Развивая идею Muriga, предлагаю открыть топик с различными задачами и головоломками. Первую задачу предложу я, следующую - тот кто решит мою и т.д. Если отгадавший не хочет предлагать задачку - пусть сообщает мне в топике или в ПМ, тогда новую тоже предложу я.
Кто будет добавлять новые задачи - пишите их в сообщении жирным шрифтом
Внимание, прежде чем предлагать задачу, проверьте, нет ли ее в шапке. В обычной версии шапки содержатся только нерешенные задачи, решенные ищите в полной версии
Задачи от vzbzdnov
Предлагаю несколько задач для любителей поломать голову (в смысле, подумать).
5.
Молодой сценарист говорит Станиславскому:
- А ведь из двух плохих сценариев простым сложением можно получить хороший.
- Не верю, отвечает Станиславский - докажи!
Достает сценарист два сценария про Маню с Ваней - оба раньше отвергались. Первый сценарий - глазами Мани написан в жанре фантастической трагедии с соотношением фантастики к трагедии 3:2. Второй сценарий - эти же события глазами Вани. Тут уже фантастическая комедия с соотношением фантастики к комедии 2:3.
Прочитал их Станиславский один за другим и согласился, что хороший сценарий получился. Взгляд с двух сторон - такого еще не было. И соотношение фантастики, трагедии и комедии хорошо сбалансировано: 5:2:3.
Определить отношение Мани к Ване и наоборот
6.
Решить уравнение (tg(x) + c)*tg(x) = tg(x) + ctg(x).
9.
Дано:
По прямолинейной дороге из пункта А в удалённый пункт Б одновременно начинают двигаться трое
Мальчик Вася
- движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 5 км/ч
Девочка Катя
- движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 3 км/ч
Собачка Бобик
- скорость движения 6 км/ч, траектория "челночная" - добежать-до-Васи-побежать-к-Кате-добежать-до-Кати-побежать-к-Васе ...
Прошёл час. До пункта Б ещё далеко. Вася находится в точке "5 км от А", Катя - "3 км от А"
Требуется - определить положение и направление движения Бобика.
Усталостью собаки, временем на разворот, тайландцами, едящими собак - пренебречь.
Задачи от Almaz
15. вам предлагается сыграть в следующую игру: пока не выпадет решка кидается монета, в качестве выигрыша вам выплачивается 10**(N-1) рублей, где N - количество выпавших подряд орлов (если сразу выпала решка - вы ничего не получаете, если орел+решка - получаете 1 рубль, и так далее: OOP=10, OOOP=100). а) сколько бы вы заплатили, чтобы сыграть в такую игру ОДИН раз? б) сколько, чтобы сыграть ДЕСЯТЬ раз? в) сколько, чтобы ОДИН раз, но все расчеты не в росс.рублях, а в долларах?
Задачи от veprus
17. Можно ли, переставляя цифры десятичной записи числа, превратить меньшую натуральную степень двойки в большую натуральную степень двойки
Задача от TOLCH
23. Дана система уравнений где ничего не известно, но есть повторяющиеся цифры, т.е. числа состоят из сотен, десятков и единиц обозначенных буквами, найти нужно все неизвестные. Ответ есть, но в первую очередь интересует ход решения!
AB + CD = FG
HI + JG = KI
CD + JG + KI = JBK
Если будете добавлять или перемещать задачи из в решенные, пожалуйста, сохраняйте нумерацию, чтобы не цитировать всю задачу потом, а просто номер указывать. Последний использованный номер - 23. (не забывайте править)
[more=Полная версия шапки (с решенными задачами)]
Решенные задачи
Ответ виден при выделении текста
Задачи от vzbzdnov
1.
В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30 градусов,
угол В равен 60 градусов. Определить угол С.
(Ответ - 90)
2.
Полтора рыбака за полтора дня поймали полторы рыбы. Сколько поймают корень из пятнадцати рыбаков за корень из пятнадцати дней?
Ответ:
один рыбак -- это сколько рыб поймается за один день, скорость ловли. обозначим её за х, тогда по условию:
1.5*х*1.5=1.5
х=2/3
V(15)*x*V(15) = 15*x= 15*2/3=10 (где V(a) -- корень квадратный из а)
Отсюда ответ: 10 а чего сложного?-)
3.
