» Задачки, головоломки

Цитата:

А вот так, что за один подход к мешкам.

Так я не понял - можно набрать монеток и докладывать на весы, сравнивая прибавления в весе?

Добавлено
Да и какая разница, сколько монет в мешке?

Уточнение.
Количество монет в мешках не принципиально.
Главное, чтоб их было не меньше десяти.

Добавлено
И еще.
Не зная вес настоящей монеты, задачу не решить.

Цитата:

Не зная вес настоящей монеты, задачу не решить.

Ну вот это другое дело. А то я все ломал голову, как же это возможно без такого условия. Теперь задача совсем простая.

Вот это уже нормальный вопрос

Кстати, уточнение, количество монет в мешке может быть не меньше девяти. А еще точнее, есть не менее одного мешка с не менее, чем 9-ю монетами, не менее 2-х мешков с не менее, чем 8-ю монетами, не менее 3-х мешков с не менее, чем 7-ю монетами и т.д.))) Если рассматривать совсем уж предельный случай)).

Цитата:

Здесь не надо считать

как и про 13 монеток - сплошные расчеты...

Эй, что за бардак? Кто это без моего разрешения меняет условия МОЕЙ задачи? Если у кого-то есть похожая, так постите отдельно, а моя звучит именно так, как я сказал.

Имеется 10 мешков с монетами. В одном мешке все монеты фальшивые. Известно, что фальшивая монета на 1 грамм легче настоящей. Имееются цифровые весы с одной чашкой. Как за одно взвешивание определить мешок с фальшивыми монетами?
Вес настоящей монеты НЕИЗВЕСТЕН

Исправил шапку назад, как было

Добавлено

Цитата:

Кстати, уточнение, количество монет в мешке может быть не меньше девяти

МЕШКОВ, а не мешочков/кучек/ кошельков. Именно мешков. Так, что там явно больше 9ти монет

Добавлено

Цитата:

можно набрать монеток и докладывать на весы, сравнивая прибавления в весе?

Нет. Одно взвешивание значит одно взвешивание, подошёл, взвесил, отошёл. Никаких фокусов с докладыванием.

Цитата:

Ant
И еще.
Не зная вес настоящей монеты, задачу не решить.

по-моему человек прав.

yakudza
с другой стороны, если знать - задача неприлично легкая...

Добавлено
vzbzdnov
Очень насущный вопрсос - задача решается тоже легко, если хотя бы знать, что вес монеты равен целому числу (в граммах), без долей, ну или хотя бы доля не превышала 0.1 - иначе считать очень сложно...даже при 0.1 надо брать кучу монет, чтобы посчитать...
а так, если доля не превышает 0.5 - то считать легко довольно, надо как обычно из каждого мешка взять монет больше чем их предыдущего (я например брал 1,2,4,8,16 и т.д. - для долей 0.5 и меньше) - и потом простыми расчетами вычислить сколько граммов не хватает до цифры, делящейся на общее количество монет с указаной долей...

Настоящие монеты должны быть все одинакового веса. То же относится и к фальшивым. Весы долны иметь нулевую погрешность измерения.

Цитата:

Настоящие монеты должны быть все одинакового веса. То же относится и к фальшивым.

Ну, это само собой подразумевается. Если не так - все претензии в Монетный Двор

Цитата:

Весы долны иметь нулевую погрешность измерения.

Имееются цифровые весы, погрешность весов - величина постоянная.

Reuel

Цитата:

задача решается тоже легко, если хотя бы знать, что вес монеты равен целому числу (в граммах), без долей, ну или хотя бы доля не превышала 0.1 - иначе считать очень сложно...даже при 0.1 надо брать кучу монет, чтобы посчитать...

Не вижу никакой разницы. Единственное условие - это что точность весов должна быть выше погрешности монеты, иначе разницу вообще не увидишь. Для спортивного интереса попробуй решить задачу повышенной сложности: пусть вес настоящей монеты до шести дробных знаков, точность весов до пяти дробных знаков, a а фальшивая монета на одну тысячную легче настоящей .

Pассуждений вижу много, а аргументированного решения ещё никто так и не сказал.
Никаких предположений. Вес монеты может быть ЛЮБЫМ, целым или дробным. Точность весов тоже любая, но выше погрешности фальшивой монеты. (предполагается, что мы не в магазине, где цифровые весы меряют до второго знака ДО запятой...гы-гы-гы)

Ладно, вот мое решение, некрасивое, зато работает.
Предположим, что вес монеты и погрешность весов может быть до 3-го знака после запятой (только в целях показа, может быть до любого знака), а вес фальшивой монеты на 0.001 грамма меньше веса настоящей.

Тогда берем из мешков монеты следующим образом:
1 – 1 монету
2 – 2 монеты
3 – 3 монеты
4 – 4 монеты
5 – 5 монет
6 – 6 монет
7 – 7 монет
8 – 8 монет
9 – 9 монет
10 – 10 монет

Всего 55 монет.
Вес настоящей монеты обозначим как «Н».
Вес фальшивой монеты обоначим как «Ф». Мы знаем, что Ф<Н на 0.001 грамма.
Искомое число фальшивых монет обозначим как М.
Взвесив все монеты мы получаем определенное число равное 55Н-М(Н-Ф), или 0.001.
Указанное число естественно имеет 3 знака после запятой.
55Н-M0.001=допустим 241,721
упрощаем до
55000Н-М=241721
и, далее Н=М+241721/55000
задача с 2-мя неизвестными и спасает нас только то, что М может принимать лишь 10 значений.
Соответственно при правильном М, Н будет равняться числу с 3-мя или менее знаками после запятой.
При не правильном М, Н не будет равнятся такому числу, у него всегда будет больше знаков после запятой, что вызвано присутствием деления в формуле.

