» Задачи по естественно-математической направленности

Здравствуйте, господа и естественно дамы.
Имеется несколько задач, простых, но за неимением литературы нерешабельных. Излагаю общий смысл задачи, т.к. записывал тоже со слов(см.выше)
1. Определить скорость ветра, дующего на стену, если он создает давление 200 Па и имеет плотность 1.49 кг/м^3(не уверен, великовато)
2. В широкой части трубы скорость движения жидкости V=2 м/с^2 найти скорость в узкой части трубы, если в ней давление p=50 мм.
3. Бак высотой 1 метр пробивает пуля на высоте 10 см, на какое расстояние будет бить струя из образовавшейся дырки? Где надо сделать отверстие чтобы дальность струи была максимальной.

Поможите пожалуйста

У тебя с размерностями величин - всё правильно написано?

Churchill
Угу.
Так в условии дано, их есессно надо переводить.
Кароче, первые 2 задачи можно отложить, нужна третья...

Не могу додумать, что это за движение такое, бьющая струя.

Brodyaga

Струя из бака "бъет" в идеале по параболе. Парабола начинается от точки, где бак пробит и заканчивается на нулевой высоте, расстояние вдоль поверхности земли и есть дальность струи. Параметры параболы зависят от начальной скорости струи, а скорость в свою очередь, - от давления в точке пробоя. А давление зависит от высоты воды в баке над точкой пробоя. Реально надо еще плотность атмосферы учитывать, но думаю, здесь задачки простые, без тонкостей.

то исть, дальность полета будет вычисляться по формуле
l=(v^2*sin(a))/g
?


Добавлено:
Что-то не то..
Скорость вычислим по формуле
v=sqrt(2*g*h) где h=0.1 ?

h=0.5*g*(t^2) , где t - время полета элементарной капли.

Отсюда t=sqrt(2*h/g)

l=v*t=v*sqrt(2*h/g)

Как найти начальную v, я не знаю.

Нет, и это не то, ответ должен быть 0.6 м.
Скорость совершенно точно вычисляется по формуле v=sqrt(2gh)

Цитата:

Скорость совершенно точно вычисляется по формуле v=sqrt(2gh)

Может быть, не h, а 1м-h ?

tumber
Ура!
Надо было брать столб жидкости, высотой 0.9 м, то исть действительно 1м-h Спасибо!

Brodyaga

Типерь этот топ будет всегда вверху, задач у меня по физике много и все надо решить

Brodyaga
для второй задачи мало информации.
насчет литературы..
http://www.astronet.ru/db/msg/1172338
для первой же..
смотри эту же ссылку.

(динамический напор) q=rV^2/2 => V=sqrt(2q/r)= sqrt(400/1.49)=16,3m/s

Цитата:

имеет плотность 1.49 кг/м^3(не уверен, великовато)

в самый раз, чуть более воздуха.


Цитата:

2. В широкой части трубы скорость движения жидкости V=2 м/с^2 найти скорость в узкой части трубы, если в ней давление p=50 мм.

а в широкой? Атмосферное по ТСА? 760 то есть? Тогда бернулли, неразрывность потока и т.д.
Или в широкой неизвестное также?


Цитата:

3. Бак высотой 1 метр пробивает пуля на высоте 10 см, на какое расстояние будет бить струя из образовавшейся дырки? Где надо сделать отверстие чтобы дальность струи была максимальной.

не будь других забот взялся бы развлечься... теоретически путь вижу как поиск экстремума ф-и, составленной из системы уравнений: чем ниже, тем давление больше, начальная скорость больше; + движение по параболе, бо вертикальная составляющая равна gt^2/2 (ускорение на время в квадрате пополам) связать, выразив высоту в одном как 1-х в другом.

Brodyaga
В принципе, уже почти всё ответили, но всё-таки кое что прокомментирую.
Формула для скорости струи из дырки дествительно корень из двух же аш. Выводить проще всего из з-на сохрю не какой попало (мех.) энергии: или уравнение Бернулли, или напрямую з-н для порции воды (аккуратно!)
Задача 2: подстаночоная на уравнение Бернулли. Cheery прав насчёт данных.
Что касается литературы, рекомендую (судя по уровню этих задач) учебник Е.И. Бутикова, А.С. Кондратьева и другие (посмотреть в сети, раздел по eBookz у нас тоже не случайно ).

konik

Цитата:

(динамический напор) q=rV^2/2

Уверены? Это вы уравнение Бернулли пишете, если я буковки правильно расшифровал, а тут надо з-н сохр. импульса вдоль горизонтальной оси, мех. энергия-то не сохраняется!