Определить самый положительный корень уравнения:
(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0 (Ответ: -1)
4.
Из уравнения 2*x - 2*p*SQRT(x) + p*(p+7) =0 извлекаются один круглый корень и один посторонний корень. Найти p.
(Ответ p=-7)
7.
Число заканчивается на 2. Перестановкой 2 в начало число удваивается. Найти число (Ответ 105263157894736842)
8.
поставь цифру ослику
овца - 2
коза - 2
корова - 2
кошка - 3
собака - 3
свинка - 3
кукушка - 4
лошадка - 5
петух - 8
ослик - ?
(Ответ:2 - бэ, мэ,му,мяу,гав,хрю,куку,игого,кукареку, иа. И не спорьте! Детсадовцы лучше знают!)
10.
В дуэли участвуют трое. Стреляют по очереди по следующему правилу: сначала стреляет самый плохой стрелок, затем стреляет следующий по умелости, последним стреляет самый меткий. Потом оставшиеся в живых делают следующий круг по тому же правилу, и так далее, пока не останется только один. Должны были стреляться Блонди, Туко и Ангельские Глазки. Но Блонди уехал в отпуск, и вместо него вы. Шанс, что вы попадете - 10%. Шанс, что попадет Туко - 60%. Шанс, что попадет Ангельские Глазки - 90%. Вы хотите осталься в живых с максимальной вероятностью. Ваш выстрел первый. Ваша тактика?
Если бы я стрелял первым, то вообще - в воздух выстрелил. Второй бы замочил третьего или третий второго. И на втором заходе я бы выстрелил в оставшегося в живых
11.
Почему люки круглые ?
Ответ должен быть практическим
(Ответ - чтобы люк внутрь не провалился при нагрузке или смещении/повороте)
12.
Дано:
Полутёмная комната, в ней стол, на нём лежит 100 монет.
Известно что 10 из них лежат "орлом" вверх, а остальные "решками".
Темнота не позволяет определить какой именно стороной вверх обращена любая из монет.
Разрешённые операции:
* делить монеты на группы
* переворачивать ВСЕ монеты в группе
пример: "отбираю из общей группы 5 монет, остальные перевернул, потом из общей группы отбираю ещё 5 монет в другую группу ..."
Требуется разделить монеты на две группы так, чтобы количество монет лежащих "орлом" вверх в обеих группах было одинаковым. Количество "всего" монет в группах - не важно (может не совпадать)
Отгадала Leha_Poopkin - взять любые 10 монет и перевернуть
13.
Берёте ЛЮБОЙ лист бумаги и ПЫТАЕТЕСЬ сложить его пополам больше 7 раз. Всё.
Ответ: ПОПОЛАМ лист можно сложить только ОДИН раз! Далее уже будет ВЧЕТВЕРО, ввосьмеро и т.д!
Чтобы сложить ПОПОЛАМ 7 раз надо согнуть-разогнуть, согнуть-разогнуть, согнуть-разогнуть....
14.
Двадцать грабителей взяли банк - 20 миллионов - и решили поделить деньги. Метод дележки такой: они становятся в ряд, и первый предлагает свой способ дележа. Все голосуют. Если "за" высказались 50% или больше, этот способ принимается, если меньше - первого грабителя убивают, а второй предлагает свой способ. И т.д.
При голосовании каждый грабитель исходит только из трех соображений (в порядке убывания приоритета):
А. Надо остаться живым
Б. Надо получить побольше денег
В. Надо сохранить в живых как можно больше грабителей (дело-то не последнее!)
Каким будет распределение денег? Сколько грабителей останутся в живых и как они проголосуют? (Разумеется, как обычно в логических задачах, предполагается, что все они умеют безупречно мыслить логически. Этакие грабители-интеллектуалы...)
Ответ: все деньги заберёт первый грабитель.
20й понимает, что денег никогда не получит, потому, что, когда их останется двое, то всё заберёт 19й. Поэтому для 20го приоритет только один - чтобы все остались живы и поэтому он всегда голосует "за" за любое предложение.
