» Задачи по естественно-математической направленности

Цитата:

в аэродинамике не силён.

ми все учились понемногу
чему-нибудь и как-нибудь
Для будущего,

Laminar: Cf=0.072/Re0.2, 5*105<Re<107
Turbulent: Cf=0.458/(lg Re)2.58 106<Re<109

Mixed flow: Cf=(0.072/Re) (Re-Rekr+37Rekr5/8)4/5
Rekr - reynolds criteria in critical point - the changing point from laminar to turb. (Xkr).
2.105<Rekr<5.105

Cf - parasite friction for a plane bar. One side only. Cp=2Cf

Parasite Drag: P=CpSrV2/2

konik
Спасибо за справку!

Цитата:

ми все учились понемногу
чему-нибудь и как-нибудь

Ну, не совсем так... Многое мне ещё только предстоит выучить.

Цитата:

Многое мне ещё только предстоит выучить.

хорошо, когда всё впереди

konik
Viewgg
Ребяты, а Нобелевки за нынешний год уже распределены.
Вы поставлены в очередь на следующий

Институт ептелогии настолько засекречен, что нобелевки ему даж и не предполагаются, потому как штраф за разглашение методов борьбы и изучения еще больше

Товарисчи! несколько задачек по аглебре с устного экзамена на ВМиК МГУ:
1. Решить неравенство:
log2(sqrt(x)+1)*log3(x+2)=<1
2. sinx+cosx+sinx*cosx=a при каких а имеет решения.
Нужно учить дохрена уроков, а отец слушать не хочет.

Brodyaga

А при чём тут физика?


Так, писать мне лень, поэтому буду решать устно. Не факт, что способ будет сразу самый оптимальный, но что-то не хочется над этими абитуриентскими задачками долго мучаться, они и так мне надоели.

Будем известные выражения заменять многоточием.

1). Введём функцию f(x) = log2(sqrt(x)+1)*log3(x+2)
Это возрастающая функция (докажите сами, например, с помощью производной, хотя ясно и так: оба логарифма возрастают, их произведение тоже ). Точное равенство f(x)=1, как легко угадать, имеет место в точке x=1. Такми образом, не забыв про область допустимых значений x, получим ответ: x лежит на [0;1]. Вроде так.

2). ... <=>

2(sinx + cosx) + (sinx+cosx)2 - 1 = 2a; // умножили обе части на 2 и воспользовались основным тригонометрическим тождеством.

Получаем квадратное уравнение относительно новой переменной y, где y = sinx + cosx,
|y|=< sqrt2. Сами его сможете исследовать? Имхо, для поступления в МГУ уметь это - стандарт. Или не знаете?






Добавлено:
Вроде так, проверьте, не сделал ли я детской ошибки.

Добавлено:
Кстати, задачки неплохие, мне даже пришлось чуть-чуть подумать!

Viewgg
Спасибо, сейчас буду пробовать.
Я не в МГУ поступаю, отец просто взял эти задачки.

Эгегей! Ещё одна задачка
"Доказать, что в любом треугольнике сумма длин всех трех медиан меньше периметра треугольника, но больше 3/4 периметра треугольника".

Brodyaga, хватит не по теме писать... Да и просьбу можно формулировать повежливей, чем
Цитата:

Эгегей!

В конце концов, на форуме не ваша прислуга собралась.

Надеюсь, впредь будете корректнее, а пока вот решение. Проще всего рассуждать через векторы (вообще, их положено обозначать полужирным шрифтом (никаких стрелок, кстати), но я не буду этого делать - долго делать. В дальнейшем все малые латинские буквы обозначают векторы, индексы при них делать нижними мне тоже лень). Воспользуемся известным соотношением (неравенство треугольника):

|a+b|=<|a|+|b| (1)

Кстати, равенствот в нашем случае, как легко показать, места не имеет.


Обозначим векторы сторон треугольника a1, a2, a3, а векторы медиан, проведенных к ним, m1, m2, m3 соответственно.
Вообще, вектор медианы m выражается через стороны того же угла a и b, из которого она выходит, так: m = 0.5 (a+b) (доказать, достроив треугольник до параллелограмма).

Тогда с учётом (1) получим для треугольника, просуммировав для всех медиан (беру только модули векторов, со знаками будет хитро)
|m1| + |m2| + |m3| < 0.5 (|a2|+|a3|+|a1|+|a3|+|a1|+|a2|)
Всё, первая часть доказана.

