» обсуждение научных вопросов

Господа, кто-нибудь может что-нибудь сказать по поводу помощника Office и Байеса?

Для быстрой подготовки к кандидатскому экзамену по специальности "Дифференциальные уравнения" необходимо изучить основы нелинейных уравнеий мат. физики, не вдаваясь глубоко в детали. Вопросы:
1. Нелинейные гиперболические уравнения. Основные свойства.
2. Монотонные нелинейные эллиптические ур-ния. Осн. св-ва.
3. Монотонные нелинейные параболические ур-ния. Осн. св-ва.
Какую литературу посоветуете? Спасибо.

да, я понимаю так, наука не пропадет...
это я не туда попал

2 All

Господа математики,
подскажите, где просто и понятно
почитать про определители
от бесконечномерных матриц?

Математический Интернет-Турнир (МатИнт)
Предварительные сроки Первого МатИнта: 5 декабря 2004 года.
Объявлена регистрация участников МатИнта.

Михаил Макаров & Co. из Новосибирского госуниверситета берутся провести интернет-олимпиаду по математике в режиме реального времени для школьников, студентов, аспирантов, профессиональных математиков, любителей математики.
Цель олимпиады - получить удовольствие от решения задач бывшим и нынешним олимпиадникам.
Поскольку тут все категории участников в куче, то, мне кажется, дело будет не в том, кто победит, а действительно в удовольствии от решения задач.
Предварительное обсуждение идеи см. в
Живом Журнале. Продолжение там же.
Открылся официальный сайт олимпиады, на котором выложен регламент олимпиады.
Функционирует форум.
Я думаю, что это может быть интересно многим. Давайте не дадим развеяться энтузиазму организаторов!
Сайт на сервере Новосибирского госуниверситета
Обсуждение в ньюс-группе fido7.ru.math здесь, здесь или здесь.

Подкидываю темку.

Заменить в цепной дроби + ---> *, / ---> log (как бы высшие по рангу операции), и исследовать полезность етой замены. Напр: периодичность "новых" дробей и т.д.

Так как любую рациональную дробь (даже бесконечную типа 0.3333333...) можна представить в виде цепной дроби, то у меня подозрение, что "новые цепные" дроби покрою клас чисел шыре чем рациональные. Так как сам по професии не математик, проверка идет туго....

Verter
Ответ давно известен, если не ошибаюсь периодичность цепной дроби эквивалентна алгебраичности числф, представляемого этой дробью

Вопрос по поводу оформления графиков в научных работах.

Приходится писать одну работу. Пишется работа сама в MS Word-е (почему не в TeX-е? Так получилось что ее большая часть была уже написана именно в MS Word со всеми формулами и они очень большие и занимают довольно большое число страниц), а вот все предварительные графики были сделаны в MS Excel. Так вот теперь их надо оформить так чтобы это было по всем правилам. Графики построены по таблицам которые являются выходными данными программы (собственной и очень маленькой).
В какой программе надо их делать ?.

zeleniy
Прошу прощения, если я не понял вопрос.
Но что мешает вставить рисунки и/или таблицы из Excel в Word ? (или внедрить, если Вы хотите, чтобы они "чувствовали" изменения в исходной таблице Excel)

dmitin
Так графики можно вставить, но сама форма графиков получается не по правлам, например, для печати статьи в журнале. Например, сетка в EXCEL-е получается прямоугольной, а должна быть квадратная и еще несколько таких "неправильностей".

zeleniy
13:42 30-11-2004
Цитата:

получается прямоугольной, а должна быть квадратная и

А что мешает сделать ее такой, какой надо через формат диаграммы? Или я чего-то не понял?

zeleniy

Цитата:

сетка ... должна быть квадратная

Это в каком журнале такие строгости с оформление графиков? Обычно при оформлении рисунков авторы имеют достаточно свободы. Естественно в рамках разумной необходимости и требований конкретного журнала.
Окромя скромной функциональности технических графиков, принципиальный дефект Excel - отсутсвие экспорта диаграмм в графические форматы. В редакции с вас обязательно потребуют представить рисунки в электронном виде. Обычно это eps, png или tiff.
Пакетов, заточенных под технические графики достаточно много. Осмелюсь предложить два:
Tecplot - для 3D графиков;
Origin - для 2D.