19й понимает, что тоже ничего не получит, потому, что если их останется трое, то 18й всё заберёт, а 20й, как всегда, будет "за". Поэтому для 19го приоритет тоже только один - чтобы все остались живы и поэтому он всегда голосует "за" за любое предложение.
18й понимает, что тоже ничего не получит, потому, что если их останется четверо, то 17й всё заберёт, а 19й и 20й будут "за". Поэтому для 18го приоритет тоже только один - чтобы все остались живы и поэтому он всегда голосует "за" за любое предложение.
Та же история с 17ым, 16ым и т.д.
Поэтому всё заберёт первый. Парадоксальный результат, а?
Задачи от Sinichka
20. Когда в магазин привезли 100 кг огурцов, они содержали 99% воды. Пока они лежали непроданными, часть воды испарилась и ее содержание упало до 98%. Сколько теперь весят огурцы?
Ответ: 50
Задачи от evle
21.
Итак! Вашу персону почтили своим присутствием трое богов.
Их зовут "Честный", "Врун" и "Глухой".
Бог по имени "Честный" всегда говорит правду.
Бог по имени "Врун" всегда лжёт
Бог по имени "Глухой" отвечает на все вопросы совершенно случайным образом.
К сожалению, вы не знаете, кто из них кто. Обозначим троих богов буквами A, B и C. Вы не знаете, кто из A, B и C на самом деле "Честный", кто "Врун", а кто "Глухой". Сами боги это знают (о себе и других).
У вас есть возможность задать им три вопроса, на каждый из которых можно ответить только "да" или "нет". Hеобязательно задавать каждому богу по одному вопросу; вы можете, если вам хочется, задать все три вопроса одному и тому же богу, или ещё как-нибудь. Вопросы задаются по порядку, то есть, например, в зависимости от ответа на первый вопрос вы можете выбрать, кому задавать второй вопрос и каким он будет. Надо узнать кто есть кто.
Решения здесь и здесь
19.
Как-то в одной тюрьме закончились деньги и нечем стало кормить арестантов. Тогда КУМ собрал всех арестованых и говорит , мол , так и так, деньгов нет .... и есть два выхода: либо вас оставить тут с голоду умирать, либо ... выпустить. Но выпущу только в том случае если решите задачу.
Так а теперь задача
Я вас всех рассажу по одиночкам и буду по одному выпускать на прогулку. В каком порядке - это как я захочу: кого сразу 2 раза , а кто и пропустит ... короче не попорядку, а в разнобой. В камере в которой вы будете гулять есть лампа и выключатель. Так вот , как кто-то один из вас заявит, что уже все по крайней мере один раз гуляли, то ...
если это так , я всех отпущу,
а если хоть кто-то не был на пролугке - кирдык вам.
Дал КУМ арестантам посовещаться немного и закрыл их в одиночки
Что нужно сделать арестантам, чтобы выйти на ВОЛЮ
(Задача математическая. Лампочка неразбиваемая, невыкручиваемая, висит под потолком. Выключатель неразбираемый. Все следы пребывания заключенного, кроме состояния лампочки исчезают после его ухода. В камерах идеальная звуко- и светоизоляция. Лампочку изначально считать выключенной, хотя можно решить и когда состояние неизвестнно.)
Решение от sdmaster для случая когда лампа первоначально выключена.
Дополнение от Goul для общего случая
Задачи от KAPSUL
22.
интересная математическая задачка, расказанная учительницей по математике, чьи ученики не смогли её решить на мат олимиаде
1:1-2:2-3:3-4:4-5:5
нужно раставить скобки так, чтобы результат был выше 50
Задачи от KAPSUL
Ответ: 1/1-2/((2-3)/(3-4/(4-5))/5) = 71
Задачи от veprus
Для постройки амбара поп нанял несколько одинаково работоспособных и одинаково прожорливых работников, уговорившись, что в качестве платы будет их кормить. После того, как половина амбара была построена, поп сообразил, что ему не хватает запаса провизии. Когда она закончится 1/10 часть амбара останется недостроенной. Поэтому поп нанял дополнительно Балду, который ест за четверых, а работает за семерых. В результате амбар был построен, да еще и 1/36 часть провизии осталась несъеденной. Сколько работников было у попа без Балды?
