» Mathematica (математика)

Помогите, пожалуйста, преобразовать выражение.
Есть дробь. в TraditionalForm- виде выглядит так:

Хочу, чтобы она привелась к виду


без использования "рук". Как это можно сделать?

Само выражение в StandartForm:

Код: (I Sqrt[a1] AiryAi[\[Xi]2] AiryBi[\[Xi]1] -
I Sqrt[a1] AiryAi[\[Xi]1] AiryBi[\[Xi]2] + (-b1)^(1/3)
AiryAiPrime[\[Xi]1] AiryBi[\[Xi]2] - (-b1)^(1/3)
AiryAi[\[Xi]2] AiryBiPrime[\[Xi]1])/(AiryAi[\[Xi]2] \
AiryBi[\[Xi]1] - AiryAi[\[Xi]1] AiryBi[\[Xi]2])

Andrew10
Вот так подойдет?

z=(I Sqrt[a1] AiryAi[\[Xi]2] AiryBi[\[Xi]1]-I Sqrt[a1] AiryAi[\[Xi]1] AiryBi[\[Xi]2]+(-b1)^(1/3) AiryAiPrime[\[Xi]1] AiryBi[\[Xi]2]-(-b1)^(1/3) AiryAi[\[Xi]2] AiryBiPrime[\[Xi]1])/(AiryAi[\[Xi]2] AiryBi[\[Xi]1]-AiryAi[\[Xi]1] AiryBi[\[Xi]2])

d=Denominator[z]

z1=z/.Part[d,1]->q-Part[d,2]

z2=Apart[z1]/.q->Part[d,1]+Part[d,2]

Part[z2,1]+Together[Part[z2,2]+Part[z2,3]]

Andrew10


Код:
expr = (I Sqrt[a1] AiryAi[\[Xi]2] AiryBi[\[Xi]1] -
I Sqrt[a1] AiryAi[\[Xi]1] AiryBi[\[Xi]2] + (-b1)^(1/
3) AiryAiPrime[\[Xi]1] AiryBi[\[Xi]2] - (-b1)^(1/
3) AiryAi[\[Xi]2] AiryBiPrime[\[Xi]1])/(AiryAi[\[Xi]2] \
AiryBi[\[Xi]1] - AiryAi[\[Xi]1] AiryBi[\[Xi]2])


Collect[expr, (-b1)^(1/3), Simplify]

r_green
qvbit

Спасибо за помощь!

Вариант r_green больше подходит из-за лаконичности.
Не знал про возможность третьего аргумента в Collect[], очень полезная.

Еще раз спасибо!

Добрый день всем!

Вот такой вопрос:
Есть система точек упорядоченных точек на оси действительных числе x(i), i=1,...,N и случайно выбранное число z. Как наиболее эффективно в системе Mathematica найти интервал, которому принадлежит z, то есть такое i, что x(i) <= z < x(i+1). Проблема в том, что эту операцию нужно делать многократно, а N достаточно велико.
В Фортране я для этого использую подпрограмму двоичного поиска. Можно, конечно, написать ее аналог для Mathematica, но наверняка есть что-нибудь встроенное.
Спасибо!

Andrew10

Код:
points = {0, 2, 4, 8, 10 (* x(i) *) }; nf = Nearest[points -> Automatic];
enclosingInterval[z_] := Module[{np = nf[z][[1]]}, points[[Interval[{np, np + If[points[[np]] > z, -1, 1]}][[1]]]]]

r_green
Спасибо! Функция Nearest именно то, что нужно. Правда мне более удобно для дальнейших вычисления использовать не границы интервала, а его порядковый номер, но это уже мелочи.

друзья, у меня такая проблема: в формулах с исключительно вещественными числами то и дело появляется комплексное число i, которое если аккуратно формулу вычислять, обязательно сократится с другим i. Проблема в том, что никакая (?) функция математики не раскладывает эту i во что-нибудь другое. У меня, например, получается два вещественных корня, отличающиеся только знаком, но в одном возникает i где-то внутри формулы, а в другом нет. Автоматом не убрать, а вручную не хочу, потому что у меня постоянно такая ситуация, формулы огромны, не привожу.

Вопрос: как избавляться от i, скажем, в такой формуле, засунув её под сам корень, чтобы она там превратилась в -1?