Кстати, корректнее, мне кажется, эту задачу было бы сформулировать так: в стенку бьёт струя воды, затем жидкость стекает вниз по стенке. Известно давление, плотность, найдите скорость струи.

Viewgg

Цитата:

в стенку бьёт струя воды, затем жидкость стекает вниз по стенке. Известно давление, плотность, найдите скорость струи.

Вот это действительно реальная постановка вопроса. Можно еще спросить, сколько было выпито пива.

tumber
Шутник, как обычно!

Добавлено:
Нет, не могу... Аж заржал...

Добавлено:

Ребят, с таким отношением вам только задачи про давление внутри мочевого пузыря решать

Цитата:

Это вы уравнение Бернулли пишете,

разве? Вообще-то вытяжку из ф-лы подьемной силы - L=CLS*[symbol]r[/symbol]V2/2
где последняя группа означает динамический напор на тело в потоке, а остальное - площадь, коэффициент - лишь масштаб действия корректируют для произвольного размера и формы/положения относительно потока.


Цитата:

а тут надо з-н сохр. импульса вдоль горизонтальной оси, мех. энергия-то не сохраняется!

- почему не сохраняется? Ну найдете вы импульс, как вы его в силу переведете? А паскали это сила на кв.метр, а не килограмометры в секунду.

Brodyaga

Цитата:

Ребят, с таким отношением вам только задачи про давление внутри мочевого пузыря решать

- Самоум получать удовольствие от этого надобно! А не просить других!
А то ведь потом ведь и зряплату другой получать пойдет

konik

Цитата:

Вообще-то вытяжку из ф-лы подьемной силы

Честно скажу, не знаю, можно ли здесь это применять. Поток ветра вихревой или ламинарный? Стенка достаточно большая ("бесконечная") или как?

Видимо, имелся в виду ламинарный ветер (иначе не хватает данных), но это как-то...

Поэтому и предложил формулировку со струёй, в которой, на мой взгляд, модель вполне однозначна и корректна.

Тогда рассуждения просты: рассмотрим площадку dS, на которую бьёт вода (можно считать её несжимаемой и вообще идеальной жидкостью). Тогда за время dt по стенке "размажется" вода в цилиндрике объёмом dV = dS*(v*dt), где v - скорость струи. Соответственно, если плотонсть воды "ро", то стенке передастся импульс dp = "ро"*dV*v
С другой стороны, dp/dt = F, и дальше легко получить ответ.


Цитата:

почему не сохраняется?

Ну, если вода/воздух упруго "отскакивают" от стенки, тогда мех. энергия сохраняется!

Brodyaga

Цитата:

с таким отношением вам только задачи про давление внутри мочевого пузыря решать

Шалите!

Господа знатоки, время на решение вопроса закончилось
Решения оказались куда проще, чем вышеизложенные теории, хотя не спорю, вероятно и они правильны
Ну а 3-я задача решается в точности как tumber прописал, все гениальное просто.

можете продолжать, может и я что-нибудь почерпну, а то все программирование да программирование, пора и физику знать

Brodyaga
Есть предложение на будущее - указывать в условиях задач их уровень. Потому как для школьной программы решение может быть одно, а для вузовской специализации - другое. А для Нобелевки - совершенно третье.

tumber
А ви, товарищ, на Нобелевскую зарабытываете?

Уровень везде школьный.

Brodyaga

Цитата:

А ви, товарищ, на Нобелевскую зарабытываете?

Мы ими подхалтуриваем

Цитата:

Честно скажу, не знаю, можно ли здесь это применять. Поток ветра вихревой или ламинарный? Стенка достаточно большая ("бесконечная") или как?

Видимо, имелся в виду ламинарный ветер (иначе не хватает данных), но это как-то...

