Цитата: Ну вот еще один прикол во флейме...
Вначале социологию свели к бухгалтерии...
А теперь вопрос ИИ превращается в осуждение таблицы умножения...
и не поймешь... толи смеяться... толи сочувствовать...
...искренние соболезнования участникам и читателям...
Не надо грязи. Это не есть таблица умножения. Это лишь частный пример того, где явно используется интеллект.
Добавлено Цитата: 1) Формальный алфавит - конечная дискретная система сущностей. Сущности обычно называют символами, хотя, строго говоря, они абстрактные сущности, поименованные символами.
Насколько я помню, формальный алфавит всегда предполагается счетным, но это неважно.
Цитата: 2) Формальный язык - класс абстрактных формальных размещений символов формального алфавита, ограниченный точным объективным описанием возможных отношений между элементами размещений, и между символами и такими элементами, но допускающий неограниченное добавление элементов в допустимые отношения. Размещения в фромальном языке иногда называют словами, иногда выражениями. Формальный язык определяет класс грамматически корректных высказываний.
Таким образом, формальный язык - это набор грамматически корректных высказываний (формул, предикатов, и т.д.) Они определяются именно в нем, БЕЗ правил вывода.
Цитата: 3) Формальное правило - точно и объективно описанное правило, позволяющее определенным выражениям формального языка быть записанными в присутствии некоторых других выражений. Последовательность выражений, допустимая формальными правилами называется "вывод" или "порождение".
Полностью и абсолютно согласен.
Цитата: 4) Формальная система - абстрактная система сущностей и отношений, которая может быть описана указанием формального алфавита, формального языка на этом алфавите, и формальных правил для порождения высказываний этого формального языка.
Пункт 3 НЕ ПОРОЖДАЕТ высказывания, а говорит, что уже существующие слова из пункта 2 могут быть записаны в присутствии других слов. Высказывания порождаются в п.2. Я не согласен с п.4 по нескольким пунктам.
Во-первых, как я уже написал, он вступает в противоречие с п.2 и п.3. Ну НЕ МОГУТ в языке все слова быть выводимыми, а именно это Вы хотите мне втолковать. Если бы это было так, то спорить было бы не о чем.
Во-вторых, он не объясняет как определять истинность того или иного высказывания.
И, наконец, в третьих. Совершенно неразумно совмещать формальную систему и правила вывода в ней. Никто никогда этого не делает. Это противоречит нормальной логике. По Вашему определению, мы можем формулировать теорему лишь в том случае, когда существует ее доказательство.
Добавлено Цитата: Вернёмся к самому началу этого топика... Человек - это всего-навсего сложная машина. Он мыслит так же, как и современные компьтеры, при помощи электромагнитных импульсов. Только разрядность мозга человека во много тысячь... миллионов... а может и миллиардов раз больше.
Это, кстати, спорно. Говорят, что у человека есть еще душа или что-то в этом роде. Если то, что написано выше действительно верно и человеческая мысль исчерпывается лишь этим, то весь наш предыдущий спор бессмыслен.
Я лишь говорю, что если человек мыслит не так как машина, то т. Геделя оставляет ему лазейку, а машине-нет. Я не утверждаю, что человек может воспользоваться этой лазейкой или что эта лазейка не тупик может быть и то и другое.
Добавлено Цитата: "It may therefore be surmised that these axioms and rules of inference are also sufficient to decide all mathematical questions which can in any way at all be expressed formally in the systems concerned. It is shown below that this is not the case, and that in both the systems mentioned there are in fact relatively simple problems in the theory of ordinary whole numbers4 which cannot be decided from the axioms."
Т.е. невозможно создать формальную систему (в т.ч. и та, которую пытался построить Рассел), которая сможет ответить на все вопросы математики. Заметьте, речь идет о том, что *никто* не сможет построить такую систему - ни машина, ни человек. В начале 30-х о возможности ИИ еще не задумывались.
Не о том здесь говорится. Я же уже повторял. Если мы зафиксируем систему аксиом и правил, то да, "this is not the case". Но я ведь ее постоянно расширяю!!! И теорема Геделя ничего не говорит о пределах. Вообще исчисление предикатов очень плохо относится к пределам и не знает о них очень часто ничего.
Добавлено Вообще, что значит порождения высказываний? Либо высказывание - это слово формального языка, и тогда оно уже порождено в п. 2, либо это что-то новое, и потому нуждается в определении, а также в механизме связи с уже данными определениями. Разумно предположить, что высказывание - это все же слово формального языка. Это еще одно замечание к формулировке п.4. Замечу лишь, что эта формулировка не совпадает с той, которая дана в книге Ершова-Палютина "Математическая логика". У меня слишком много претензий к ней, чтобы ее принять. Либо меняйте формулировку, либо обоснованно отвечайте на претензии.
Добавлено Цитата: В конце-концов, прочитайте первый абзац статьи Геделя с доказательством:
http://www.ddc.net/ygg/etext/godel/godel3.htm
Перечитал, спасибо за ссылку. Хочу заметить, что Вы неточно цитируете тамошние определения.
Далее, статья написана очень давно и сейчас принята намного более удобная терминология. Я предлагаю пользоваться современной. В частности, Гильберт действительно включает правила вывода в систему. Но это не удобно. Современная логика различает систему (она называется алгебраической системой) и правила вывода на ней (она называется теорией). Предлагаю пользоваться моей терминологией как более удобной и современной.
Моя объяснение заключается в том, что я постоянно расширяя теорию, не меняю алгебраическую систему. Потому множество высказываний и множество истинных высказываний не меняется, а множество выводимых высказываний постоянно увеличивается.
Вы никогда не пользовались этими вещами в практических целях, потому можете быть не знакомы с современной терминологией. Но без сомнения она более удобна.
Он может доказать сколько угодно теорем, но некоторые вещи о устройстве Вселенной никто узнать не сможет. Никогда. 
