» Задачки, головоломки

vzbzdnov

Цитата:

теоретически, идея правильная. Только, трудновыполнимая

Тогда попробуем подумать, чего полезного может дать нам Кеша. Из двух выделенных мной характеристик, которыми он отличается от любой другой птицы, выберем способность к изучению звуков и их последующему воспроизведению. Сомнительная версия, но если у птички хорошо развито чувство ритма, то можно её научить повторять звук хода часов. Тогда им можно засечь время полёта часов. Неудачное решение, на мой взгляд, но больше в голову как-то ничего пока не приходит.

vzbzdnov
Надо спросить у любого стражника:
"если я спрошу у твоего коллеги, где дверь ада, куда он мне покажет?"
Спрошенный покажет на дверь рая

basych

Цитата:

"если я спрошу у твоего коллеги, где дверь ада, куда он мне покажет?"

Хммм... Мысль интересная.... Только, чего ради они пальцем тыкать куда-то станут? Их дело на вопросы отвечать и следить, чтоб безобразия не нарушались

Goul

Цитата:

которыми он отличается от любой другой птицы

Ланна, чтобы не уводить мыслительный процесс народа в сторону, пусть это будет не попугай, а ... ммм... о! курица! Или утка. Или ещё кто-нить из пернатых

vzbzdnov

Цитата:

Хммм... Мысль интересная.... Только, чего ради они пальцем тыкать куда-то станут? Их дело на вопросы отвечать и следить, чтоб безобразия не нарушались

Можно по другому спросить у любого стражника:
"Если я спрошу у твоего коллеги- ведет ли его дверь в ад, что он ответит?"
В случае ответа ДА дверь коллеги ведет в Рай
В случае ответа НЕТ дверь коллеги ведет в Ад

basych

Цитата:

"Если я спрошу у твоего коллеги- ведет ли его дверь в ад, что он ответит?"

Почти хорошо... почти... За исключением того, что они не стоят каждый у своей двери, а хаотически болтаются по комнате и выходят в сортир. И конкретно каждый за свою дверь не отвечают. Просто смотрят. чтоб безобразия не нарушались и отвечают на один вопрос с рыла

vzbzdnov
пожалуйста, можно и так
Тыкнем пальцем в любую дверь и спросим у любого из стражников
"Если я спрошу у твоего коллеги- ведет ли эта дверь в ад, что он ответит?"
В случае ответа ДА дверь ведет в Рай
В случае ответа НЕТ дверь ведет в Ад

basych

Цитата:

Тыкнем пальцем в любую дверь и спросим у любого из стражников
"Если я спрошу у твоего коллеги- ведет ли эта дверь в ад, что он ответит?"

Молоток!!!!

Получилось вот такое уродство
(a+b-2sqrt(a^2-ab+b^2))/12

Sav

Цитата:

(a+b-2sqrt(a^2-ab+b^2))/12

Если засунуть в EXCEL, так не катит

Да, где-то ошибся, сам уже вижу - при a=b получается 0, что не есть правильно.
Задача-то вроде элементарная: (a-2*c)*(b-2*c)*c =>max
для определнночти положим a>=b (иначе повернем листок боком
насколько помню из школы это гипербола, 3 корня, по порядку: 0, b/2, a/2
соответствеено это три пересечения гиперболой нулевой оси (два последних могут совпасть, тогда она развернеться и уйдет обратно)
соответственно, надо найти максимум на отрезке 0 - b/2 (иначе не отогнешь) у функции
4x^3 - (2a+2b)x^2 + abx (раскрыл скобки у исходной)
в точках 0 и b/2 она =0, между - положительна, значит есть максимум
берем производную 12x^2 - 4(a+b)x + ab
Ищем нули, решаем уравнение
D = 16 (a+b)^2 - 48ab = 16 (a^2 - ab + b^2)
корни (a+b {+/-} sqrt(a^2-ab+b^2))/12, тот, что с + больше, он дальше, за b/2,
значит нужен с - итого (a+b-sqrt(a^2-ab+b^2)/12
для квадратного листочка - это a/12 - может и правильно

Sav

Цитата:

насколько помню из школы это гипербола,

Это не гипербола. гипербола это когда y=1/x, а не y=x3. Это называется кажись кубической параболой или как-то так, с остальным согласен:D

Sav

Цитата:

(a+b-sqrt(a^2-ab+b^2)/12

Гм....
Берём квадрат 12х12
По твоей формуле надо загнуть 1, объём будет 10*10*1=100
Теперь загибаем 2, объём будет 8*8*2=128

Формула не катит....