Вторая часть: точно 3/4? По идее, рассуждения д.б. такими. Рассмотрим треугольник, образорванный стороной исходного, медианой, выходящей из той же вершины, и половиной третьей стороны. Запишем неравенство треугольника:

|a1|+0.5|a3| < |m3|
...

В результате у меня получается, что сумма длин медиан больше, чем 2/3 периметра, но не 3/4... Возможно, и для 3/4 можно доказать, в лоб так прямо не отвечу по школьной геометрии.








Добавлено:
Ещё идеи: можно попробовать из формулы медианы вывести, хотя выкладки будут изрядные... Ещё вариант - попродлевать медианы на целую длину или на половинки, эта идея в школе частоиспользуется. Но это так, мысли, которые приходят в голову с ходу.

Гугль рулит!
http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=57305

Переименовал тему, теперь все подходит.

Маленький вопрос: график функции
y=arcsin(|sin(x)|)
Является прямой линией графика
y=|x|?
arcsin(sin(x))=x

Brodyaga
Оно тебе надо? Я что-то не помню точно, мне б пару ответов... Лень гугл шерстить.
Вобщем, разбиваем на 2 части:
{y=arcsin(sin(x)), x=0-пи
{y=arcsin(-sin(x)), x=пи-2*пи

{x, при x от 0 до пи
{пи-x, при x от пи до 2*пи


Добавлено:
хотя, наверно, всё-таки не так...хз, короче. Я что-то плохо соображаю, давно это было..

vertex4
Нет нет, именно так.
Свойство обратной функции:
sin(arcsin(x))=x
Аналогично и наооборот. Я просто хотел с модулем разобраться, проверил скриптом-график именно |x|

vertex4

Цитата:

Оно тебе надо?

Это ненаучный подоход.


Цитата:

Лень гугл шерстить.

Ну, тут можно и устно.


Цитата:

хотя, наверно, всё-таки не так

Не так. Арксинус определяется иначе, его область значений [-0,5 pi; 0,5 pi]

Brodyaga

Цитата:

Является прямой линией графика

В смысле? Эти графики совпадают только при х, лежащих в указанном выше промежутке. Модуль дальше возрастает, образуя характерный угол, а арксинус синуса - периодическая штукенция, получается такой "косой заборчик".


Цитата:

arcsin(sin(x))=x

Это ещё не определение. Арксинус данного числа - это такой угол из соотв. интервала, синус которого равен данному числу. В том-то и хитрость, что это не обратная функция к синусу (но обратная для его ограничения на нашем отрезке).

Brodyaga

Цитата:

Переименовал тему, теперь все подходит.

Неправильно тему переименовал. Надо примерно так:
- Подайте на высшее образование.

tumber

---

Можно ли БЕЗ производной определить максимальное значение функции:
y=arcsin(x)*arccos(x)+1
?

Brodyaga

Цитата:

Можно ли БЕЗ производной определить максимальное значение функции:

теоретически.. когда оба равны, так как в аппроксимации там линейная зависимость и они возрастают/убывают одинаково..
поэтому для угла 45 градусов.. 0.707.. то есть в x=0.707
это будет (pi/2)^2+1

Тема давно заброшена, оживить бы:
1.
Цитата:

Найти точки, в которых касательная к графику функции y=sqrt(3)*sin2x-cos2x+2x параллельна оси абсцисс

По идее f'(x)=0, и никаких проблем, но значения получаются некрасивыми. Хотелось бы подтверждения
2.
Цитата:

На графике y=(6x-2)/(x+8) взяты точки M и N, через которые проведены параллельные касательные. Найти наименьшее расстояние между N и M

По идее k=k1, и через экстремумы функции d=sqrt((x2-x1)2+(y2-y1)2) найти наименьшее расстояние, но нужны координаты точек касания.

Brodyaga

Цитата:

Тема давно заброшена, оживить бы:
1.

Это тебе решиить надо? Или так, для поддержания разговора?

vertex4
Очень надо бы решить вторую задачу. С первой я уже справился, не заметил тригонометрического тождества, а вторая - не додумывается.

Brodyaga
Спросил бы ты это, хотя бы годика 2 назад...
Могу решить, но это долго... Оно тебе действительно надо?

Brodyaga

Цитата:

а первая - не додумывается.

или вторая?