Господа помогите!
Имеется пылевой шар. Под воздействием гравитации (классический случай) он коллапсирует за конечное время в точку. Решается ли эта задача аналитически? Кажется эту зпдачу решал Джинс. Где можно найти ее решение?

pppppppo98

Цитата:

Имеется пылевой шар. Под воздействием гравитации (классический случай) он коллапсирует за конечное время в точку. Решается ли эта задача аналитически?

R''(t)=-\gamma M/R(t)^2
Perehodya ot R(t) k t(R)
t''(R)=\gamma M t'(R)^3/R^2,
a eto uravnenie reshaetsya analiticheski.
Dlya granusloviy t'(R_0)=\infty, t(0)=0,
poluchaem T=-t(R_0)=\pi R_0^{3/2}/(2\sqrt{2\gamma M})

P.S. Za koeficienty ne ruchayus', mojet chego poteryal

max67
17:27 30-11-2004
Цитата:

принципиальный дефект Excel - отсутсвие экспорта диаграмм в графические форматы.

Дак никто же не мешает их экспортировать через копировать-вставить?

Коллапсирующая пыль увеличивает из внешних слоев увеличивает массу и плотность более глубоких слоев, и соответственно ускоряет процесс коллапса.

У меня вот так получается

\ro -плотность
M(r,t)=\integral[0;r] dx*4*\pi*x^2*\ro(x)-масса вещества заключенного в шаре радиуса r в момент t
v(r,t)-скорость слоя r в момент t

Примем что имеется только радиальное движение пыли, и давление равно нулю

Тогда имеем два уровнения

Непрерывности

dM/dt + d(Mv)/dr=0

И динамики

dv/dt + v*dv/dr=\gamma*M/r^2

И тут уменя заминка. Как решить эту систему?

Правильны ли мои рассуждения?

pppppppo98

Цитата:

Коллапсирующая пыль увеличивает из внешних слоев увеличивает массу и плотность более глубоких слоев, и соответственно ускоряет процесс коллапса.

Плотность -- да, массу -- нет. А масса внутри сферы (коллапсирующей вместе с облаком) нам и важна.


Цитата:

Непрерывности

dM/dt + d(Mv)/dr=0

dumayu, chto vdM/dr, poskol'ku iznachal'no nepreryvnost' pishetsya dlya plotnosti,
kotoraya tut otintegrirovana po prostranstvu, i v kotoroy \rho zameneno na dM/dr



Цитата:

И тут уменя заминка. Как решить эту систему?

Pol'zuyas' lezviem Okamma.
Esli est' prostoe reshenie (kotoroe verno dlya iznachal'no nepolojitel'nih gradientov plotnosti),
to zachem gorodit' ogorod?

V principe, mojno predpolojit', chto plotnost' postoyanna, togda zamenit' M na \rho r^3,
podstavit', vyrazit' v iz pervogo, i podstavit' ego vo vtoroe.
Poluchitsya ODE dlya \rho i t (r sokratitsya). Ego i reshay.
A odnorodnaya plotnost' v processe kollapsa pri odnorodnosti v nachale sleduet iz togo,
chto u nas vo vtorom uravnenii r sokratitsya, i takim obrazom ne mojet narushit'
prostranstvennuyu odnorodnost'.

Цитата:

Pol'zuyas' lezviem Okamma.
Esli est' prostoe reshenie (kotoroe verno dlya iznachal'no nepolojitel'nih gradientov plotnosti),
to zachem gorodit' ogorod?

Дорогие Физики, Бритву Окама тоже с умом нужно потреблять, так можно договориться, что под воздействием гравитации Земную атмосферу(чем не пылевой шар?) можно считать с постоянной плотностью.
По поводу системы получилась Задача Коши dx/dt = A x, где х = (M, v), а А линейный дифф. оператор первого порядка, решение ищите в дифурах

Добавлено
Предположение об одинаковой плотности, фактически означает равномерную скорость движения всех слоев, но сила, действующая на внешний слой больше, чем на внутренний

2 avia20

Позвольте не согласится. Если бы это была линейнаф система, то ее решение были, дибо затухающие колебания, либо експотениальное сжатие. А на самом деле полусчется коллапс (сжатие в точку) за конечное время.