Код: I Sqrt[3]

нашёл, как универсально убивать проблему с "i". Поскольку это относится к манипуляциям с корнями, комбинация // RootReduce // ToRadicals // FullSimplify практически идеально вычёсывает такого рода обломы, даже из очень больших формул, не смотря на наличие FullSimplify. Причём Simplify не даст такого впечатляющего результата. Мне подходит в качестве решения, прямо прыгаю от счастья.

BookWarrior

Цитата:

есть полином А1 B1 C1 x^4 + А1^2 B1 C1^2 x^3 + ... = 0
как его пересобрать (типа Collect), чтобы по степеням (А1*С1)^n, где n = 0,1,2,...?

А Collect разве не работает? Если да, то приведите полный пример такого полинома.

Или Вам нужно представить A1^n B1^k C1^n именно в виде (A1 C1)^n B1^k ?

r_green

Цитата:

А Collect разве не работает?

должно, просто я не могу написать правило, которое именно так разделит. Мне нужно, чтобы группировало сразу по нескольким константам, у которых одновременно степень меняется, т.е. в примере это как бы B1^k*(A1*C1)^2 - подчёркнутое доложно всегда находиться в качестве переменной в полиноме, а B1^k - просто оставаться константой. Как в ряде тейлора. Просто у меня B1^k - это огромное выражение и математика тупо глохнет, если я не разбиваю на мелкие кусочки. В смысле я руками по одному слагаемому полинома быстрее упрощение делаю, чем она вообще доходит до решения. Только что проделал.

Ок, пример: вот этот монстр, вылезающий в результате вычислений,

Код: 1/4 (-5 A+2 Sqrt[7 A^2+(16128 2^(1/3) A^4)/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)+(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)/(768 2^(1/3))]+2 \[Sqrt](14 A^2-(16128 2^(1/3) A^4)/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)-(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)/(768 2^(1/3))+(16 A^3)/Sqrt[7 A^2+(16128 2^(1/3) A^4)/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)+(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)/(768 2^(1/3))]))+(((5 gI0^2)/3-(10 gI0 gJ0)/3+(5 gJ0^2)/3+(2717908992 A^4 gI0^2+320713261056/5 I Sqrt[3] A^4 gI0^2-5435817984 A^4 gI0 gJ0-641426522112/5 I Sqrt[3] A^4 gI0 gJ0+2717908992 A^4 gJ0^2+320713261056/5 I Sqrt[3] A^4 gJ0^2)/(2304 2^(1/3) (73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(2/3))+256/3 2^(1/3) ((90 A^2 gI0^2-180 A^2 gI0 gJ0+90 A^2 gJ0^2)/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)-(63 A^4 (2717908992 A^4 gI0^2+320713261056/5 I Sqrt[3] A^4 gI0^2-5435817984 A^4 gI0 gJ0-641426522112/5 I Sqrt[3] A^4 gI0 gJ0+2717908992 A^4 gJ0^2+320713261056/5 I Sqrt[3] A^4 gJ0^2))/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(4/3)))/(4 Sqrt[7 A^2+(16128 2^(1/3) A^4)/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)+(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)/(768 2^(1/3))])+((10 gI0^2)/3-(20 gI0 gJ0)/3+(10 gJ0^2)/3-(2717908992 A^4 gI0^2+320713261056/5 I Sqrt[3] A^4 gI0^2-5435817984 A^4 gI0 gJ0-641426522112/5 I Sqrt[3] A^4 gI0 gJ0+2717908992 A^4 gJ0^2+320713261056/5 I Sqrt[3] A^4 gJ0^2)/(2304 2^(1/3) (73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(2/3))-256/3 2^(1/3) ((90 A^2 gI0^2-180 A^2 gI0 gJ0+90 A^2 gJ0^2)/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)-(63 A^4 (2717908992 A^4 gI0^2+320713261056/5 I Sqrt[3] A^4 gI0^2-5435817984 A^4 gI0 gJ0-641426522112/5 I Sqrt[3] A^4 gI0 gJ0+2717908992 A^4 gJ0^2+320713261056/5 I Sqrt[3] A^4 gJ0^2))/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(4/3))+1/4 ((-32 A gI0^2+64 A gI0 gJ0-32 A gJ0^2)/Sqrt[7 A^2+(16128 2^(1/3) A^4)/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)+(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)/(768 2^(1/3))]-(32 A^3 ((5 gI0^2)/3-(10 gI0 gJ0)/3+(5 gJ0^2)/3+(2717908992 A^4 gI0^2+320713261056/5 I Sqrt[3] A^4 gI0^2-5435817984 A^4 gI0 gJ0-641426522112/5 I Sqrt[3] A^4 gI0 gJ0+2717908992 A^4 gJ0^2+320713261056/5 I Sqrt[3] A^4 gJ0^2)/(2304 2^(1/3) (73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(2/3))+256/3 2^(1/3) ((90 A^2 gI0^2-180 A^2 gI0 gJ0+90 A^2 gJ0^2)/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)-(63 A^4 (2717908992 A^4 gI0^2+320713261056/5 I Sqrt[3] A^4 gI0^2-5435817984 A^4 gI0 gJ0-641426522112/5 I Sqrt[3] A^4 gI0 gJ0+2717908992 A^4 gJ0^2+320713261056/5 I Sqrt[3] A^4 gJ0^2))/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(4/3))))/(7 A^2+(16128 2^(1/3) A^4)/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)+(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)/(768 2^(1/3)))^(3/2)))/(4 \[Sqrt](14 A^2-(16128 2^(1/3) A^4)/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)-(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)/(768 2^(1/3))+(16 A^3)/Sqrt[7 A^2+(16128 2^(1/3) A^4)/(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)+(73383542784 A^6+27179089920 I Sqrt[3] A^6)^(1/3)/(768 2^(1/3))]))) \[Mu]BB^2