Значит то, другой корень (a+b+sqrt(a^2-ab+b^2)/12 или ошибся гдето в выкладках...

Sav

Цитата:

ошибся гдето в выкладках

Здесь:
A * x^2 + B * x + C = 0 ==> x = (B +- sqrt(D)) / (2 * A)

Пора поднимать топик. Простенькая задача.
Сын Николая поймал столько же рыбы, сколько и Николай. Сын Петра поймал в три раза больше рыбы, чем Петр. Вместе они поймали 25 рыб. Сколько поймал каждый?

evle
Николай - 5, его сын, Пётр - 5, сын Петра - 15.

Копирайты не мои - если что не так, извините
Один мой знакомый в pазговоpе со мной с удивлением узнал, что существует слово, котоpое оканчивается на тpи буквы "е" - это "длинношеее". Однако тут же сам пpедложил мне найти слово, существуюющее в pусском языке, котоpое оканчивается на тpи буквы "yo" (то есть котоpая "е" , но с двумя точками свеpху - sorry за pасклад клавиатуpы). Что это было за слово? Все данные, как всегда, есть в условии.

Дан прямоугольный равнобедренный треугольник. Разделить его на подобные треугольники, среди которых нет равных.

vii
Делим треугольник перпендикуляром, идущим из прямого угла на гипотенузу. Получаем два одинаковых треугольника, подобных исходному. Один из них оставляем, а с другим совершаем в точности такую же операцию. И далее по рекурсии. В итоге получаем бесконечную последовательность равнобедренных прямоугольных треугольников, которые по определению подобны и при этом не равны друг другу.

Goul
Уточняю. Нужно получить конечное число треугольников.

vii
Упс... Вы меня заставили подумать...

Добавлено:
vii

Цитата:

Дан прямоугольный равнобедренный треугольник. Разделить его на подобные треугольники, среди которых нет равных.

Впрочем, всё получается гораздо проще: делим треугольник пополам - от прямого угла до гипотенузы - и получаем два треугольника. Они, очевидно, подобны, но не равны (либо Вы поясните, что значит "равны").

Равные - т.е. имеющие одинаковые размеры. Конгруэнтные, если угодно.
Говоря иными словами, все треугольники, на который разбит исходный, должны иметь разные размеры, но все должны быть прямоугольными и равнобедренными.

Под катом больше 30 интересных задач, взятых от сюда ,
у кого есть возможность добавьте в шапку.

[more]
1. Даны 2 буфера фиксированной длины. В начале каждого лежат данные (строчки текст), дальне до конца нули. Поменять строчки местами и перевернуть их задом на перед, так, чтобы в итоге нули опять находились в конце, а текст - в начале. (Microsoft)

2a. Два игрока играют по очереди называют число, достоинство воображаемой разменной монеты. При этом нужно, чтобы это число нельзя было выплатить при помощи ранее называнных монет. Проигрывает назвавший число 1. Доказать, что игра не может продолжаться бесконечно. (J.H.Conway)2b. Если у нас уже есть монеты достоинствами x[0]...x[n] (каждого типа - неограниченнок количество), то можно задать вопрос: как нам выплатить данную сумму денег S минимальным общим числом монет? Напишите соответвующую программу.

3. Может ли цепная реакция в gridgame продолжаться бесконечно?(Mark James)

4. Что делает следующий С++ код? (Matt Marcus)

struct A {A(const volatile void*);};

char f(A);int f(...);

template static const int value = (sizeof(f(*(T*)0)) == sizeof(char));};


5а. Вы сидите в лодке, плавающей посреди небольшого озера. У Вас собой на борту есть большой кирпич. Если выкинуть его в озеро, уровень воды увеличится? уменьшится? останется неизменным? (популярный вопрос, на многих фирмах задают, в том числе на и Микрософте)5b. Кусок замороженного спирта в бочке с пивом. Что станет с уровнем жидкости, когда спирт весь растает? (не понмню откуда)

6. Вы отправились в прошлое на машине времени и повстречали, ну скажем, Михайло Ломоносова (варианты: А.С. Пушкина, Томаса Эдисона, Николу Теслу итп). Объясните ему, что такое "Интернет" (мое, по Микрософтовской идее). (Садистский вариант: объясните ему, что такое General Protection Failure )