2 xord

Спасибо за замечание относительно члена div(\ro*v), что то глаз у меня за три дня совсем замылился. В действительности получается система

dM/dt+vdM/dr=0
dv/dt+v*dv/dr=-\gamma*M/r^2


Возникает следующий вопрос, а что будет если коллапсирует не пылевое облако, а облако идеального одноатомного газа. Возможен ли коллапс в точку за конечное время? Или давление на определенном этапе остановит коллапс? Есть ли аналитичесое решение этой модели?

А есть ли здесь.кто занимается астрофизикой. Собственно эта задача - рождение звезды из пыле-газовгов облака. Кто мокинуть ссылку или в почтовый ящик pppppppo_98@yahoo.com на классические работы в этой области (типа учебников, зарекоммендованных монографий), хорошо излагающий модели как в классическом, так и в релятивистком случае. заранее благодарен

avis20

Цитата:

Дорогие Физики, Бритву Окама тоже с умом нужно потреблять, так можно договориться, что под воздействием гравитации Земную атмосферу(чем не пылевой шар?) можно считать с постоянной плотностью.

Все зависит от того, какие приближения при построении физической модели оправданы.
В некоторых случаях Земную атмосферу действительно можно считать с постоянной плотностью.


Цитата:

По поводу системы получилась Задача Коши dx/dt = A x, где х = (M, v), а А линейный дифф. оператор первого порядка, решение ищите в дифурах

Каким линейным д. оп. надо подействовать на v, чтобы получить v*dv/dr ?
Или v*dM/dr?


Цитата:

Предположение об одинаковой плотности, фактически означает равномерную скорость движения всех слоев, но сила, действующая на внешний слой больше, чем на внутренний

плотность постоянна в пространстве, а не во времени. Что значит, что div(v)=const(t),
но отнюдь не v=const(t).

Добавлено
pppppppo98

Цитата:

Возникает следующий вопрос, а что будет если коллапсирует не пылевое облако, а облако идеального одноатомного газа. Возможен ли коллапс в точку за конечное время? Или давление на определенном этапе остановит коллапс? Есть ли аналитичесое решение этой модели?

Я тут прикинул, похоже существует устойчивая статическая конфигурация
при \rho~1/r^2

pppppppo98

Цитата:

Позвольте не согласится. Если бы это была линейнаф система, то ее решение были, дибо затухающие колебания, либо експотениальное сжатие. А на самом деле полусчется коллапс (сжатие в точку) за конечное время.

Ага x''=1 не является линейным, т.к. x(t)=t^2 не являтся ни экспонентой ни затухающим колебанием

xord

Цитата:

Каким линейным д. оп. надо подействовать на v, чтобы получить v*dv/dr ?
Или v*dM/dr

Линейным относительно производных

pppppppo98
Мы тут пузырек колапсировали, не совсем то но за конечное время получилось.
Удачи

avis20

Цитата:

Линейным относительно производных

Ты вообще знаешь, что такое "линейный дифференциальный оператор"?
Советую посмотреть литературу, прежде чем делать какие либо утверждения
на эту тему.

2 xord


Цитата:

Я тут прикинул, похоже существует устойчивая статическая конфигурация
при \rho~1/r^2

А какую вы систему использовали:
1.Уравения непрерывности, 2.уровнение Эйлера, 3.условие изэнтропийного движения, 4.закон всемирного тяготония и 5.выражение энтропии как функцию плотности и температуры?
1.d(\ro)/dt + 1/r^2*(r^2*\ro*v)=0
2. dv/dt + v*dv/dr=-(dp/dr)/\ro +g
3. ds/dt + v *ds/dr=0
4.M=\integral[0;r] dx*4*\pi*x^2*\ro(x)
g= -\gamma*M/r^2
5.s=1/m *( -ln(\ro) +c_V*ln(T))

s-удельная энтропия на единицу массы, m-масса молекулы газа, \ro-плотность, v-радиальная скорсть слоя,p-давление, g-напряженность гравитационного поля, T-температура

???????

