» Задачки, головоломки

yakudza
Траектория движения очень сложная. Это кривая, касательная к которой в каждой точке равна 1. Я даже умного названия не помню. Потому и не па.....

veprus

Цитата:

Это кривая, касательная к которой в каждой точке равна 1.

Это как так?

Цитата:

Это как так?

Длина вектора по модулю.

Ответы на задачи.

Задача про кошку и мышку.

Выберем систему координат с началом в том месте, откуда побежала мышка, осью х, направленной к норке и осью у, направленной к кошке. Пусть x(t), y(t) - зависимость координат кошки от времени. Тогда x'(t) - синус угла между вектором скорости кошки и осью х. Получается, что кошка догоняет мышку со скоростью 1-1/2x'(t).

Обозначим за Т момент времени, когда кошка поймает мышку. Тогда получаем уравнение:
1=интеграл(от 0 до Т)(1-1/2x'(t))dt (единица справа - это то расстояние, которое разделяло мышку и кошку в первый момент времени и которое кошка должна пробежать, чтобы поймать мышку). Раскрываем интеграл в виде суммы 2-х интегралов:
1=Т - 1/2*интеграл(от 0 до Т)x'(t)dt=T-1/2x(T). Далее, x(T) - это то расстояние, которое успеет пробежать мышка и оно, очевидно, равно 1/2T. Таким образом, получаем 1=T-1/4T, T=4/3. Значит, кошка догонит мышку через 4/3 и мышка не успеет добежать до норки треть пути.

Задача про велосипеды.

Поскольку скорость отца и сына одинаковы, скорость на ободе колеса тоже одинакова. Т.е. капли с колеса летят с одинаковой скоростью. Но у отца спина больше и вероятность попадания на нее капель тоже больше, потому отец будет забрызган больше.

veprus
И что у нас теперь - неразгадонного ничего нет?

Если никто не против, я тоже хотел бы предложить задачку.

veprus использовал кошек в качестве охотников за мышами в своей очень интересной задаче, теперь пришло время издевательств над кошками
Итак, есть 100-этажный дом, есть две кошки (и только две, больше не дадут). Будем выбрасывать кошек из окон. Начиная с некоторого этажа кошки... ээээ ... ммм... разбиваются. Надо за наименьшее число попыток определить этот самый этаж. Обеими кошками можно пожертвовать, разбив их. Понятно, что если кошка осталась жива после спуска вниз, то ее можно использовать еще.

И не говорите, что я маньяк, можно и людей сбрасывать

krast
Чтобы не мучить животных, предположим, что кошки ... ээээ.... фанерные.
Идея такая - первую кошку бросаем с 10го, 20го, 30го и т.д. пока не разобьётся. Вторую кошку бросаем начиная с этажа, следующего за последним "хорошим", добавляя по одному.
Получается максимум 9 бросков для 2й кошки и 10 для первой (если она разобьётся только с сотого этажа), итого 19 попыток.
Особый случай если первая кошка дожила до 90го этажа. Тогда её, бедную бросаем с 93го, 96го, 99го, 100го, а вторую опять в промежутках - 91,92 или 94,95 или 97, 98 - всего 14 бросков

vzbzdnov
Ответ дан верный и исчерпывающий. Если взять x этажей, то в принципе, уже понятно как действовать, а вот интересно еще порассуждать, если фанерных кошек у (где y <= x), как тогда оптимизировать количнство бросков фанеры на асфальт?

Цитата:

Ответ дан верный и исчерпывающий.

Ответ дан неверный. Ты же сам автор, неужели решения не знаешь? 14 попыток в любом случае, а не 19 как у vzbzdnov.

veprus ткнул меня носом в другое решение - оно действительно составляет максимум 14 попыток, что всяко меньше 19
поэтому задача еще актуальна, дерзайте!

krast
veprus
Сначала кидаем с 14-го. Разбилась - осталось 13 попыток, всего 14.
Не разбилась - кидаем с 27-го. Разбилась с 27-го - осталось 12 попыток, всего 14.
Имеем формулу от n=0 до 10: An=14*(n+1)-(n+1)*n/2. А10=99.

Horex

Теперь еще докажи, что это за меньшее количество нельзя.

veprus
Пусть есть лучший вариант Х. Х<14. Тогда максимальная высота первого этажа, на котором бросаем - Х. Иначе не укладываемся в случае гибели кошки. Следующий этаж - не выше, чем 2Х-1, иначе... И так далее. Т.е. я опираюсь на рекурентную формулу An=An-1+X-1. Думаю, она верная для нашего случая.
Если возьмем не 14 как стартовый этаж, а 13, то не укладываемся. На 12-м ходе получаем 91-й этаж. Усе.
Хорошенько постараюсь обдумать после работы. Эту задачу решил через 5 минут после того, как через проходную прошел. Пока самое слабое место - эта формула...

Horex

Угу, принято. Хорошее объяснение.