подумал, наверное это слишком ad hoc, какого-то универсального способа для таких вещей нет, каждый раз надо по-разному делать... сори.

BookWarrior

Цитата:

наверное это слишком ad hoc, какого-то универсального способа для таких вещей нет, каждый раз надо по-разному делать

Можете попробовать воспользоваться "усовершенствованным" Collect:


Код:
smartCollect[p1_, p2_, h_: Identity] :=
Plus @@ MapIndexed[h[#1] p2^(#2[[1]] - 1) &,
Reverse@Rest@
NestWhile[
Flatten@PolynomialReduce[#[[1]], p2, Variables[p2]]~Join~
Rest[#] &, {Expand[p1]}, #[[1]] =!= 0 &]]

r_green
очень здорово! первый запуск что-то сильно влипло, но когда погонял, и сравнил по таймингу с тем, как я упрощал, в 3 раза быстрее получилось. Впечатляет, вы действительно что-то универсальное написали, я так понял, процедура пересобирает выражение, прямо как я описал, упрощая по слагаемым? Тогда оно ещё эффективнее, чем я думал.

Вот как я запускал, причём два вложения приходилось делать минимум, т.е. Nest конечно напрашивался:

Код: Timing[Refine[Refine[t1//RootReduce//ToRadicals//Simplify,A>0]//RootReduce//ToRadicals//Simplify,A>0]//FullSimplify]

BookWarrior
Может слишком нубский подход, но переменные заключить в Domain Reals никак не поможет?

vikkiv
так проблема не в переменных, а в постоянных - они там грудами лежат и не сворачиваются =) А переменные да, можно и в Real. Но в данном случае A надо > 0, иначе не свернёт, из под корней не вынет, потому что корни теряются тогда. Для сворачивания можно и A>=0, и A<0, всё будет сворачивать, но не А \elem Reals.

BookWarrior

Цитата:

процедура пересобирает выражение, прямо как я описал, упрощая по слагаемым?

Да. именно так.

В данном случае, я думаю, раздельное упрощение лучше организовать по другим, более очевидным признакам, чем разложение в полином по gI0-gJ0 (хотя, понимая физический смысл выражения, вам лучше судить про очевидности).

Чтобы предупредить комплексные значения, возможно, следует ввести какие-то допущения (assumptions) для математики на более ранних этапах вычисления?

r_green

Цитата:

следует ввести какие-то допущения (assumptions) для математики на более ранних этапах вычисления?

