GnoyZer Алиасы в DNS прописаны верно. В DNS по обоим доменам тоже вроде всё в норме (nadloc - это он новый домен?).
Для проверки отправь тестовое письмо снаружи на ящик нового домена. По идее можно все так и оставить, но поскольку вам нужен в отправителе новый домен, смените поле from в учетке почтового клиента и сделайте отправку наружу на любой адрес, но не на ваш.
Для проверки отправь тестовое письмо снаружи на ящик нового домена. По идее можно все так и оставить, но поскольку вам нужен в отправителе новый домен, смените поле from в учетке почтового клиента и сделайте отправку наружу на любой адрес, но не на ваш.