7. У вас есть 8 с виду одинаковых монет, одна из которых, тем не менее, фальшивая. Фальшивая монета чуть тяжелее, но во всем остальном идентична настоящим. У вас также есть, в лучших традициях жанра, весы с чашечками, как у богини правосудия. За какое минимальное число взвешиваний можно определить фальшивку? (популярная задача)

8. Придумайте структуру данных, которую бы мог на выходе создать парсер MAKE-файлов. Напишите (на псевдокоде) интерпретатор/исполнитель для этой структуры (Microsoft)

9. Протестируйте Save Dialog в Notepad'e (задача для микософтовских тестеров)

10. Есть три урны из тех, что содержат шары в задачках по теории вероятности. На первой написано "ЧЕРНЫЕ", на второй - "БЕЛЫЕ", на третьей - "ЧЕРНЫЕ И БЕЛЫЕ". В одной лежат белые шары, в другой - черные, в оставшейся - и черные и белые. Все надписи заведомо ложны. Разрешается достать один шар из только одной урны. Как определить в какой урне что лежит? (Microsoft)

11. Дано много картинок в формате RGB (т.е. цвет каждого пикселя представлен тремя числами: количеством красного цвета, зеленого цвета и синего цвета). Перевести картинки в 256-цветовой формат (а-ля Gif) с использованием заданной палитры (палитра одна на все картинки). Т.е. вместо каждого цвета подставить индекс ближайшего к нему цвета в палитре. Разумеется, хорошо бы это сделать как можно более эффективно. (Google)

12. Обойти двоичное дерево, НЕ используя рекурсию. (Michael Abrash)

13. На консоли Xbox адрес пикселя с координатами x, y записывается в двоичной форме как x7 y7 x6 y6 x5 y5 x5 y5 x4 y4 x3 y3 x2 y2 x1 y1 x0 y0 (где xn, yn - соответствующие биты чисел x и y). Дан пиксель с адресом a, найти адрес его соседа справа (Visual Concepts)

14. Дана строчка текста, переставить в ней все слова в противоположном порядке, так чтобы, например, строчка "Здесь был Вася" превратилась в "Вася был Здесь". Дополнительную память выделять не разрешается (популярная задача)

15. Дано число. Определить, является ли оно целой степенью 2. (Microsoft и другие)

16а. Дан связный список. Проверить, нет ли в нем циклов. (популярная)16b. Сделать то же самое с двоичным деревом.

17. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 200 метров сидит по собаке. По команде "старт!" каждая из них начинает гнаться за своей соседкой слева со скоростью 200 метров в минуту. Каждая собака бежит точно в направлении текущего положения своей (тоже, разумеется, бегущей) цели. Поэтому их траектории представляют некие сходящиеся спирали. Через какое время все собаки сойдутся, (вернее, сбегутся) в центре? (вариант популярной задачи)

18. Даны две строчки битов, длинная и короткая. Определить, как можно более эффективно, содержится ли короткая строчка в длинной (мое)

19. Почему пивные банки скошены сверху и снизу? (Microsoft)

20. Как провести электричество, чтобы свет на лестнице можно было включать/выключать и с верхней площадки, и с нижней. Нарисуйте схему проводки.

21. Даны указатели на два элемента в двоичном дереве, найти их общего родителя (Microsoft)

22. Стандартный способ "честного" деления пирога: первый участник делит, второй выбирает себе один из кусков, оставшийся кусок достается первому. Что делать если участников 3? (Мартин Гарднер, чтоли?)

23. Есть круглый бассейн. От его бортика в направлении точно на север отплыла рыба. Проплыв 6 метров, она опять столкнулась с бортиком. Тогда рыба повернула на восток, проплыла еще 8 метров и опять столкнулась с бортиком. Найти диаметр бассейна. (опять Мартин Гарднер)

24. Дано число int x. Как наиболее эффективно подсчитать количество единичных битов в нем, если нельзя пользоваться дополнительной памятью. Соответствующей командой ассемблера тоже пользоваться нельзя. (впервые видел в Dr.Dobbs Journal)

25. У вас есть зажигалка и веревка. Если веревку поджечь с конца, то она вся сгорит за полчаса. Как отмерить, при помощи этих двух предметов 15 минут? Важное обстоятельство: Веревка горит неравномерно, где-то быстрее, где-то медленнее. (очень популярная задача)