до самого конца держу всё в аналитическом виде, пока уже не рисую чего-нибудь. Проблема в том, что любое вычисление начнёт вычислять поотдельности этот миллион корней, в результате все цифры немного поедут и где должны быть ровно нули, возникнут 10^-15. А любое ненулевое значение меняет то, как себя ведут решения. Такая интересная чувствительность - пожалуй весьма жгучее исключение, я сам первый раз на такое наткнулся, когда оцифровка результата становится багом. Как правильный результат получить? Вот тут и проблемка: пока получается так, что если формула получилась "неудачная" после сворачивания, то ничто не поможет. Т.е. если (от балды) корень удалось вынести за тригонометрическую функцию, скажем, решение будет давать правильный результат, а если где-нибудь в аргументе этот корень аккумулировался - не вычислится. У меня есть такие 2 разных решения одной задачи, в которых результат аналитически абсолютно идентичен, но если один параметр поставить = 0, то одно решение сойдётся в числах к правильной физике, а другое нет, хоть убейся.

Чтобы избегать ошибок, пользуюсь пока самой физикой явления: модулирую параметр и смотрю, как он себя ведёт. Когда это ошибочный "неноль", реакции на модуляцию нет, а физичные особенности решения ведут себя правильно - следуют модуляции.

Возможно следует интегратор Plot регулировать, но это шансы всё-равно: иногда попадёт, иногда нет. Тоже мне известны такие задачи, когда люди ищут бесконечно узкий резонанс, и любой интегратор с любым шагом их все пропустит. Поэтому чтобы увидеть резонансы, они задают дробные шаги, которые в точности попадают в нужные места, но это они знают корни системы... а если не знают, то фиг найдёшь их в численном решении.

В общем, отвлёкся немного...

BookWarrior

Цитата:

до самого конца держу всё в аналитическом виде, пока уже не рисую чего-нибудь.

Я имел в виду аналитические assumptions (вроде того же A>0).


Добавлено:
BookWarrior
Кстати, более сложные выражения удалось свернуть таким образом?

Можно использовать более простые и очевидные признаки для раздельного упрощения, не обязательно разлагаемость в полином по (gI0-gJ0) (хотя, конечно, это даёт больше шансов на упрощение).

Скажем, ваш пример упрощается так же хорошо даже при простом разложении по степеням gI0, gJ0:

Код:
In:= Assuming[A > 0, Simplify@Collect[expr, {gI0, gJ0}, FullSimplify]]
Out= (3 (15 A^2 + (gI0 - gJ0)^2 \[Mu]BB^2))/(20 A)

r_green

Цитата:

более сложные выражения удалось свернуть таким образом?

ок, пока самый крупный монстроид у меня такой, и на нём уже полчаса висит =)) У меня пока теплится надежда, что можно задачу слегка переформулировать и сделать монстроидов чуточку поменьше, как предыдущий например.

