» Задачки, головоломки

MaximKat

Цитата:

А про квадраты:

лишний треугольник, тк. я сначала подумал так:
Цитата:

какой из КВАДРАТОВ лишний

но потом нашел слово:

Цитата:

этих

так что, или меняй задание, или лишний треугольник


Добавлено
sserg82
отрезаем два нижних квадратика одной линией, а потом подставляем их в нужные места.

Задача: На складе имеются двадцать больших бочек спирта: в первой 1 литр, во второй - 2л,...... в двадцатой - 20 литров. Можно ли двумя емкостями в 3 и 5 литров перелить спирт в одну бочку? Каждая бочка может вместить весь спирт. Емкость при каждом переливании должна быть наполнена целиком.

zak666

Да, можно. Задача на теорию чисел. Поскольку 3 и 5 - взаимно простые числа (с наиб. общим делителем 1), существуют такие целые числа (например, -3 и 2), что 3*(-3)+5*2=1. Таким образом, можно перелить любое целое число литров.

Еще одна задачка на доказательство.

В некотором городе есть сеть метрополитена. Все станции в ней связаны, т.е. из любой, возможно, с помощью пересадок, можно попасть в любую другую. Доказать, что всегда можно будет удалить одну из станций так, чтобы по прежнему из любой можно было бы попасть в любую (естесвенно, кроме удаленной)

xntx

Цитата:

отрезаем два нижних квадратика одной линией, а потом подставляем их в нужные места

Не верно, в задание сказанно:

Цитата:

Нужно разрезать эту фигуру на две части, чтобы сложив их получить квадрат

А ты разрезаешь ее на три части, так что думаем дальше


Добавлено
veprus

Цитата:

В некотором городе есть сеть метрополитена. Все станции в ней связаны, т.е. из любой, возможно, с помощью пересадок, можно попасть в любую другую. Доказать, что всегда можно будет удалить одну из станций так, чтобы по прежнему из любой можно было бы попасть в любую (естесвенно, кроме удаленной)

Что-то похожее помоему в школе еще было

Примерное решение такое:
Рассмотрим некоторый путь, соединяющий некоторые две станции, возможно включающий в себя удаленную станцию. Покажем, что в этом пути любую удаленную станцию можно заменить последовательностью неудаленных. Из любой станции можно попасть в любую другую, следовательно все станции разбиваются на циклы. В одном из этих циклов удалили одну из станций. Очевидно что можно проехать через любые другие станции этого цикла, следовательно можно "обойти" любую удаленную станцию.

Если решение не понятно, попробую обьяснить по другому .
Задача на связные графы, по сути.

Цитата:

Задача 3
Можно ли замостить квадрат 4х4 доминошками так, чтобы любая проведенная через него прямая пересекала хотя бы одну доминошку?

не понял? а как их так не замостить?

xntx
Вообще-то эта задача уже давно решена (1-2 страница где-то), а по твоему вопросу - так и надо доказать что не так - невозможно

Добавлено
sserg82

Цитата:

Из любой станции можно попасть в любую другую, следовательно все станции разбиваются на циклы

Да ну :) А если например так: *-*-*-*-* ("*" - станции, "-" - линии). Где тут циклы?
(я ничего не имею против идеи, просто пропущен один важный момент)

2ALL
Я подредактировал шапку, давайте теперь каждый раз когда будет добавляться новая задача или решаться старая шапку соответственным образом менять (кто может естественно) и если есть много нерешенных задач - новые не предлагать.

Цитата:

В некотором городе есть сеть метрополитена.

Как я понимаю, по одной ветке можно ездить в обе стороны.
Возьмем произвольную точку. Дадим ей номер 0. Всем пунктам, до которых можно доехать без пересадки (т.е. которые инцидентны ребрам, инцидентным нулевой вершине) - число 1. И т.д. Берем вершины с номером n, берем все инцидентные ребра; если получаем вершины без номера, присваиваем n+1. И так до конца. Т.к. сеть конечна, и все пункты связаны, процесс тоже конечен.
Теперь берем одну из точек с максимальным номером. Смело ее выкидываем (ее-то мы и искали).
Возьмем любую точку. Пробежим по ребрам к нулевой вершине, оттуда можем попасть к любой другой точке. Что и следовало доказать.

Цитата:

Нужно разрезать эту фигуру на две части, чтобы сложив их получить квадрат

Меньшую (она же нижняя) часть на 90 градусов по часовой.

Horex

Решение неверное. Контрпример строится легко - подумай сам.

sserg82
Вообще ничего не понял. Какие циклы, как берется удаленная станция, какая станция выбрасывается?


