel А слабо доказать, что решение этого уравнения трансцендентное число?
Во-первых, в первый раз слышу о трансцендентном числе?
Во-вторых, о каком уравнении идет речь?
Не понимаю, что вы имеете ввиду: доказать что решение - это число, или доказать что решение существует, или может, что решение X - точно не выражается?
Sindel
Цитата:
x=0 -- единственное решение
mc_karov
Цитата:
на слабо только лохи ведутся. Хочешь получить ответ -- переформулируй вопрос.
Цитата:
Простой пример: x = sin(x), как его решить аналитически?
x=0 -- единственное решение
mc_karov
Цитата:
А слабо доказать
на слабо только лохи ведутся. Хочешь получить ответ -- переформулируй вопрос.
Цитата:
Во-первых, в первый раз слышу о трансцендентном числе?
Так почитай http://en.wikipedia.org/wiki/Transcendental_number
xord
Цитата:
Так ведь мы не на деньги играем. Мне, например, - слабо.
Sindel
Речь идет о первоначально заданном уравнении.
Доказать, что корень данного уравнения нельзя представить в радикалах.
В противном случае считается, что аналитическое решение уравнения - есть.
Цитата:
на слабо только лохи ведутся.
Так ведь мы не на деньги играем.
Мне, например, - слабо. Sindel
Речь идет о первоначально заданном уравнении.
Доказать, что корень данного уравнения нельзя представить в радикалах.
В противном случае считается, что аналитическое решение уравнения - есть.
mc_karov
Цитата:
Цитата:
Вообще-то это НЕ одно и то же. (Вы несколько ослабили формулировку.)
Например, корень уравнения x^5+x^2+1=0 не представим в радикалах, но является, естественно, алгебраическим числом.
Цитата:
А слабо доказать, что решение этого уравнения трансцендентное число?
Цитата:
Доказать, что корень данного уравнения нельзя представить в радикалах.
Вообще-то это НЕ одно и то же. (Вы несколько ослабили формулировку.)
Например, корень уравнения x^5+x^2+1=0 не представим в радикалах, но является, естественно, алгебраическим числом.
dmitin Согласен, ослабил формулировку.
Но, хотя бы это доказать.
Но, хотя бы это доказать.
marinka v
Автор - на сцену
Цитата:
А как же ее в флейм то пустили
Че то тут нечисто г-да
Автор - на сцену
Цитата:
Всего записей: 0
А как же ее в флейм то пустили
Че то тут нечисто г-да
mc_karov
Цитата:
Я попробую доказать.
Определения:
Трансцендентное число (т.ч.) - число, которе не может быть корнем никакого многочлена с целыми коэффицентами.
Доказательство будет тупое, которое опирается на следующие теоремы:
1. Число П (Пи) - т.ч. (Доказательство этой теоремы довольно сложно).
2. Сумма, разность, произведение и частное алгебраических чисел (а.ч.) есть вновь а.ч.
3. Произведение а.ч. и т.ч. есть т.ч. (не знаю есть ли такая теорема, но по моему это очевидно).
Итак, доказательство.
Преобразуем 3x^2 + 2 sin(x) - 2 = 0.
3x^2 - 2 = -2sin(x)
sinx = (2 - 3x^2)/2
x = arcsin[(2 - 3x^2)/2] (1)
Доказательство от противного. Положим что x - не т.ч, то есть x - а.ч.
Рассмотрим левую часть (1), по нашему предположению x - a.ч, тогда необходимо чтобы аргумент арксинуса в правой части был вида ZП, где П - число Пи, Z - а.ч.
Обозначим A = (2 - 3x^2)/2, по теореме 2 А - а.ч.
С другой стороны А = ZП, B = A/Z - а.ч. по теореме 2.
Итак, П = B, но П - т.ч. а B - а.ч. пришли к противоречию => x - т.ч.
Цитата:
Но, хотя бы это доказать.
Я попробую доказать.
Определения:
Трансцендентное число (т.ч.) - число, которе не может быть корнем никакого многочлена с целыми коэффицентами.
Доказательство будет тупое
, которое опирается на следующие теоремы: 1. Число П (Пи) - т.ч. (Доказательство этой теоремы довольно сложно).
2. Сумма, разность, произведение и частное алгебраических чисел (а.ч.) есть вновь а.ч.
3. Произведение а.ч. и т.ч. есть т.ч. (не знаю есть ли такая теорема, но по моему это очевидно).
Итак, доказательство.
Преобразуем 3x^2 + 2 sin(x) - 2 = 0.
3x^2 - 2 = -2sin(x)
sinx = (2 - 3x^2)/2
x = arcsin[(2 - 3x^2)/2] (1)
Доказательство от противного. Положим что x - не т.ч, то есть x - а.ч.
Рассмотрим левую часть (1), по нашему предположению x - a.ч, тогда необходимо чтобы аргумент арксинуса в правой части был вида ZП, где П - число Пи, Z - а.ч.
Обозначим A = (2 - 3x^2)/2, по теореме 2 А - а.ч.
С другой стороны А = ZП, B = A/Z - а.ч. по теореме 2.
Итак, П = B, но П - т.ч. а B - а.ч. пришли к противоречию => x - т.ч.
Sindel
Возможно, я торможу, но откуда следует
Цитата:
?
Возможно, я торможу, но откуда следует
Цитата:
необходимо чтобы аргумент арксинуса в правой части был вида ZП, где П - число Пи, Z - а.ч.
?
Предыдущая тема: Выбор холодильника
Форум Ru-Board.club — поднят 15-09-2016 числа. Цель - сохранить наследие старого Ru-Board, истории становления российского интернета. Сделано для людей.