- Ежели ветер достаточно турбулентен, всё равно средняя его скорость отражает энергию потока, разве нет? Для создания ПС это влияет, а просто тупо давить - сомнительно.
Что касаемо "бесконечности" - если для удлиннения крыла порядка 6 коэффициент эффективности удлиннения считается как 0,95, то не настолько сильно влияют размеры, чтоб делать скидки значительные. Да, для областей около краев будет течение другое, но какова общая переданная сила - больше зависит от кучи прочих параметров, а не только размеров. Так что, для теории можно отбросить.


Цитата:

Тогда рассуждения просты: рассмотрим площадку dS, на которую бьёт вода (можно считать её несжимаемой и вообще идеальной жидкостью).

- Так и моя версия для малых скоростей пользуется (менее 0,4М), когда воздух практически несжимаемым считается. При сжатии можно взять ф-лу, но нафига с такими скоростями? Там коэфф зависит от Мквадрат, знач на нашей скорости будет мизер в пределах погрешности.

Цитата:

у, если вода/воздух упруго "отскакивают" от стенки, тогда мех. энергия сохраняется!

- фи! как не стыдно! Ежели отскакивает с той же скоростью, переданная препятствию энергия = ро вэ квадрат без деления на 2 (то есть. двукратная энергия движения )

Цитата:

Соответственно, если плотонсть воды "ро", то стенке передастся импульс dp = "ро"*dV*v
С другой стороны, dp/dt = F,

Ну, ежели алгебраически получишь то же выражение, то почему бы и нет. Но выглядит как-то странно.

Цитата:

Ежели отскакивает с той же скоростью, переданная препятствию энергия = ро вэ квадрат без деления на 2 (то есть. двукратная энергия движения )

С импульсом не путаете? Если кирпич массой m отскочил от стены с той же скоростью v, что и летел, то изменение импульса равно 2mv. А вот энергия та же самая.

---

Ну не знаю, насколько здесь стенку можно считать крылом. И потом, турбулентный поток... в таких задачках... Сомнительно что-то...

Цитата:

Ну, ежели алгебраически получишь то же выражение, то почему бы и нет. Но выглядит как-то странно.

Ну, на больших скоростях квадратичная зависимость силы сопротивления от скорости так и объясняется, хотя это не то чтобы очень правильно.
А на совсем маленьких - вязкое трение.

Думаю, в решении этой задачи всё-таки имелось в виду то рассуждение, что я привёл - я-то ориентировался на теорию школьников.

Цитата:

А вот энергия та же самая.

А закон сохранения?
Цитата:

И потом, турбулентный поток... в таких задачках...

А где вы в условии нашли упоминание о турбулентном? Это ваша идея была сюда его сунуть. Не знаю правда, зачем, вероятно, с приятными воспоминаниями связано

Цитата:

Ну, на больших скоростях квадратичная зависимость силы сопротивления от скорости так и объясняется,

Опять же, смотря что считать большими. При сжимаемость от 0,4М я уже говорил.

Цитата:

А на совсем маленьких - вязкое трение.

А это какие? Просто любопытно. И для какого размера тел в потоке речь идет?
Просто связь размеров и скоростей с вязкостью через масштабные коэффициенты навроде рейнольдса не всё, что попало позволяет...


Цитата:

Думаю, в решении этой задачи всё-таки имелось в виду то рассуждение, что я привёл

Опять же не уверен, бо несколько притянуто к ответу выходит решение. А это не есть положительно..

konik

Цитата:

А закон сохранения?

Так... Кажется, Вы сложные задачки решаете, а самые простые нет! Ну не меняется мех. энегрия кирпича после абсолютно упругого удара о стенку бесконечно большой массы! (ЧТо важно, в систему отсчёта, где стенка покоится. С движущейся дело обстоит совсем иначе. Кстати, довольно интересный момент.)


Цитата:

А где вы в условии нашли упоминание о турбулентном? Это ваша идея была сюда его сунуть.

Насколько я понимаю, формулы для подъёмной силы, приведённые Вами, работают как раз тогда, когда воздушный поток в реальности вихревой.

Насчёт сжимаемости: можем ли мы считать газ или жидкость несжимаемыми, зависит не сколько от их свойств, сколько от условий задачи.
Например, поток газа часто можно считать несжимаемым, модель вполне адекватна, а вот воду при гидравлическом ударе уже нельзя - тут в сжимаемости самое главное.