2kvk

Цитата:

Мы тут пузырек колапсировали, не совсем то но за конечное время получилось.
Удачи

В каком случае :в случае пыли (p=0), или в случае идеального газа?


2 avis

Не сопрьте эта система (как вслучае пыли, так и в случае газа) действительна нелинейна.

2All

А как на счет ссылок на литературу. Думаю все эти задачи уже неоднакратно решались и публиковались.

pppppppo98
пустой, те в жидкости пузырек в нем нет газа, да еще и давление отрицательное такая вот вариация на тему задачи Релея. Удалось найти одну сепаратрису аналитически и показать, что колапсирует в с постоянной скоростью (при очень малых радиусах скорость постоянная). Могу корректуру выложить или в докладах посмотрите. Там еще ассимптотики интересные удалось найти (хотя физ смысл такой постановки мне представляется смутным ), но не уверен, что в докладах толком изложили вывод.
Удачи

Похоже придется решать численно

А может кто подскажет, как переписать ситему так, что бы можно было решить краевую задачу, и каковы будут в данном случае краевые условия

pppppppo98
Извиняюсь, не знаю, что на меня нашло. Чес слово больше не буду.
А по поводу задачки возможно вообще постановка задачи не правильная
Посмотрите на первое ур-е внем учитывается что часть массы может уже сколапсировала в точку?
Посмотрите на второе ур-е внем никак не учитывается, что вне некоторого радиуса v(t) должно быть нулем, если граница облака резкая, то решение придется искать в функциях ограниченной вариации.
Влюбом случае ищите решение в обобщенных функциях и первом уравненинии справа лучше поставить меру Дирака с константой, зависящей от t


Добавлено
pppppppo98
Да ,кстати, совсем забыл, если написать ур-е движения мат точки в поле точечной массы:

r'' = -C/r^2, а затем сделать замену v(r) = r'(t), то


dv(r)/dt = (dv(r)/dr)*(dr/dt) = (dv(r)/dr) v(r)


Первое и последнее --- суть слагаемые второго ур-я
Может все проще?

2 avis20


Цитата:

А по поводу задачки возможно вообще постановка задачи не правильная
Посмотрите на первое ур-е внем учитывается что часть массы может уже сколапсировала в точку?

Задача может быть математически поставлена неправильно. Но она имеет прямую физическую трактовку: коллапс конечного однородного газового облака под воздействием гравитации, а посему должно быть какое-то корректное математическое описание данной ситуации. У меня такое впечатление что, здесь должны быть сингулярности порядка\ro~ r^(-n), 0<n<3 , но не должно быть сингулярностей типа дельта-фукции, т.к. с сжатием газа растет температура, и соответственно давление в ядре облака, а во внеших областях даление и температура меньше, соответсвенно возможно градиент давления может уравновешивать силу гравитационного сжатия . Но это только предположение.


Цитата:

Да ,кстати, совсем забыл, если написать ур-е движения мат точки в поле точечной массы:

r'' = -C/r^2, а затем сделать замену v(r) = r'(t), то


dv(r)/dt = (dv(r)/dr)*(dr/dt) = (dv(r)/dr) v(r)


Первое и последнее --- суть слагаемые второго ур-я
Может все проще?

Вы тут ошибаетесь. Здесь мы имеем ситуацию не падение материальной точки в гравитационном поле, а движение потока жидкости(газа) в силовом поле, а отсюда получается и первый и второй член . Короче Ландау, том 6.

Добавлено
Да забыл уточнить все производные частные

pppppppo98
у нас особенности получались типа 1 делить на корень из R, но это как то из вида уравнения было видно.
Удачи

И еще подумал, а возможно коллапса в точку то и нет,
Если взять в стационарном состоянии
v=0, T=T_0-c_0*r^2+..., просесс адиабатический, соответственно
\ro=c_1*T^(1/C_V)=\ro_0-c_2*r^2+...
тогда
p~\ro*T=p_0-c_3*r^2+...
Тогда -grad p/\ro=-c_4*r+..., и -\gamma*M/r^2~(r+...)

И все нормально никаких сингулярностей.

Кто может прокомментировать

Добавлено
Как наложить здесь краевые условия, в условиях того что граница облака движется