» Задачки, головоломки

evle

Цитата:

В этом случае программа будтет выбирать число от 1 до 1,

Я никогда не занимался программированием на Perl, поэтому два дурацких вопроса:
1) какие значения возвращает вызов int(rand(1)) ?
2) сколько раз выполняется цикл for(my $i = 0; $i <= 1; $i++) {}

Об остальном - позже.

Цитата:

1) какие значения возвращает вызов int(rand(1)) ?

rand(n) выдаст 0 <= x < n;
int(rand(n)) — Целое число от 0 до n-1 включительно.
То есть int(rand(1)) — всегда 0.

Цитата:

2) сколько раз выполняется цикл for(my $i = 0; $i <= 1; $i++) {}

Ой. :-) Ну и чёрт с ними. Одна лишняя итерация при миллионе ничего не сделает.

evle
Признаю, я был неправ с критикой генерации case2
Зато похоже, я нашел причину в расхождении наших взглядов на ответ. Но прежде, чем я эту причину объясню, прошу уточнить, что имеется ввиду в условии задачи:

Цитата:

чтобы повысить вероятность выигрыша

Желательно с пояснением понятия "вероятность" применительно к данному случаю.


Цитата:

Одна лишняя итерация при миллионе ничего не сделает.

Безусловно, это не играет роли.

Уважаемые коллеги,
Поначалу эта задача показалась мне элементарной, и я даже не стал тратить на нее время. Но, увидев столь длинные и многочисленные изречения, я решил еще раз в нее вникнуть. И тут я обнаружил парадокс, от которого меня начало клинить.....
Поначалу я рассуждал так. Нам заранее известно, что какую бы дверь мы не выбрали, ведущий все равно откроет пустую дверь. После этого у нас будет 2 двери, за одной из которых приз. Т.е. меняй свой выбор или нет - результат один. 50% выигрыша.
Но давайте посмотрим на это с другой стороны.
Мы заранее знаем, что вероятность выигрыша 50%. Следовательно нам нет никакого смысла менять свой выбор, и мы заранее решили его не менять.
Если так, то какова же вероятность выигрыша? Ведь изначально двери 3. Т.е. вероятность 1/3.
Допустим, мы с самого начала решили, что поменяем свой выбор. Но тогда путем тех же рассуждений у нас вероятность выигрыша опять 1/3.
Как же так?
Получается, что для того, чтобы вероятность стала 50%, нам надо забыть о своем 1-м выборе и сделать новый (например, кинуть монетку).
Вот тут и начинается клин... А вернее продолжается...

Вот ещё один вариант рассуждений.
1. Пусть игрок не меняет свой выбор. С вероятностью 1/3 он выберет дверь с машиной. Раз он свой выбор не меняет, именно с этой вероятностью он и выиграет, независимо от действий ведущего. Все обратили внимание, вероятность 1/3, а не 1/2? Это потому, что выбор он делает только один раз, стратегия не позволяет ему принимать решения после того, как ведущий открыл одну из дверей.
2. Пусть игрок меняет свой выбор. а) С вероятностью 1/3 он выберет дверь с машиной. Независимо от того, какую дверь из оставшихся откроет ведущий, игрок откроет другую, без машины. б) С вероятностью 2/3 он выберет дверь без машины. В этом случае ему обеспечен выигрыш, поскольку здесь стратегия заставляет его поменять выбор на ту дверь, за которой останется машина.
Подводим итоги: если игрок не меняет свой выбор, вероятность выигрыша равна 1/3, если меняет - 2/3.

vii
Мои мысли читаем?

Я как раз хотел написать, примерно то, что только что написал Goul, ибо я вышел из клина и сразу все понял.
Если не менять выбор, то вероятность выигрыша 1/3.
Если делать повторный выбор - то 1/2.
Если менять первоначальный выбор - то 2/3.
Если кто-то до сих пор понял, почему так: представьте, что дверей не 3, а 100. А ведущий открывает 98 пустых дверей.

vii

Цитата:

Если кто-то до сих пор понял, почему так: представьте, что дверей не 3, а 100. А ведущий открывает 98 пустых дверей.