Код: 1/4 (-5 A+4 gI0 \[Mu]BB)-1/2 \[Sqrt](1/4 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2+1/24 (-109 A^2-80 A gI0 \[Mu]BB-40 A gJ0 \[Mu]BB+28 gI0^2 \[Mu]BB^2+40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2-20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)+1/8 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)+(256 2^(1/3) (1009 A^4-476 A^3 gI0 \[Mu]BB+476 A^3 gJ0 \[Mu]BB+272 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-544 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+272 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-52 A gI0^3 \[Mu]BB^3+156 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-156 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+52 A gJ0^3 \[Mu]BB^3+13 gI0^4 \[Mu]BB^4-52 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+78 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-52 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+13 gJ0^4 \[Mu]BB^4))/(3 (-65536 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)^3-1179648 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)+1769472 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)^2+1769472 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2 (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+589824 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+\[Sqrt](-4 (66125824 A^4-31195136 A^3 gI0 \[Mu]BB+31195136 A^3 gJ0 \[Mu]BB+17825792 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-35651584 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+17825792 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-3407872 A gI0^3 \[Mu]BB^3+10223616 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-10223616 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+3407872 A gJ0^3 \[Mu]BB^3+851968 gI0^4 \[Mu]BB^4-3407872 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+5111808 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-3407872 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+851968 gJ0^4 \[Mu]BB^4)^3+(-65536 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)^3-1179648 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)+1769472 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)^2+1769472 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2 (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+589824 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4))^2))^(1/3))+(1/(768 2^(1/3)))((-65536 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)^3-1179648 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)+1769472 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)^2+1769472 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2 (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+589824 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+\[Sqrt](-4 (66125824 A^4-31195136 A^3 gI0 \[Mu]BB+31195136 A^3 gJ0 \[Mu]BB+17825792 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-35651584 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+17825792 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-3407872 A gI0^3 \[Mu]BB^3+10223616 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-10223616 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+3407872 A gJ0^3 \[Mu]BB^3+851968 gI0^4 \[Mu]BB^4-3407872 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+5111808 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-3407872 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+851968 gJ0^4 \[Mu]BB^4)^3+(-65536 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)^3-1179648 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)+1769472 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)^2+1769472 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2 (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+589824 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4))^2))^(1/3)))-1/2 \[Sqrt](1/2 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2+1/6 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)-(256 2^(1/3) (1009 A^4-476 A^3 gI0 \[Mu]BB+476 A^3 gJ0 \[Mu]BB+272 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-544 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+272 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-52 A gI0^3 \[Mu]BB^3+156 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-156 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+52 A gJ0^3 \[Mu]BB^3+13 gI0^4 \[Mu]BB^4-52 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+78 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-52 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+13 gJ0^4 \[Mu]BB^4))/(3 (-65536 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)^3-1179648 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)+1769472 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)^2+1769472 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2 (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+589824 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+\[Sqrt](-4 (66125824 A^4-31195136 A^3 gI0 \[Mu]BB+31195136 A^3 gJ0 \[Mu]BB+17825792 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-35651584 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+17825792 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-3407872 A gI0^3 \[Mu]BB^3+10223616 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-10223616 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+3407872 A gJ0^3 \[Mu]BB^3+851968 gI0^4 \[Mu]BB^4-3407872 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+5111808 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-3407872 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+851968 gJ0^4 \[Mu]BB^4)^3+(-65536 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)^3-1179648 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)+1769472 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)^2+1769472 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2 (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+589824 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4))^2))^(1/3))-(1/(768 2^(1/3)))((-65536 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)^3-1179648 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)+1769472 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)^2+1769472 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2 (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+589824 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+\[Sqrt](-4 (66125824 A^4-31195136 A^3 gI0 \[Mu]BB+31195136 A^3 gJ0 \[Mu]BB+17825792 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-35651584 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+17825792 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-3407872 A gI0^3 \[Mu]BB^3+10223616 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-10223616 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+3407872 A gJ0^3 \[Mu]BB^3+851968 gI0^4 \[Mu]BB^4-3407872 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+5111808 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-3407872 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+851968 gJ0^4 \[Mu]BB^4)^3+(-65536 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)^3-1179648 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)+1769472 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)^2+1769472 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2 (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+589824 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4))^2))^(1/3))-(-(5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^3+1/2 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (-109 A^2-80 A gI0 \[Mu]BB-40 A gJ0 \[Mu]BB+28 gI0^2 \[Mu]BB^2+40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2-20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)+1/2 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3))/(4 \[Sqrt](1/4 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2+1/24 (-109 A^2-80 A gI0 \[Mu]BB-40 A gJ0 \[Mu]BB+28 gI0^2 \[Mu]BB^2+40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2-20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)+1/8 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)+(256 2^(1/3) (1009 A^4-476 A^3 gI0 \[Mu]BB+476 A^3 gJ0 \[Mu]BB+272 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-544 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+272 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-52 A gI0^3 \[Mu]BB^3+156 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-156 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+52 A gJ0^3 \[Mu]BB^3+13 gI0^4 \[Mu]BB^4-52 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+78 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-52 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+13 gJ0^4 \[Mu]BB^4))/(3 (-65536 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)^3-1179648 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)+1769472 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)^2+1769472 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2 (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+589824 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+\[Sqrt](-4 (66125824 A^4-31195136 A^3 gI0 \[Mu]BB+31195136 A^3 gJ0 \[Mu]BB+17825792 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-35651584 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+17825792 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-3407872 A gI0^3 \[Mu]BB^3+10223616 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-10223616 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+3407872 A gJ0^3 \[Mu]BB^3+851968 gI0^4 \[Mu]BB^4-3407872 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+5111808 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-3407872 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+851968 gJ0^4 \[Mu]BB^4)^3+(-65536 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)^3-1179648 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)+1769472 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)^2+1769472 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2 (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+589824 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4))^2))^(1/3))+(1/(768 2^(1/3)))((-65536 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)^3-1179648 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)+1769472 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)^2+1769472 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2 (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+589824 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+\[Sqrt](-4 (66125824 A^4-31195136 A^3 gI0 \[Mu]BB+31195136 A^3 gJ0 \[Mu]BB+17825792 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-35651584 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+17825792 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-3407872 A gI0^3 \[Mu]BB^3+10223616 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-10223616 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+3407872 A gJ0^3 \[Mu]BB^3+851968 gI0^4 \[Mu]BB^4-3407872 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+5111808 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-3407872 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+851968 gJ0^4 \[Mu]BB^4)^3+(-65536 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2)^3-1179648 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB) (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)+1769472 (1083 A^3-604 A^2 gI0 \[Mu]BB+168 A^2 gJ0 \[Mu]BB-44 A gI0^2 \[Mu]BB^2-232 A gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+36 A gJ0^2 \[Mu]BB^2-16 gI0^3 \[Mu]BB^3+160 gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-80 gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3)^2+1769472 (5 A-4 gI0 \[Mu]BB)^2 (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4)+589824 (109 A^2+80 A gI0 \[Mu]BB+40 A gJ0 \[Mu]BB-28 gI0^2 \[Mu]BB^2-40 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+20 gJ0^2 \[Mu]BB^2) (-4095 A^4+13440 A^3 gI0 \[Mu]BB+3888 A^3 gJ0 \[Mu]BB-3080 A^2 gI0^2 \[Mu]BB^2-3504 A^2 gI0 gJ0 \[Mu]BB^2+3096 A^2 gJ0^2 \[Mu]BB^2-704 A gI0^2 gJ0 \[Mu]BB^3-1152 A gI0 gJ0^2 \[Mu]BB^3+576 A gJ0^3 \[Mu]BB^3-240 gI0^4 \[Mu]BB^4+704 gI0^3 gJ0 \[Mu]BB^4+224 gI0^2 gJ0^2 \[Mu]BB^4-576 gI0 gJ0^3 \[Mu]BB^4+144 gJ0^4 \[Mu]BB^4))^2))^(1/3)))))