Ответ: 5
[/more]
Кто будет добавлять новые задачи - пишите их в сообщении жирным шрифтом
Внимание, прежде чем предлагать задачу, проверьте, нет ли ее в шапке. В обычной версии шапки содержатся только нерешенные задачи, решенные ищите в полной версии
Задачи от vzbzdnov
Предлагаю несколько задач для любителей поломать голову (в смысле, подумать). 5.
Молодой сценарист говорит Станиславскому:
- А ведь из двух плохих сценариев простым сложением можно получить хороший.
- Не верю, отвечает Станиславский - докажи!
Достает сценарист два сценария про Маню с Ваней - оба раньше отвергались. Первый сценарий - глазами Мани написан в жанре фантастической трагедии с соотношением фантастики к трагедии 3:2. Второй сценарий - эти же события глазами Вани. Тут уже фантастическая комедия с соотношением фантастики к комедии 2:3.
Прочитал их Станиславский один за другим и согласился, что хороший сценарий получился. Взгляд с двух сторон - такого еще не было. И соотношение фантастики, трагедии и комедии хорошо сбалансировано: 5:2:3.
Определить отношение Мани к Ване и наоборот
6.
Решить уравнение (tg(x) + c)*tg(x) = tg(x) + ctg(x).
9.
Дано:
По прямолинейной дороге из пункта А в удалённый пункт Б одновременно начинают двигаться трое
Мальчик Вася
- движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 5 км/ч
Девочка Катя
- движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 3 км/ч
Собачка Бобик
- скорость движения 6 км/ч, траектория "челночная" - добежать-до-Васи-побежать-к-Кате-добежать-до-Кати-побежать-к-Васе ...
Прошёл час. До пункта Б ещё далеко. Вася находится в точке "5 км от А", Катя - "3 км от А"
Требуется - определить положение и направление движения Бобика.
Усталостью собаки, временем на разворот, тайландцами, едящими собак - пренебречь.
Задачи от Almaz
15. вам предлагается сыграть в следующую игру: пока не выпадет решка кидается монета, в качестве выигрыша вам выплачивается 10**(N-1) рублей, где N - количество выпавших подряд орлов (если сразу выпала решка - вы ничего не получаете, если орел+решка - получаете 1 рубль, и так далее: OOP=10, OOOP=100). а) сколько бы вы заплатили, чтобы сыграть в такую игру ОДИН раз? б) сколько, чтобы сыграть ДЕСЯТЬ раз? в) сколько, чтобы ОДИН раз, но все расчеты не в росс.рублях, а в долларах?
Задачи от veprus
17. Можно ли, переставляя цифры десятичной записи числа, превратить меньшую натуральную степень двойки в большую натуральную степень двойки
Задача от TOLCH
23. Дана система уравнений где ничего не известно, но есть повторяющиеся цифры, т.е. числа состоят из сотен, десятков и единиц обозначенных буквами, найти нужно все неизвестные. Ответ есть, но в первую очередь интересует ход решения!
AB + CD = FG
HI + JG = KI
CD + JG + KI = JBK
Если будете добавлять или перемещать задачи из в решенные, пожалуйста, сохраняйте нумерацию, чтобы не цитировать всю задачу потом, а просто номер указывать. Последний использованный номер - 23. (не забывайте править)
[more=Полная версия шапки (с решенными задачами)]
Решенные задачи
Ответ виден при выделении текста
Задачи от vzbzdnov
1.
В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30 градусов,
угол В равен 60 градусов. Определить угол С.
(Ответ - 90) 2.
Полтора рыбака за полтора дня поймали полторы рыбы. Сколько поймают корень из пятнадцати рыбаков за корень из пятнадцати дней?
Ответ:
один рыбак -- это сколько рыб поймается за один день, скорость ловли. обозначим её за х, тогда по условию:
1.5*х*1.5=1.5
х=2/3
V(15)*x*V(15) = 15*x= 15*2/3=10 (где V(a) -- корень квадратный из а)
Отсюда ответ: 10 а чего сложного?-)
3.