И что это меняет?
Было три двери, я выбрал А, вероятность 1/3. Ведущий сказал что в Б нет машины. Теперь стоп!
Осталось две двери А или В. Вероятность нахождения автомобиля в любой из них равна 1/2!!! Т.к. осталось всего две двери, в любой из которых может быть автомобиль независимо от выбора! Даже если я не меняю свой выбор, вероятность двери А после отпадания двери Б становиться равной 1/2, независимо от моего выбора.
Обьясните мне на пальцах, где у меня ошибка в рассуждениях? Как от моего выбора может меняться вероятность после того как отпала одна из трех дверей?

Цитата:

Зато похоже, я нашел причину в расхождении наших взглядов на ответ. Но прежде, чем я эту причину объясню, прошу уточнить, что имеется ввиду в условии задачи

Не понял вопроса. Обычное понятие вероятности. Вероятность &#8776; шанс. Можно воспользоваться тем определением, что ты дал недавно, не вижу разницы.

daMIR

Цитата:

Обьясните мне на пальцах, где у меня ошибка в рассуждениях?

Здесь:

Цитата:

Осталось две двери А или В. Вероятность нахождения автомобиля в любой из них равна 1/2!!!

Из того, что осталось две двери, не следует, что они равноправны. Равноправны они были сначала, потом появилась дополнительная информация: одну из дверей выбрали, другую не отрыл ведущий. Вероятность 1/2 получается если не учитывать эту информацию.

---

Перечитал вот это:

Цитата:

5.
Молодой сценарист говорит Станиславскому:
- А ведь из двух плохих сценариев простым сложением можно получить хороший.
- Не верю, отвечает Станиславский - докажи!
Достает сценарист два сценария про Маню с Ваней - оба раньше отвергались. Первый сценарий - глазами Мани написан в жанре фантастической трагедии с соотношением фантастики к трагедии 3:2. Второй сценарий - эти же события глазами Вани. Тут уже фантастическая комедия с соотношением фантастики к комедии 2:3.
Прочитал их Станиславский один за другим и согласился, что хороший сценарий получился. Взгляд с двух сторон - такого еще не было. И соотношение фантастики, трагедии и комедии хорошо сбалансировано: 5:2:3.
Определить отношение Мани к Ване и наоборот

Получилось 1:1.


Цитата:

15. вам предлагается сыграть в следующую игру: пока не выпадет решка кидается монета, в качестве выигрыша вам выплачивается 10**(N-1) рублей, где N - количество выпавших подряд орлов (если сразу выпала решка - вы ничего не получаете, если орел+решка - получаете 1 рубль, и так далее: OOP=10, OOOP=100). а) сколько бы вы заплатили, чтобы сыграть в такую игру ОДИН раз? б) сколько, чтобы сыграть ДЕСЯТЬ раз? в) сколько, чтобы ОДИН раз, но все расчеты не в росс.рублях, а в долларах?

Задачу не понял. Случайные события совместно с ограничениями по числу попыток не дают применять теорию вероятностей. А без них задача чисто расчётная, потому скучная.

daMIR

Цитата:

Цитата:Если кто-то до сих пор понял, почему так: представьте, что дверей не 3, а 100. А ведущий открывает 98 пустых дверей.
И что это меняет?

Вы не рассмотрели предложенную ситуацию внимательно. Вы выбирали из 100 дверей. Выбрали вы дверь, за которой с вероятностью 99% нет машины. Затем ведущий услужливо открыл вам из оставшихся дверей 98 штук, за которыми машины заведомо нет. Какова вероятность, что машина стоит за 99-й дверью, которую вы не выбрали? Да наверняка она там, чёрт возьми. 99%.