совсем технический вопрос: как сделать замену переменной как я там выше писал, например идёт полином, разложение в ряд Тейлора, сразу несколько "букв" приобретают степень a^1*b^1 + a^2*b^2 + a^3*b^3, например, как заменить a*b на k так, чтобы получилось k^1 + k^2 + k^3?

примитивная постановка, но я задолбался искать, как это сделать.

Математика даже в простых заменах раздражает, например, k^(1/3) можно заменить на m, а вот в выражении 1/(k^(1/3)) такая замена уже не проходит! Потому что она по-другому воспринимает такую запись.

Код: 1/k7^(1/3) // FullForm

BookWarrior

Цитата:

пока самый крупный монстроид у меня такой

Жесть какая!
Для експериментов с такими выражениями действительно нужен нехилый комп.


Цитата:

как сделать замену переменной как я там выше писал, например идёт полином, разложение в ряд Тейлора, сразу несколько "букв" приобретают степень a^1*b^1 + a^2*b^2 + a^3*b^3, например, как заменить a*b на k так, чтобы получилось k^1 + k^2 + k^3?

Код:
a*b + a^2*b^2 + a^3*b^3 /. a^p_. b^p_. -> k^p

BookWarrior
в своё время с такими проблеммами лучше справлялись системы типа reduce
http://forum.ru-board.com/topic.cgi?forum=35&topic=14032&start=40

r_green

Цитата:

Жесть какая!