26. Есть программа, которая рисует на экране шар (скажем, с картой Земли на поверхности). Хочется, чтобы можно было при помощи мыши управлять ориентацией шара, дабы рассмотреть его со всех сторон. Придумайте соответствующий пользовательский интерфейс. Напишите (на псевдокоде) основной алгоритм управления ориентацией. (мое)

27. Вы стоите посреди замерзшего озера на идеально скользком льду. Трения нет вообще. Придумайте как можно больше способов добраться до берега. (Physics Mountain)

28.a (Для мэнеджеров, наверное) Вы - добрый эльф, меткий стрелок из лука. За Вами гонится отряд из 10 орков, злах и эгоистичных тварей. К счастью, они пока далеко позади. К несчастью, через какое-то время они Вас догонят и съедят. К счастью у Вас есть стрелы, которыми Вы можете разить орков наповал. К еще большему счастью, на одного орка хватает одной стрелы и бьете Вы без промаха. К несчастью, у Вас имеется только 5 стрел. К еще большему несчастью, орки об этом знают. Как Вам спастись? (D.Friedman)Update28.b Какие у орков могут быть контр-приемы?

29. В какие времена суток положение всех трех стрелок часов (часовой, минутной и секундной) совпадает? (не помню откуда)Разъяснение Часы механические, и стрелки двигаются с равномерной скоростью.

30. Почему в стандарте С++ не позволено по умолчанию преобразовывать char** в const char**? Напишите пример кода, где такое преобразование (если бы его разрешили) привело бы к ошибке. (С++ faq)

31. У Вас с другом есть прямоугольный торт, из которого какой-то гад, к сожалению, уже вырезал (и съел) прямоугольный кусок. Ориентация и положение вырезанного куска могут быть совершенно произвольными. Как вам с другом разделить оставшийся торт на две равные части? (Microsoft)

32. Как передвинуть гору Фудзи? (Microsoft)
[/more]

vii
Задача, по-моему, не имеет решения.

Допустим мы разбили этот треугольник на составляющие его подобные треугольники. Очевидно, что один из них является наименьшим (имеет наименьшие катеты и, соответственно, наименьшую гипотенузу). Так же очевидно, что стороны наименьшего треугольника являются одновременно сторонами других треугольников.
Но:
1. его катет не может являться так же и катетом другого треугольника, иначе треугольники будут равны;
2. его гипотенуза не может являться так же гипотенузой другого треугольника, иначе треугольники будут равны;
3. его катет не может являться гипотенузой другого треугольника, т.к. такое возможно только если этот другой является меньшим тругольником, а это не так;
4. его катеты и гипотенуза не могут быть составными (состоять из сторон нескольких меньших треугольников), т.к. данный треугольник является наименьшим.
Остается одно: гипотенуза наименьшего треугольника является катетом другого треугольника, но к этому треугольнику применимы те же правила.

Попробуйте на бумеге рисовать треугольники начиная с наименьшего и вы увидите, что получается лишь улиткообразная фигура.

Troitsky
Заверяю, что решение есть. Я решал эту задачу на математической олимпиаде 22 года назад.
Сейчас уже не помню точно, но по-моему я его разбил на 9 треугольников. И по-моему, в ответах было разбиение на 7, но мое решение тоже засчитали.

vii
Блин. Но логика то на лицо

Я в этом топике новичек, тут предполагается, что автор вопроса дает на него ответ сам если через какое-то время его другие не дадут? Если не предполагается, то не мог бы ты мне ответ в ПМ выслать

Troitsky
Э-э-э... А кто сказал, что треугольники получаются подобные исходному? Что они вообще прямоугольные?

Troitsky

Цитата:

Блин. Но логика то на лицо

Цитата:

Так же очевидно, что стороны наименьшего треугольника являются одновременно сторонами других треугольников.

Они могут являться частью сторон других треугольников.

Цитата:

не мог бы ты мне ответ в ПМ выслать

Только, если вспомню решение

Goul

Цитата:

Э-э-э... А кто сказал, что треугольники получаются подобные исходному? Что они вообще прямоугольные?

Условие такое.

GOMER2

Цитата:

слово, существуюющее в pусском языке, котоpое оканчивается на тpи буквы "yo"

Так и думал, что подвох в "раскладке клавиатуры", был даже и правильный ответ, но я решил, что это слово заканчивается на букву "е", а не "ё" - однако оказалось , что так только в устаревшем варианте. (Правильный ответ я теперь уже нашёл в инете, а грамматическое подтверждение - на gramota.ru) Вообще, спасибо, неплохая задачка, хотя и есть в условии некорректность...