Давайте-ка отдохнём от дверей!
Вот вам задачка
Однажды дедушка взяд своего внука-первоклассника Петю в свой клуб стариков-математиков. Старички развлекались тем, что один задумывал алгоритм, а остальные называли ему числа и на основе ответов пытались угадать алгоритм. Например, дед что-то задумал, ему говорят 1, он 1. Ему 2,он 4, ему 3, он 9. Ясно - возводит в квадрат. Послушал-послушал Петя, как старички развлекаются и говорит - а можно мне задумывать? Посмеялись старички над первоклассником, но согласились. Стали ему числа называть, а он ответы. Одно число назвали, другое, третье, пятое, десятое.. Не могут алгоритм угадать! Вот так Петя! Так и не отгадали! А вы не попробуете? Вот, что Петя отвечал:
1 -- 4
2 -- 3
3 -- 3
4 -- 6
5 -- 4
6 -- 5
7 -- 4
10 -- 6
11 -- 11
100 -- 3

Хватит? Если мало, спрашивайте, спрошу у Пети и добавлю ответов

Можно добавить ответы на числа 12 и 1000?

Цитата:

Можно добавить ответы на числа 12 и 1000

12 -- 10
1000 -- 6

Думаю, что инфы уже более, чем достаточно, но если надо - спрашивайте ещё

Все просто: cчитается количество букв в названии чиcла

vzbzdnov - за задачу
F777 - за решение

Ну что, кто решит задачу 23 в шапке? Жду ваших решений

Цитата:

vzbzdnov - за задачу
F777 - за решение

присоединяюсь

TOLCH

Цитата:

Ну что, кто решит задачу 23 в шапке? Жду ваших решений

A=2
Полное решение где публиковать?

PapaKarlo
Сюда скидывай

Убрал из шапки задачу 16, как не относящуюся к тематике топика:

Цитата:

16. написать на любом языке программирования программку, которая при выполнении печатает (выводит на экран) свой собственный текст (листинг)

.

про задачу 23.
Мой ответ:
A - 3, B - 4, C - 5, D - 6, F - 9, G - 0, H - 7, I - 2, J - 1, K - 8
34 + 56 = 90
72 + 10 = 82
56 + 10 + 82 = 148
Рассуждения:
I+G=I => G=0 (из второго уравнения) => B+D = 10 (из первого уравнения)
J = 1 , т.к. максимальное значение в третьем уравнении 98+ J0 + 76 = 174 + J0 - если J будет равен двум, до двухсот не хватит, значит 1
Далее, т.к. ноль у нас занят, то A != 9, C != 9, H != 9. Также B != 9, D != 9 (т.к. B+D = 10, а 9+1 невозможно, т.к. J=1). Остается только F=9 или I=9. Рассмотрим F=9 => A+C = 8 (т.к. B+D дают 10) Такую сумму из незанятых цифр дают 5 и 3, 6 и 2
5+3: B+D может быть только 6+4
6+2: B+D может быть только 7+3
таким образом получаем восемь вариантов A, B, C ,D
Я решил их перебрать подстановкой в третье уравнение и на втором же варианте мне повезло. Оставшиеся буквы находятся элементарно. Остальные варианты (в т.ч. I=9) не перебирал, возможно есть ещё решения.

Как это можно объяснить?

Может после перестановки по диагонили небольшой зазор есть?

ShamaN
Нет зазора никакого, всё переставляется одни к одному.

Квадратик дополнительный образовался.
Явно за счет диагональных махинаций...
Может обман зрения?

Vitus_Bering

Цитата:

Нет зазора никакого, всё переставляется одни к одному.

Рассматриваем нижний треугольник того прямоугольника, что получился в итоге. То есть треугольник из зелёной и оранжевой частей. Чтобы это был нормальный прямоугольный треугольник и не было никакого зазора, должны соблюдаться отношения 2:5 = 3:8 = 5:13 (это разные способы вычислить тангенс острого угла в этом треугольнике). Как можно посчитать, эти отношения соблюдаются лишь приблизительно. Другими словами, "гипотенуза" у получившегося треугольника кривая.

Всё вполне тривиально. Тангенс более острого угла красного треугольника 3/8, а у наклонной части трапеции 2/5. Поэтому они никак не могут образовывать прямую линию. Значит либо линия не прямая, либо разделение не строго по клеткам.

Добавлено:
А, ну вот, уже написали.

А вот детская задачка.

Уже почти 9 месяцев прошло. Неужели никто до сих пор не разродился ответом?

нет. Я думал, но не придумал. Не силен в подобном. А вам советую посмотреть фильм "Убийсво в Оксфорде" - там есть очень похожие головоломки.