я вам по секрету скажу: есть ещё один Но в 1824 Абель доказал невозможность её решения в общей форме путём извлечения радикалов. Т.е. при факторизации это приводит к нередуцируемым полиномиальным уравнениям 5-го порядка. И как бы на это дело завершается. Начинаются вещи, которых я не понимаю: поля Галуа, ля-ля и тополя. Через 2 сотни лет, т.е. совсем недавно, уже с помощью Математики, эту проблему решили, но построение полного аналитического решения сжирает 1ТБ (я говорю терабайт) оперативной памяти по заявлению авторов. Метод известный, но публикуется только в виде сборника того, как его делать, потому что этот ТБ используется для построения необходимых коэффициентов. Я даже приблизительно не знаю, упрощается ли то, что из этого должно вылезать. Но прогу по скриптам авторов я собрал (я сам неспособен даже понять, что она делает), потому что вот беда - как раз 5-го порядка мне и надо было бы решить. Но я плюнул конкретно на ту задачу (хотя кластер под него мне уже обещали =))) ), потому что скорее всего это нельзя будет выразить в какой-то публикуемой форме.

Но как сам факт, что упёрся в достаточно жёсткую планку, будоражит, конечно. Поэтому всё, что здесь приводится, на самом деле факторизуется до отдельных полиномов не выше 4-го порядка, поэтому Математика их хотя бы как-то хавает. Но можете иметь себе в виду, что это реальный предел вообще самого метода поиска корней путём извлечения радикалов. Страшнее уже не бывает!

А по ходу дела я пошёл другим путём Те монстры теперь будут другим способом генериться, когда я не буду собирать в кучку то, чо Математика размазала по экрану, а просто заставлю её отдать мне наиболее общее решение, в виде коэффициентов, типа:

Код: x /. Solve[a5 x^5 + a4 x^4 + a3 x^3 + a2 x^2 + a1 x^1 + a0 x^0 == 0, x];

BookWarrior
Прочитал про ваши задачи и аж завидно стало.
Мне, к сожалению, по роду деятельности применять Математику (да и математику, по большому счёту ) практически не приходится...

Если у вас есть кластер (или просто несколько мощных компов в локалке), то можно попробовать ещё один вариант упрощения подобных выражений, с активным распараллеливанием. Ф-цию представлю попозже - нужно покатать ещё.



Добавлено:
BookWarrior
Попробуйте вот это:

Код: smartSimplify[expr_, a___] :=
Nest[e \[Function] {ParallelMap[FullSimplify[#, a] &,
e[[1]], {-e[[2]]}], e[[2]] + 1}, {expr, 1}, Depth[expr]][[1]]

r_green
огромное спасибо за параллельные версии! это я сейчас не смогу запустить - компов пока нет, может через месяцы вернусь к этому. Я пока с MPI ещё не работал. Сейчас приходится бороться с текучкой и всё больше топором. Кстати, думаю это более, чем кстати, потому что я боялся, что MPI только численные вещи распараллеливает. Если же он может Map параллелить - это просто супер! Пока не вглядывался в егошный API, но уже радует =)))

Добрый день всем!

Понадобилось изобразить на одном рисунке модуль и аргумент комплексной функции, так чтобы было две вертикальных оси, справа для модуля и и слева для аргумента. Нарисовал оба графика по отдельности и попробовал совместить с помощью Show, но ничего не получилось . Рисуется только одна ось, того графика, который в Show указан первым, а кривая со второго графика масштабируется по ней. Не подскажут ли знатоки, как действовать в таком случае? Вроде бы случай достаточно стандартный.

Andrew10
у Show есть прикол, как и у всех ф-ций отображения в М: она берёт берёт стили от первого графика, вообще всю каёмку, не только оси: цвета, диапазоны - всё идёт в расход. Так что если что-то надо, то задавайте сразу на первом графике всё.

Show принципиально сделана для того, чтобы засовывать разнокалиберные графики на ОДНУ ось. Т.е. они естественно будут приводиться к одной шкале. Вот в интернете есть прекрасные примеры: http://groups.google.com/group/comp.soft-sys.math.mathematica/browse_thread/thread/c9d34f22f755fc6d/08875fa6ed124680
Это как бы хак, подстановка нужных меток на оси.

BookWarrior
Спасибо за помощь. К сожалению, этот пример не очень подходит под мой случай, а именно, на правой и левой оси должны быть разные (и сильно различающиеся) масштабы, так чтобы один график масштабировался по левой оси, а второй - по правой. Попробовал переделать присланный пример, но не получилось. Похоже, что Show здесь вообще не годится.

Andrew10
Inset[]