В нашем случае ответ - 4, потому что, Н=4+241721/55000=4,395 гр.

Цитата:

при правильном М, Н будет равняться числу с 3-мя или менее знаками после запятой.
При не правильном М, Н не будет равнятся такому числу, у него всегда будет больше знаков после запятой, что вызвано присутствием деления в формуле.

Молодец!
Говоря обычным языком, до тех пор добавляем к весу по разнице между монетами и делим на 55, пока результат не будет иметь столько знаков после запятой, какова точность весов.

Ещё раз повторяю, это выполнимо только при нулевой погрешности взвешивания. Ну получил ты при взвешивании не 237,725000 г, а 237, 248329 г. Что получится при делении на 55?
(237,248329 + 3) / 55 = 4,368151
(237,248329 + 4) / 55 = 4,386333
(237,248329 + 5) / 55 = 4,404515

И что? Где 4,395000?

pion

Цитата:

Ещё раз повторяю, это выполнимо только при нулевой погрешности взвешивания

Вовсе нет.
Пусть монета весит 4.395 и 4 монеты фальшивые, на 1 грамм легче.
Настраиваем точность весов до грамма.
В идеале 51 * 4.395 + 4 * 3.395 = 237.725
Мы имеем 238
(238 + 1) / 55 = 4.3454545454545454545454545454545
(238 + 2) / 55 = 4.3636363636363636363636363636364
(238 + 3) / 55 = 4.3818181818181818181818181818182
(238 + 4) / 55 = 4.4
(238 + 5) / 55 = 4.4181818181818181818181818181818

vzbzdnov
Примем вес настоящей 4,5 г. Тогда при 4 фальшивых монетах имеем общий вес:
55 x 4,5 - 4 = 243,5 г.

Цитата:

Настраиваем точность весов до грамма

Получаем 243 г.
(243 + 3) / 55 = 4,4727272727
(243 + 4) / 55 = 4,4909090909
(243 + 5) / 55 = 4,5090909090

Цитата:

Настраиваем точность весов до грамма

Получаем 244 г.
(244 + 3) / 55 = 4,4909090909
(244 + 4) / 55 = 4,5090909090
(244 + 5) / 55 = 4,5272727272

Не работает!!!

pion

Цитата:

Единственное условие - это что точность весов должна быть выше погрешности монеты, иначе разницу вообще не увидишь.

Ну ведь написано же...

Reuel
1. Где это написано в условии задачи, покажи?
2. И что это вообще написано, ты хоть сам понял? "Погрешность монеты" - что это за термин? В чём измеряется? Если должен выполняться, то чему он равен, чтобы можно было вычислить погрешность измерения? Так что:
Цитата:

Настоящие монеты должны быть все одинакового веса. То же относится и к фальшивым. Весы долны иметь нулевую погрешность измерения

pion

Цитата:

Настраиваем точность весов до грамма

- а это покажи в условии задачи...
Не придирайся к словам. Ты прекрасно понимаешь, что задача теоретическая и в чем ее условие состоит, и вообще, в чем фишка.

Reuel

Цитата:

Настраиваем точность весов до грамма

Не моя цитата.

Цитата:

задача теоретическая

Полностью согласен, о чём и говорю.

Что-то давно не мерялись задачами. На разогрев - две легкие.

1. В корзине лежат 30 грибов - несколько белых и несколько подберезовиков. Если мы вынем 12 грибов, то среди них обязательно будет хотя бы один белый. Если мы вынем 20 грибов, то среди них обязательно будет хотя бы один подберезовик. Сколько белых грибов в корзине?

2. Возьмем шахматную доску и два противоположных угловых поля отпилим так, что осталось только 62 поля. Возьмем 31 кость домино таких размеров, что каждая кость накрывает ровно два шахматных поля. Вопрос: можно ли разложить 31 кость домино на шахматной доске так, что все 62 поля окажутся покрытыми домино?

Понятно, что во второй задаче просто односложные ответы 'да/нет' к сведению приниматься не будут, нужно обоснование.

Мыслю я что задачи совсем не сложные, поэтому с решениями поступим так - шлите мне их пм-кой (аськой, etc). А я, например, в понедельник вечером, объявлю результаты. Видется мне что так будет правильнее, так как выкладывание решений ответившими сразу же в топ на корню охлаждает интерес к задачкам у тех кто не успел эти задачи посмотреть/решить.

krast

Вторая задача уже была, одна из первых в топике. Ну а первая совсем простая

veprus
Не помню я первых задач, хоть убей

Конечно простые, говорю же на разогрев, и топик поднять - зачах он.
Задачки-то с регионального конкурса для 8 классников, пришлось мне на нем сидеть, вот и взял из тех что посложнее были

Ничего не будет. Где был, там и останется.
Проверено OTIS.

Horex
Такое чувство,что шарик то-же пойдёт вверх,плотность воды должна увеличиться, значит ,шарик должен вытесняться!

Ant

Цитата:

Ничего не будет. Где был, там и останется.

Доводы?
Muriga

Цитата:

плотность воды должна увеличиться

В честь приближающегося 1 апреля?

если бы это была не вода, а газ, то шарик бы двинул вниз... в данном случае, я думаю, останется на месте...

Опустится вниз... Сила инерции

Хоть какие-то доводы?