Кто-нибудь задачки еще подкинет?

Из неразгаданных в другом топике:
Недавно мне попался отрывок пьесы современного автора. Место действия - коммунальная квартира. Вашему вниманию предлагается часть монолога старухи, которую можно считать главной героиней пьесы:
-----
- Торгаши, они-то всегда хорошо устроются, близко к теплу... И девки гулящие - тоже не шибко дальше... Вот и у нас та же история... Ну, да не мне жаловаться: я, вон, тоже не самую холодную комнату выклянчила...
А этот-то наш, из четвертой комнаты... ему уж, кажись, полковника дали... Служба-то, говорят, у него - не позавидываешь, а тут еще два пацана... Один он их ростит, без жаны... Фулюганистые они, но да ничего - терпим покудова...
А по соседству-то с ними и того хуже - устроили детский приют... Понавезли не знамо кого, не понятно откудова... Безотцовщину всякую... Но, что интересно, среди этой
беспризорщины девки - самые заметные...
Из детей одна отрада на всю квартиру - моя! И красавица, и не гулящая - всегда при мне... Вертлявая, правда: то с одного боку забежит, то с другого... У остальных - тоже такие же, но мне-то свою лучше видать...
Кто у нас тут еще?.. Ну, эти, многосемейные... Первый среди них - толстяк... На что живет - не пойму... Видела я тут мельком ведомость евонную, зарплатную... Не копейки, конечно, но тратит-то он раза в полтора больше, а то и в два!.. Ну, а как же ему иначе такую ораву-то прокормить?!..
--------
Чтобы не утомлять читателя, мы остановимся на этом месте. Просьба к прочитавшим: назовите прототип старухи.
(С) А. Воробьев.
Просьба Яндексом не пользоваться. ))

Horex

Ой что-то мне кажется это не из задачек.... Попробуем оставить.

Добавлено
Не хотите сами приводить задачки? Вот вам тогда еще одна.

На плоскости заданы точки - середины сторон выпуклого многоугольника. Всегда ли можно восстановить сам многоугольник? Если его все-таки можно восстановить, опишите процесс восстановления.

veprus

Цитата:

середины выпуклого многоугольника.

Середины сторон? выпуклого многоугольника.

Reagent

Угу, середины сторон. Спасибо, исправил.

Детская загадка:
Некто нанял работника на 7 дней сделать какую-то работу и договорился, что за каждый день будет сразу же платить 100 грамм серебра. Он имел брусок серебра в 700 грамм весом и отрезал от него всего два раза. Как он расплачивался?

vzbzdnov

Цитата:

Детская загадка:
Некто нанял работника на 7 дней сделать какую-то работу и договорился, что за каждый день будет сразу же платить 100 грамм серебра. Он имел брусок серебра в 700 грамм весом и отрезал от него всего два раза. Как он расплачивался?

1 день: отрезал 100 грамм, заплатил (осталось 600)
2 день: отрезал 200 грамм, забрал 100 (осталось 400+100)
3 день: отдал 100 грамм, осталось 400
4 день: отдал 400 грамм, забрал 200+100
5 день: отдал 100 грамм, осталось 200
6 день: отдал 200 грамм, забрал 100
7 день: отдал 100 грамм.

Что все притихли? Задачки слишком сложные? Вот вам тогда одна попроще.

В некоторой стране между городами есть сетка дорог. По каждой дороге можно ехать в обоих направлениях. Всегда ли можно выехав из какого-нибудь города, вернуться в него, проехав все дороги по одному разу? Если нет, то в каком случае это можно сделать?

veprus
такое чувство , для того чтобы это было можно выполнить необходимо чтобы городов было нечетное количество городов, для того чтобы к каждому городу подходило четное количество дорог

Цитата:

такое чувство , для того чтобы это было можно выполнить необходимо чтобы городов было нечетное количество городов, для того чтобы к каждому городу подходило четное количество дорог

Почти правильно.

veprus
других ограничений не обнаружил

может еще расположение самих городов? чтобы они составляли, если их соединить - выпуклый многоугольник?

Цитата:

других ограничений не обнаружил

А если городов четное количество?

veprus

Цитата:

А если городов четное количество?

тогда нельзя, если их не два, конечно

Reagent

А как же банальный квадрат? 4 города, 4 дороги. Проезжаешь по циклу и все.

veprus


Цитата:

А как же банальный квадрат? 4 города, 4 дороги. Проезжаешь по циклу и все.

ничего подобного, вроде же каждый город с каждым соеденен, тогда нужны еще две дороги диагонали квадрата и одну проехать не сможешь

Цитата:

ничего подобного, вроде же каждый город с каждым соеденен, тогда нужны еще две дороги диагонали квадрата и одну проехать не сможешь

Нет, такого условия нет. Есть просто какое-то количество дорог между городами. Но условия, что каждый с каждым соединен - нет.