Насчёт "больших" и "малых" скоростей: насколько я знаю, обычно оценивают как раз с помощью числа Рейнольдса. Можно посчитать, в принципе, но если мне не изменяет память, тела обычных "бытовых" размеров должны двигаться со скоростями порядка микронов в секунду, чтобы вязкое трение доминировало. Может быть, путаю, но в целом в воздухе на практике зависимость квадратичная. В жидкостях - по-разному бывает.


Цитата:

несколько притянуто к ответу выходит решение.

Почему? Решение вполне честное, основывается на предположениях, что:
1). Воздух (вода) несжимаемый
2). Поток ламинарный
3). Удар о стенку неупругий.

А дальше просто, применяем закон изменения импульса - и всё!

Цитата:

а самые простые нет! Ну не меняется мех. энегрия кирпича после абсолютно упругого удара о стенку бесконечно большой массы!

А сравнить энергию кирпича, который остановился с энергией кирпича, который отскочил абсолютно упруго?

Цитата:

работают как раз тогда, когда воздушный поток в реальности вихревой.

С чего бы это? 8( Откуда вы такое взяли?
Все явления ламинарности/вихреватости обрабатываются при получении значения Сл. Только там и нигде больше! Остальная часть формулы от типа течения не зависит никоим образом.

Цитата:

Насчёт "больших" и "малых" скоростей: насколько я знаю, обычно оценивают как раз с помощью числа Рейнольдса.

критерий рейнольдса (формула его вычисления) действительно содержит скорость. Но точно также, как и ВСЕ остальные критерии подобия в а-(или гидро-)/динамике
Назначение рейнольдса официальное - отношение сил инерции вязкости (в ф-ле - скорость*характерный размер/кинемат. вязкость) Что удобно для отработки а/д параметров на масштабных моделях. Т.е. он может связать скорость с размером тела и свойствами жидкости (ака скорость выраженная в числе длин тела в секунду в жидкости определенной вязкости).
А оценка скорости с точки зрения сжимаемости - это уж гораздо лучше выполняет старый знакомый Мах

Цитата:

но если мне не изменяет память, тела обычных "бытовых" размеров должны двигаться со скоростями порядка микронов в секунду, чтобы вязкое трение доминировало.

- то есть, сами признаете, что к условиям задачи неприменимо По крайней мере, "ветер" со скоростью микронов в секунду - это было бы сильно

Цитата:

Может быть, путаю, но в целом в воздухе на практике зависимость квадратичная.

О зависимости чего идет речь? Трения ака паразитного сопротивления? Да, именно квадратичного в соответствии с указанной мною изначально ф-лой. Соотношения вязкого трения к чему-то еще? К чему тогда? Насколько я знаю, всякие индуктивные, тем более, волновые сопротивления к случаю неаэродинамичного тела и малых (до 0,4М) скоростей отношения не имеют никакого.

Цитата:

Почему? Решение вполне честное, основывается на предположениях, что:
1). Воздух (вода) несжимаемый
2). Поток ламинарный
3). Удар о стенку неупругий.

Возможно, мне показалось. В таких обоснованиях выглядит лучше, чем "сливается вниз" или вроде того
Вот только ремарка насчет ламинарности - ну не в тему тут совершенно Всё равно для школьной задачи стена условно бесконечная, (или размеры вихрей считать таковыми, что столкновение со стеной вообще не происходит, бо дует вдоль? ), а раз так, то скоростью потока всё равно считается средняя скорость центра масс условного обьема размером в дельта икс*дельта игрек*дельта зет. То есть, разницы нам от характеар потока нуль целых хрен десятых

konik

Цитата:

А сравнить энергию кирпича, который остановился с энергией кирпича, который отскочил абсолютно упруго?

Это другое дело!
Цитата:

О зависимости чего идет речь? Трения ака паразитного сопротивления?

Да.

Цитата:

Все явления ламинарности/вихреватости обрабатываются при получении значения Сл. Только там и нигде больше! Остальная часть формулы от типа течения не зависит никоим образом.

Очень может быть, что наврал, в аэродинамике не силён.