Определить самый положительный корень уравнения:
(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0 (Ответ: -1)
4.
Из уравнения 2*x - 2*p*SQRT(x) + p*(p+7) =0 извлекаются один круглый корень и один посторонний корень. Найти p.
(Ответ p=-7)
7.
Число заканчивается на 2. Перестановкой 2 в начало число удваивается. Найти число (Ответ 105263157894736842)
8.
поставь цифру ослику
овца - 2
коза - 2
корова - 2
кошка - 3
собака - 3
свинка - 3
кукушка - 4
лошадка - 5
петух - 8
ослик - ?
(Ответ:2 - бэ, мэ,му,мяу,гав,хрю,куку,игого,кукареку, иа. И не спорьте! Детсадовцы лучше знают!)
10.
В дуэли участвуют трое. Стреляют по очереди по следующему правилу: сначала стреляет самый плохой стрелок, затем стреляет следующий по умелости, последним стреляет самый меткий. Потом оставшиеся в живых делают следующий круг по тому же правилу, и так далее, пока не останется только один. Должны были стреляться Блонди, Туко и Ангельские Глазки. Но Блонди уехал в отпуск, и вместо него вы. Шанс, что вы попадете - 10%. Шанс, что попадет Туко - 60%. Шанс, что попадет Ангельские Глазки - 90%. Вы хотите осталься в живых с максимальной вероятностью. Ваш выстрел первый. Ваша тактика?
Если бы я стрелял первым, то вообще - в воздух выстрелил. Второй бы замочил третьего или третий второго. И на втором заходе я бы выстрелил в оставшегося в живых
11.
Почему люки круглые ?
Ответ должен быть практическим
(Ответ - чтобы люк внутрь не провалился при нагрузке или смещении/повороте)
12.
Дано:
Полутёмная комната, в ней стол, на нём лежит 100 монет.
Известно что 10 из них лежат "орлом" вверх, а остальные "решками".
Темнота не позволяет определить какой именно стороной вверх обращена любая из монет.
Разрешённые операции:
* делить монеты на группы
* переворачивать ВСЕ монеты в группе
пример: "отбираю из общей группы 5 монет, остальные перевернул, потом из общей группы отбираю ещё 5 монет в другую группу ..."
Требуется разделить монеты на две группы так, чтобы количество монет лежащих "орлом" вверх в обеих группах было одинаковым. Количество "всего" монет в группах - не важно (может не совпадать)
Отгадала Leha_Poopkin - взять любые 10 монет и перевернуть
13.
Берёте ЛЮБОЙ лист бумаги и ПЫТАЕТЕСЬ сложить его пополам больше 7 раз. Всё.
Ответ: ПОПОЛАМ лист можно сложить только ОДИН раз! Далее уже будет ВЧЕТВЕРО, ввосьмеро и т.д!
Чтобы сложить ПОПОЛАМ 7 раз надо согнуть-разогнуть, согнуть-разогнуть, согнуть-разогнуть....
14.
Двадцать грабителей взяли банк - 20 миллионов - и решили поделить деньги. Метод дележки такой: они становятся в ряд, и первый предлагает свой способ дележа. Все голосуют. Если "за" высказались 50% или больше, этот способ принимается, если меньше - первого грабителя убивают, а второй предлагает свой способ. И т.д.
При голосовании каждый грабитель исходит только из трех соображений (в порядке убывания приоритета):
А. Надо остаться живым
Б. Надо получить побольше денег
В. Надо сохранить в живых как можно больше грабителей (дело-то не последнее!)
Каким будет распределение денег? Сколько грабителей останутся в живых и как они проголосуют? (Разумеется, как обычно в логических задачах, предполагается, что все они умеют безупречно мыслить логически. Этакие грабители-интеллектуалы...)
Ответ: все деньги заберёт первый грабитель.
20й понимает, что денег никогда не получит, потому, что, когда их останется двое, то всё заберёт 19й. Поэтому для 20го приоритет только один - чтобы все остались живы и поэтому он всегда голосует "за" за любое предложение.