Добавлено
Макс, внимательно прочитай условие задачи про числа и сделай его читабельным.

veprus

Цитата:

Макс, внимательно прочитай условие задачи про числа и сделай его читабельным.

Это та что про 2 математиков?
А в чем дело? Третий раз читаю, не могу понять что ты имеешь ввиду

MaximKat
Уже исправил кто-то.

Решение до сих пор не появилось, так что я его приведу.
Итак, первое утверждение означает, что произведение не являтся произведением 2-х простых чисел, так как в противном случае первый сразу бы назвал эти числа.

Второе означает, что данное число не может быть представлено в виде суммы двух простых чисел.
Таким образом, вариантов в качестве суммы можно взять лишь 23 числа (я их не буду приводить - они легко находятся, все они нечетные). Обозначим множество возможных сумм через А={11,17,23,....,97}

Третье утверждение означает, что лишь одно разложение на множители дает нам в сумме число из множества А.

Четвертое утверждение означает, что лишь одно разложение на слагаемые удовлетворяет всем предыдущим условиям.

Исследуя с помощью 3-его и 4-ого условия последовательно все числа из списка А, получаем, что единственный вариант, удовлетворяющий нашим условиям - это сумма 17, числа 4 и 13.

ИМХО, задача не очень красивая, в любом случае требуется перебор и запись на бумажку.

Horex

Извини, немного не допонял. Решение принято.

veprus

Цитата:

Уже исправил кто-то.

Никто ничего не исправлял, все как я сделал так до сих пор и есть
Решение верное, из шапки убираю

MaximKat

Я распечатывал топик, у меня было пропущена половина одного предложения.

2ALL предлагайте еще задачи, мне сейчас некогда, через месяц вернусь, тогда еще чего-нибудь подкину.

вопрос: верить нельзя тому, что говорят _неверные_ жены, или жены вообще?

Sleepwalker
Жены вообще.

тогда хез...

Horex

Было 3 неверных жены. Если еще пару дней никто не решит - приведу решение.

veprus
Договорились!

Товарищи MaximKat и yakudza, поскольку больше недели никто не решил ваши задачи, может быть, вы приведете их решение и предложите новые?

veprus
Horex
А не проще у двух визирей было спросить, с какими женами они спали? В чем подвох-то?

Sleepwalker

Цитата:

А не проще у двух визирей было спросить, с какими женами они спали?

Проще было бы сыворотку правды (если есть такая) ввести. Нужно задачу решить исходя из данности.

Horex
в задаче про то, что нельзя просто спросить у визирей, ничего не сказано...
или тут из серии "Маша, а где ты видела другой?"

Sleepwalker
Здесь из серии "Есть условие - нужно решение" Безо всяких "спросить у визирей".

Уберите из шапки задачу с квадратом. Horex привел правильно решение, по крайней мере такое же, какое знаю я.

А про Иван-Царевича в чем прикол-то?
Я так понимаю, что Иван дал змею простой воды, а сам хлебнул из 7-го источника, в надежде, что змей даст ему из восьмого. Так?

Horex
Пусть количество жен будет X.
Из условия каждый визирь знает:
1) X>=1
2) Количество чужих неверных жен (они все с ним изменили).
3) Что не все неверные жены умерли (т.к. его еще не выпустили).

Тогда
Пусть X=1, то свою неверную жену визирь задушил бы в первый же день (т.к. он знает что остальные жены верны).
Т.к. никого не выпустили в первый день, то все визири узнали что X>1.

Пусть X=2, то теперь обнаружить неверных жен смогли бы все визири которым изменила только одна чужая жена.
Т.к. никого не выпустили во второй день, то все визири узнали что X>2.

Пусть X=3, то теперь обнаружить неверных жен смогли бы все визири которым изменило только две чужих жены.
Что собственно и произошло.

sserg82
Все правильно!

veprus

Цитата:

Товарищи MaximKat и yakudza, поскольку больше недели никто не решил ваши задачи, может быть, вы приведете их решение и предложите новые?

если можно, то не приведу , ну неужели так сложно продолжить ряд? составляющие вы уже определили, Kaylang - является отправной точкой, хотя при желании вполне заменяем, также как и остальные..удачи

пысы. мне тут пообещали некую задачу про самолеты и движущуюся ленту, тут такое не пробегало?

yakudza


Цитата:

мне тут пообещали некую задачу про самолеты и движущуюся ленту, тут такое не пробегало?

Похожее, как я понял, во флейме было.