производная равна 50/(8+x)^2
50/(8+x1)^2=50/(8+x2)^2
то есть если задан x1, то для второй координаты, с параллельной касательной, будет
(8+x2)^2=(8+x1)^2
x2=+-(8+x1)-8
одно из решений даст ту же точку, что и x1
второе - нужное нам.
в кратце - если x1>-8, то берем знак +
если <, то знак -

записываем в выражение для расстояния и находим минимальное.


ps: хотя не совсем.. это даст симметричные точки.. там еще и знак касательной должен быть одинаковым.
а вообщем.. судя по графику, парал. касательные здесь будут в бесконечных точках.. уверен, что задание правильное?

pss: или задание не понял.. касательные к чему.. к графику в какой из точек то?..

Cheery
Записывал на слух, к твоим выкладкам пришел и получил тоже самое.
Завтра перепроверю задание, т.к. вполне может быть ошибка.

Brodyaga
Как обычно, считать не буду ничего, лень, но идеи расскажу.


1). Да, так и есть, производная д.б. равна нулю. Также смотрим точки, где она не существует, но тут таких нет.

2). Считать лень, идею кину. Пишем два уравнения касательных в тт. M(xM,yM) и N(xN,yN). Пишем уравнения касательных (это стандартная школьная задачка) в двух этих точках в виде y1 = k*x+b1 и y2=k*x+b2. Ой, почему это k получился одинаковым? Правильно, поскольку касательные y1 и y2 параллельны (отдельно надо посмотреть случай совпадения прямых).

Теперь, насколько я вижу, из четырех переменных (xM, yM, xN,yN) независима только одна - хМ или xN, на наш выбор, остальные выражаются через нее. Теперь пишем функцию расстояния между M и N (она зависит теперь только от одного аргумента, например, xM), ищем экстремум...

Добавлено:
Тьфу, не заметил, меня уже опередили здесь.

Такс.. пересмотрел задачку.. понял, что смотрел не тот график
то, что я тебе сказал, правильное решение.
я то смотрел на график как раз производной, а не первоначальной фукнции


ps: мне пора в спортзал.. но там уже осталось мелочь доделать.. выше и я уже указали как

А, "Математика"?

У меня получилось X1=-8+5*sqrt(2), X2=-8-5*sqrt(2)

Viewgg

Цитата:

А, "Математика"?

и она тоже..

Brodyaga
в общем.. очевидно, что x2-x1=16 + 2 x1
для y
y1=(6 x1 - 2)/(x1 + 8)
y2=(6*(-16-x1)-2)/(-16-x1+8)=(-98-6*x1)/(-8-x1)=(6 x1 + 98)/(x1 + 8)

y2-y1=100/(8+x1)
итого.. расстояние d=sqrt((16+2*x1)^2+(100/(8+x1))^2)

далее лень писать, поэтому картинка
результаты сходятся с тем, что выше.

А сегодня у нас физика, и есть несколько задач по моей любимой теме"" которые ОЧЕНЬ нужно решить:

Цитата:

1.Пассажир, стоящий на перроне, заметил, что первый вагон элекропоезда, приближающегося к станции,
прошел мимо него в течение t1=4с, а второй --- в течение t2=5с. Определить ускорение поезда если передний конец
поезда остановился на расстоянии L=75 м от пассажира. Движение
поезда считать равнозамедленным

Цитата:

2. Ракета запущена вертикально вверх и во время работы двигателя имела постоянное ускорение a=5g.
Спустя t=1мин после старта двигатель отключился. Через какое
время после отключения двигателей ракета упала на землю?
Сопротивление воздуха не учитывать.

Цитата:

3. Маленький шарик падает с высоты h=50см на наклонную плоскость, составляющую a=45o угол с горизонтом. Найти расстояние S между точками
первого и второго соударений шарика с наклонной плоскостью.
Соударения считать абсолютно упругими. Сопротивлением воздуха
пренебречь.

Цитата:

4. Самолет летит по дуге окружности радиуса R=1км, сохраняя одну и ту же высоту h=1.5км. С
интервалом времени T=10.5с с него
сбрасывают два мешка. На каком расстоянии друг от друга упадут на
землю эти мешки, если скорость самолета v=100 м/c? Ускорение
свободного падения принять g=10 м/с Сопротивлением воздуха
пренебречь.

Хотя бы некоторые из них, спасибо заранее