19й понимает, что тоже ничего не получит, потому, что если их останется трое, то 18й всё заберёт, а 20й, как всегда, будет "за". Поэтому для 19го приоритет тоже только один - чтобы все остались живы и поэтому он всегда голосует "за" за любое предложение.
18й понимает, что тоже ничего не получит, потому, что если их останется четверо, то 17й всё заберёт, а 19й и 20й будут "за". Поэтому для 18го приоритет тоже только один - чтобы все остались живы и поэтому он всегда голосует "за" за любое предложение.
Та же история с 17ым, 16ым и т.д.
Поэтому всё заберёт первый. Парадоксальный результат, а?
Задачи от Sinichka
20. Когда в магазин привезли 100 кг огурцов, они содержали 99% воды. Пока они лежали непроданными, часть воды испарилась и ее содержание упало до 98%. Сколько теперь весят огурцы?
Ответ: 50
Задачи от evle
21.
Итак! Вашу персону почтили своим присутствием трое богов.
Их зовут "Честный", "Врун" и "Глухой".
Бог по имени "Честный" всегда говорит правду.
Бог по имени "Врун" всегда лжёт
Бог по имени "Глухой" отвечает на все вопросы совершенно случайным образом.
К сожалению, вы не знаете, кто из них кто. Обозначим троих богов буквами A, B и C. Вы не знаете, кто из A, B и C на самом деле "Честный", кто "Врун", а кто "Глухой". Сами боги это знают (о себе и других).
У вас есть возможность задать им три вопроса, на каждый из которых можно ответить только "да" или "нет". Hеобязательно задавать каждому богу по одному вопросу; вы можете, если вам хочется, задать все три вопроса одному и тому же богу, или ещё как-нибудь. Вопросы задаются по порядку, то есть, например, в зависимости от ответа на первый вопрос вы можете выбрать, кому задавать второй вопрос и каким он будет. Надо узнать кто есть кто.
Решения здесь и здесь
19.
Как-то в одной тюрьме закончились деньги и нечем стало кормить арестантов. Тогда КУМ собрал всех арестованых и говорит , мол , так и так, деньгов нет .... и есть два выхода: либо вас оставить тут с голоду умирать, либо ... выпустить. Но выпущу только в том случае если решите задачу.
Так а теперь задача
Я вас всех рассажу по одиночкам и буду по одному выпускать на прогулку. В каком порядке - это как я захочу: кого сразу 2 раза , а кто и пропустит ... короче не попорядку, а в разнобой. В камере в которой вы будете гулять есть лампа и выключатель. Так вот , как кто-то один из вас заявит, что уже все по крайней мере один раз гуляли, то ...
если это так , я всех отпущу,
а если хоть кто-то не был на пролугке - кирдык вам.
Дал КУМ арестантам посовещаться немного и закрыл их в одиночки
Что нужно сделать арестантам, чтобы выйти на ВОЛЮ
(Задача математическая. Лампочка неразбиваемая, невыкручиваемая, висит под потолком. Выключатель неразбираемый. Все следы пребывания заключенного, кроме состояния лампочки исчезают после его ухода. В камерах идеальная звуко- и светоизоляция. Лампочку изначально считать выключенной, хотя можно решить и когда состояние неизвестнно.)
Решение от sdmaster для случая когда лампа первоначально выключена.
Дополнение от Goul для общего случая
Задачи от KAPSUL
22.
интересная математическая задачка, расказанная учительницей по математике, чьи ученики не смогли её решить на мат олимиаде
1:1-2:2-3:3-4:4-5:5
нужно раставить скобки так, чтобы результат был выше 50
Задачи от KAPSUL
Ответ: 1/1-2/((2-3)/(3-4/(4-5))/5) = 71
Задачи от veprus
Для постройки амбара поп нанял несколько одинаково работоспособных и одинаково прожорливых работников, уговорившись, что в качестве платы будет их кормить. После того, как половина амбара была построена, поп сообразил, что ему не хватает запаса провизии. Когда она закончится 1/10 часть амбара останется недостроенной. Поэтому поп нанял дополнительно Балду, который ест за четверых, а работает за семерых. В результате амбар был построен, да еще и 1/36 часть провизии осталась несъеденной. Сколько работников было у попа без Балды?
Ответ: 5
[/more]
